【摘 要】
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本文第一部分我们研究半群上的非交换调和分析.我们主要讨论了作用在半群上取值于算子代数的完全单调函数.我们证明了完全单调函数的几个等价条件,并且讨论了取值于交换ovn N
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本文第一部分我们研究半群上的非交换调和分析.我们主要讨论了作用在半群上取值于算子代数的完全单调函数.我们证明了完全单调函数的几个等价条件,并且讨论了取值于交换ovn Neumann代数的正定函数,半正定函数及完全单调函数之间的关系.第二部分讨论了某些具有实秩零及平凡的K<,1>群的可分C<*>-代数的分类,我们先构造出Cuntz代数通过紧算子的所有的扩张,并计算它们的K-群,我们要分类的C<*>-代数可表示为矩阵代数,Cuntz代数上的矩阵代数,Cuntz代数的扩张上的矩阵代数及其可遗传的C<*>-代数的归纳极限.一般来说,这些C<*>-代数不一定是单的,也不一定是纯无限的,但它包含了所有的AF-代数,及所有满足UCT且有平凡的K<,1>群的Kirchberg代数,而且它关于商,归纳极限,与AF-代数做张量积等运算是封闭的,我们用来分类的不变量(V(A),[1<,A>])(有单位元的情况)是A的矩阵代数中所有投影的Murry-von Neumann等价类所成的半群及单位元所在的等价类.
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