图的染色理论在离散数学中有着非常重要的地位,尤其是均匀染色,如今已被应用于各个领域。最近几十年,有关均匀染色的问题也得到了人们越来越多的关注。如果图G有一个正常的k-着色,我们就称图G是k-可着色的。图G的色数χ(G)=min{k:是k-可着色的}。如果图G的顶点可以被划分为k个独立集并且任意两个独立集中的顶点个数最多相差1,我们就称图G是均匀k-可着色的。使得图G是均匀k-可着色的最小正整数k称为图G的均匀色数,记为χ=(G)。对任意的k’≥k,使得图G为均匀k’-可着色的最小正整数k称为图G的均匀色阈,记为χ*=(G)。均匀染色的概念最早是由Meyer[20]提出的,1957年Sabidussi给出了下面的结论。定理1([21])对于任意的图G和H有χ(G□H)=max{X(G),χ(H)}。对于任意的图G,根据定义显然可知χ(G)≤χ=(G)≤χ*=(G)是成立的。Lin和Chang认为根据染色的性质缩小χ=(G□H)的值是完全有可能的,因此在[19]的文末他们提出了下面的猜想。猜想1([19])χ=(G□H)≤ χ(G)χ(H)对于任意的连通图G和孖都是成立的。本文主要分为三章:在第一章中我们介绍了有关均匀染色的基本概念、符号以及研究背景和现状。在第二章中,我们得到了平方路(圈)与完全二部图的笛卡尔乘积图的均匀色阈。在第三章中,我们得到了广义Peterson图与完全二部图的笛卡尔乘积图的均匀色阈。由此可知,猜想1对于本文所讨论的两种图都是成立的。