机械故障诊断的关键问题是故障特征提取。机械故障信号通常具有强烈的非平稳和非线性特征，本文在总结现有机械故障诊断方法优缺点的基础上，采用统计物理学上的标度分析方法来研究复杂机械故障信号的波动状况，提出了基于时间序列标度分析的旋转机械故障诊断方法。本文从一个新的角度来研究机械故障诊断问题，形成了具有学科交叉特色的机械故障诊断方法。本文的研究工作主要包括以下六个部分：(1)受自然界大量存在的标度曲线转折现象的启发，本文将时间序列的多标度指数作为机械故障信号的故障特征，提出了基于时间序列多标度指数特征的机械故障特征提取方法。利用齿轮箱和滚动轴承故障数据对该方法的性能进行了验证，结果证明了该方法的有效性。(2)针对原始序列标度曲线的特征参数难以提取的问题，本文采用增量序列的波动特征来表达机械系统的动力学行为，提出了基于增量序列标度特征的机械故障诊断方法。利用齿轮箱和滚动轴承故障数据对该方法的性能进行了验证，结果证明了该方法的有效性。(3)通过分析从增量序列标度曲线上提取的数据点在坐标图上的分布特征，本文发现故障状态所对应的数据点可以近似拟合为一条直线，而正常状态所对应的数据点则明显地偏离这条直线。为了描述这种有趣的现象，提出了“故障线”的概念，随后探讨了“故障线”的成因。(4)针对齿轮箱故障信号所具有的非平稳和非线性特点，本文提出了基于时间序列多重分形特征的齿轮箱故障特征提取方法。该方法采用MF-DFA计算齿轮箱故障信号的多重分形谱，然后利用从多重分形谱上提取的特征参数对齿轮箱进行故障诊断。利用齿轮箱故障数据对该方法的性能进行了验证，结果证明了该方法的有效性。(5)为了解决滚动轴承的故障类型和损伤程度难以识别的问题，本文提出了基于MF-DFA和马氏距离判别法的滚动轴承故障诊断方法。该方法利用MF-DFA计算轴承故障信号的多重分形谱，从多重分形谱上提取特征参数，然后采用马氏距离判别法对这些特征参数进行分类。利用滚动轴承故障数据对该方法的性能进行了验证，结果证明了该方法的有效性。(6)本文对旋转机械振动信号出现多重分形的原因进行了研究。通过比较原始数据及其重排数据和替代数据的广义Hurst指数曲线，本文确定了数据波动的内在长程相关性是导致齿轮箱和滚动轴承振动信号出现多重分形的主要原因。