相比于整数阶微积分,分数阶微积分能更有效地解决实际问题。众所周知,Riemann-Liouville、Caputo型分数阶积分定义是在对整数阶积分进行n次迭代的基础上所得到的,两者的导数定义都依赖于分数阶积分。而后来T.Abdeljawad所定义的Conformable分数阶导数,只取决于导数的极限定义。紧接着,F.Jarad在对Conformable分数阶积分进行n次迭代的基础上得到了New Conformable分数阶积分。研究表明,New Conformable分数阶微积分能帮助我们更好地理解多孔介质中现象动力学的复杂性。为了对微分方程有进一步的研究,本文利用度理论和不动点定理,研究了几类分数阶微分方程边值问题解的存在性,主要研究如下:1)研究了Caputo型非线性分数阶微分方程边值问题非平凡解的存在性。利用Laplace变换,得到其线性微分方程边值问题中特征值?所满足的等式。然后,结合度理论得到非线性分数阶微分方程边值问题非平凡解的存在性。最后,给出三个不同的实例,通过使用Matlab估计出特征值?的存在范围,这是在解决实际问题时使用Leray-Schauder度理论的前提条件。2)通过使用Banach压缩映像原理、Leggett-Williams不动点定理得到New Conformable分数阶微分方程两点边值问题解的存在性,并且分别给出一个例子给予验证。3)通过使用混合单调算子上的不动点理论,得到了New Conformable分数阶微分方程三点边值问题解的存在性。4)通过使用锥拉伸锥压缩不动点定理,得到了New Conformable分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性。