上世纪80年代，为了研究一个半自由度的正定哈密顿系统（非近可积的），S.Aubry与J.Mather在不同的研究背景之下各自独立地发展了一套整体变分方法，证明了一些动力学意义下结构复杂的不变集的存在性，。在1991年的文章中，J.Mather将上述变分方法推广至高维的Tonelli拉格朗日系统并定义了相应的一系列变分意义下极小的不变集，这就形成了今天所谓的Aubry-Mather理论。从哈密顿-雅可比方程弱解的角度出发，A.Fathi找到了另一种构造这些不变集的方法，即弱KAM方法。在Tonelli拉格朗日系统中，Fathi建立了弱KAM解的存在性，并证明弱KAM解与对应的哈密顿-雅可比方程的全局粘性解是同一概念。这就启发人们通过建立更加广泛的哈密顿系统中全局粘性解的存在性来研究对应系统的整体动力学。　　Aubry-Mather理论和弱KAM理论都建立在对应哈密顿系统正定的基础之上，而随着现代物理学的迅猛发展，非正定系统的研究也变得愈发重要。在各式各样的非正定系统中，以广义相对论为应用背景的洛伦兹测地流系统是一类典型，不仅因为它在理论物理中的重要意义，也源自于非正定性假设本身在此情形下造成的本质困难，即对应哈密顿函数在相空间的每个余切空间上甚至不是强制(coercive)的。直到最近，S.Suhr才在论文中对合适的时空模型（他称之为class A的）建立了相应的Aubry-Mather理论。基于弱KAM理论与Aubry-Mather理论的平行性，开始考虑在合适的时空模型上建立相应的弱KAM理论。根据弱KAM解和全局粘性解的紧密联系，认为必须找到存在全局粘性解的时空模型。基于此，与崔小军合作，证明了如下结果:　　假定（M,g）为一时空，考虑洛伦兹eikonal方程g(▽u，▽u)=-1.　　1.非紧时空情形:对一个具有正则的宇宙时间函数τ的时空(M，g)，证明了-τ是洛伦兹eikonal方程的全局粘性解且它与经典的弱KAM解具有某些类似的性质。　　2.紧时空情形:假定（R2，g）为一class A的二维洛伦兹环面的Abel覆盖空间，证明了(R2，g)上的洛伦兹eikonal方程相应于下同调锥内部的任意渐近方向均存在全局粘性解，还考察了与之相关的系统的一些动力学性质。作为以上结果的应用，研究了class A的二维洛伦兹环面的stabletime separation的单位球的可微性。