无网格方法摆脱了传统的单元和网格的概念,不需网格重构,有着广阔的应用前景。本文系统介绍了无网格方法的发展现状及基本原理,编制了求解弹性力学及断裂力学问题的二维无网格Galerkin法程序;通过对多个典型算例的计算解与精确解的对比,验证了所编程序的正确性和精度;针对算例计算精度及数值解存在不稳定性的问题,通过大量的对比计算分析,重点研究了节点分布规则、节点分布密度、背景积分网格、边界积分区段、权函数类型及其影响域等因素的影响,得到了至今在公开发表的文献中尚未查阅到的有关数据及规律,提出了相应的建议以获得最佳的求解精度;对于具有裂纹的不连续问题,把可视性法则、衍射法则和透射法则作了对比分析计算,表明透射法则解决裂纹问题更为有效,成功的求解出了单边裂纹有限板的位移场和应力场,其结果与Ansys、sigma软件的计算结果吻合良好:同时用所求得的裂纹尖端的应力场推出了应力强度因子,并与边界配置法进行比较,误差很小。基于以上的研究,将无网格方法用于复杂应力状态下开洞混凝土墙体实际问题的位移场和应力场计算,得到了满意的结果,可为工程设计提供参考。