【摘 要】
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正规算子的谱理论能够使人深刻地了解其内部结构,在算子理论中一项重要的课题就是推广正规算子的理论.局部谱理论就是其中一个重要的推广而单值扩张性质在研究局部谱理论中又有着重要作用.线性算子摄动理论与量子力学、工程学等学科有着密切的联系,特别是与量子力学中特征值分布有关的Weyl型定理的摄动,己发展成算子理论中一个重要分支.本文研究的主要内容是渐近纠缠算子单值扩张性质的等价性,上三角算子矩阵单值扩张性质
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正规算子的谱理论能够使人深刻地了解其内部结构,在算子理论中一项重要的课题就是推广正规算子的理论.局部谱理论就是其中一个重要的推广而单值扩张性质在研究局部谱理论中又有着重要作用.线性算子摄动理论与量子力学、工程学等学科有着密切的联系,特别是与量子力学中特征值分布有关的Weyl型定理的摄动,己发展成算子理论中一个重要分支.本文研究的主要内容是渐近纠缠算子单值扩张性质的等价性,上三角算子矩阵单值扩张性质稳定性的判定方法以及上三角算子矩阵Weyl型定理稳定性的判定.本文共分三章：第一章给出了本文研究的历史背景和预备知识,同时给出了渐近纠缠算子的定义及其谱之间的一些性质.第二章利用各种谱集研究了渐近纠缠算子单值扩张性质的等价性.此外,我们利用主对角线上算子的各种谱集的性质讨论了上三角算子矩阵单值扩张性质的稳定性.第三章先给出了单个算子满足a-Browder定理紧摄动的等价条件,接着利用上三角算子矩阵中主对角线上算子的半Fredholm域的特征,研究了上三角算子矩阵a-Browder定理和a-Weyl定理在紧摄动下的稳定性.
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