广义变分不等式问题是一类应用广泛的问题,它是关于两个连续映射的不等式问题.当广义变分不等式问题中两个映射满足不同条件时,其可以转化为不同的变分不等式类型问题.本文我们考虑其中两类特殊的变分不等式类型问题,一类是逆变分不等式问题,一类是特定条件下可以转化为变分不等式问题的可分凸优化问题.这两类问题在实际生活中都有着广泛的应用,所以研究求解这两类问题的一阶算法具有现实意义.第一、二章,简要介绍考虑的两类问题的研究背景及要用到的一些预备知识.第三章,我们考虑逆变分不等式问题,类似于经典的变分不等式问题,它在经济、管理、交通、通信等等领域有广泛应用.逆变分不等式问题大多由于决策者、管理者从政策控制管理的角度考虑,希望寻求某种系统均衡而形成的.数学形式上,可以把逆变分不等式问题简单地看作是变分不等式问题中自变量与函数互换位置而得.当函数是多值映射时,这种对换就不成立了.一般而言,逆变分不等式中函数/映射没有显示表达式,函数的值往往只能由给定自变量计算或观测得知.本文我们考虑政府/管理者在针对某个市场/系统进行决策设计时,可加以市场出清的理论,能使市场/系统迅速达到某种平衡.市场出清的理论在已有的逆变分不等式问题研究中是被忽略的.具体地,一个空间价格均衡控制问题加以市场出清的约束,就形成了一类新的带线性等式约束的可分逆变分不等式问题.而对于带特殊的可分结构的优化问题,考虑用交替方向乘子法去求解,在这一算法的框架下,原本带可分结构的逆变分不等式问题转化为广义变分不等式问题.如此就设计了一个基于交替方向乘子法的求解广义变分不等式问题的算法,并分析了该算法的收敛性.进一步,为降低算法中广义变分不等式子问题的计算成本,以达到提高算法效率的目的,从而提出了算法的一个改进版本,并给出了相应的收敛性分析.最后再将提出的算法及其改进版本应用求解空间价格均衡控制问题,验证了算法的有效性.第四章,我们考虑一类带线性约束和可分结构的可微凸优化问题,对于这一类问题,它也可以抽象于众多实际应用场景.我们知道可微凸优化问题可以转化为变分不等式问题,所以求解这样一类可微凸优化问题,可以视作求解其等价的变分不等式问题.区别于常见的两块可分凸优化问题,我们研究求解三块可分的凸优化问题.因为交替方向乘子法是求解可分凸优化问题较为流行的求解算法之一,再次考虑运用交替方向乘子法去求解三块可分的凸优化问题,而经典的交替方向乘子法仅适用于两块可分凸优化问题.若直接推广经典的交替方向乘子法求解目标函数三块可分的凸优化问题,无法保证算法的收敛.因此本文提出一个部分并行的分裂算法,这个算法采取了预测-校正的算法框架,同时它兼并高斯-赛德尔迭代以及并行计算的思想,在保证算法收敛的同时,节约了计算时间成本.此外,不同于已有的部分并行的分裂算法中原始和对偶变量的校正步长设置相同,本文将校正步中原始变量与对偶变量的步长设置为不同步长.更多地,我们分析了算法在遍历和非遍历意义下的收敛率.在额外假设下,还证明了算法的线性收敛性.为进一步验证算法有效性,我们将算法应用至两类应用问题,一类是图像处理问题,一类是鲁棒主成分分析问题,针对这两类问题,具体考察了原始与对偶校正步长比率差异对算法结果的影响.