不同时间尺度耦合效应广泛存在于工程与科学各领域。探讨不同尺度变量之间的耦合作用机制,揭示由此所产生的复杂行为的分岔机制,是多时间尺度动力学发展的前沿与热点问题之一。本论文围绕几类典型含两时间尺度非线性系统的动力学行为,运用分岔理论、快慢分析方法、频率转换分析和数值模拟等方法,详细地研究了由分岔滞后诱发的多种新型簇发振荡模式,并进行了详细的机理分析。此外,探讨了不同类型簇发振荡的转迁模式,揭示了不同振荡之间的相互关联,丰富了多尺度动力学的理论研究。主要结果包括:一、针对一类改进型的慢变激励van der Pol-Duffing振子,探讨了因慢变激励穿越系统的不同分岔点而诱发的复杂动力学行为,重点揭示了其中簇发振荡类别及其分岔机制;在此基础上,讨论了不同簇发振荡行为之间的转迁过程。分析了快子系统的Hopf分岔、叉形分岔以及极限环的fold分岔等多种分岔模式。研究表明,当慢变激励穿越超临界Hopf分岔点时,能够出现分岔滞后现象。特别地,滞后行为可以终止于对应着不同吸引子的不同参数区域,由此诱发了系统在不同吸引子之间往复转迁,并由此发现了delayed sup Hopf/fold cycle-sub Hopf/sup Hopf和经由delayed sup Hopf/sup Hopf滞后环的sub Hopf/sup Hopf等新型的簇发振荡行为。二、研究了周期激励下的Shimizu-Morioka系统因激励频率远远小于系统自然频率所导致的不同簇发振荡模式及其产生机理。例如,当参数b（28）65.0时,系统出现典型的对称型homoclinic/homoclinic簇发振荡,相轨因homoclinic分岔在两个稳定的极限环之间转迁;而当参数b（28）2.1时,系统出现对称的fold/Hopf簇发振荡,激发态对应的极限环振荡由fold分岔产生,通过Hopf分岔结束;最后当参数变化为b（28）0.2时,选取适当的周期激励幅值,会出现对称的fold/fold簇发和经由fold/fold滞后环的对称型Hopf/Hopf簇发两种振荡模式,这两种簇发是参数b和周期激励共同作用产生的结果。通过数值模拟,得到了对称的簇发振荡对周期激励频率的依赖性,即对称的簇发振荡相邻尖峰之间的最小时间间隔恰为半个振荡周期。三、考察了Shimizu-Morioka系统在周期激励和参数激励共同作用时的不同频率的耦合效应及其机理。当周期激励频率和参数激励频率远小于系统自然频率且两频率是偶数倍关系时,将三频率耦合系统转化为两频率耦合系统。针对快子系统,研究了平衡点的分岔行为,这些结果揭示了系统不同周期簇发振荡模式的产生机理,即对称的fold/delayed sup Hopf簇发振荡、对称的homoclinic/sup Hopf-delayed sup Hopf/homoclinic簇发振荡和经由sup Hopf/sup Hopf滞后环的sup Hopf/delayed sup Hopf簇发振荡。四、针对参数激励下的Jerk电路系统,讨论了几类基于叉形分岔滞后、倒倍周期分岔、Hopf分岔、混沌和同宿分岔的新型簇发振荡模式及其形成机理。通过计算相应的特征多项式,得到不同吸引子的稳定性和不同分岔的临界值,以及不同稳定吸引子之间的分岔转迁机制,包括叉形分岔、Hopf分岔和混沌吸引子。当激励慢变穿越叉形分岔点时,会出现叉形分岔滞后现象,分岔滞后点会出现在不同参数区域,对应着不同簇发振荡模式。当分岔滞后点出现在周期运动区域内,会出现对称的delayed sup-pitchfork/sup Hopf簇发振荡和delayed sup-pitchfork/sup Hopf簇发振荡。当分岔滞后点出现在混沌运动区域中,会出现delayed sup-pitchfork/a cascade of inverse flip/sup Hopf混沌簇发和delayed sup-pitchfork/a cascade of inverse flip/homoclinic connection/a cascade of inverse flip/sup Hopf混沌簇发。五、研究了Rayleigh振子在周期激励作用下的动力学行为,揭示了fold/fold簇发振荡的分岔机理。当激励振幅不能穿越鞍点分界面时,系统表现为周期振荡。当激励振幅穿越鞍点分界面时,系统出现fold/fold簇发振荡。讨论了激励振幅和频率对簇发的影响,随着振幅增大,轨迹在y轴方向的振动幅值越来越大,并且轨迹处于沉寂态的时间增长,而随着频率增加,系统进入激发态运动的时间会被推迟。本文通过对几类两时间尺度非线性系统动力学行为研究,发现了几种新型的基于分岔滞后现象的簇发振荡模式,揭示了其分岔机制,分析不同簇发行为之间的动力学演化过程,丰富了系统通往簇发的路径。