图论和组合数学是近现代蓬勃发展的两个数学学科。它们的基本思想和方法已与计算机科学、信息科学、网络通讯理论乃至生物学和化学等学科相互交叉渗透。　　 图论和组合数学的发展促进了很多学科的发展，比如说就促进了地图理论的发展，使得很多问题得到了解决。基本原理是给一个地图标根，简化它的自同构群，然后建立计数函数的泛函方程，使得人们用代数或者是解析的方法求解方程的解。很多学者在这个领域都做出了突出的贡献，像刘彦佩教授和他的学生就在这方面发表了很多的文章，不仅用这种方法得到了很多的计数函数，求得了它们的解析解，而且还提出来了很多自己的理论。　　 上述方法的优越性不言而喻，但是在求解这个计数函数解的时候也存在一些问题。首先，用组合数学的方法求得的方程比较复杂，有些根本求解不出完美的解析解。其次，即使可以求得解析解，由于计算过程复杂，有时也没有必要。再有，有时候求得的解过于复杂，表现不出解的变化趋势。本文的目的就是在前人的基础上对这些问题进行研究，在这几方面提出了一些解决方法。　　 通过对前人工作的研究，本文借助Qt、MicrosoftVisualStudio2008、c++和c语言等工具，使用计算机编程的思想，设计了算法和程序，对不可分外平面三角化和外平面三角化进行了求解，得到了它们的数值解。　　 针对有些解过于复杂，不能看出变化趋势的问题，本文用Stirling公式对无环地图、二部近3-正则平面地图、一般外平面地图、3-正则c-网、不可分离平面地图进行了估计，得到平面上具有l条边的二部地图在平面无环地图中的概率，得到了二部近3-正则平面地图的渐进值、得到了一般外平面地图的渐进值、得到了3-正则c-网的渐进值、得到了不可分离平面地图的渐进值，并得到了一些推论。