粗集理论是一种处理不确定性信息的数据分析工具,上世纪九十年代以来,粗集的理论和应用两方面均得到迅速的发展,粗集的理论研究有助于粗集新应用的发现,因此很多学者从不同的角度对粗集理论进行了许多有益的探索,其工作主要有两个方面,其一为粗集结构的推广完善,其二为粗集的公理化方法研究。二元关系是研究粗集的基础,Pawlak最初提出粗集概念就是基于等价关系。后来经过许多学者的努力,在一般的二元关系上建立了粗集理论。本文以一般二元关系确定的粗集为基础,借助二元关系下的粗集结构来对其它相关问题进行更深入的研究,考虑的主要问题有:粗集与模糊集中扩展原理之间的关系;第二类覆盖上近似的公理化问题及两种新模糊覆盖模型。模糊集也是一种处理不确定性信息的数据分析工具,但与粗集相比,其处理问题的方式不同,我们试图找出模糊集与粗集之间的联系,我们通过模糊扩展原理建立这种联系。通过扩张原理与二元关系上、下近似算子的对比研究后,指出扩张原理可以通过粗集上、下近似算子来实现。借助二元关系下粗集的公理化解决了扩张原理的反问题。William Zhu和F.Y.Wang深入研究过第二类覆盖上近似,得出许多第二类覆盖上近似的有趣性质,并把第二类覆盖上近似的公理化作为公开问题提出,我们围绕该问题进行研究,通过比较第二类覆盖上近似与二元关系确定的上近似算子之间的关系,找到了覆盖与二元关系之间的对应规则,通过具有自反、对称二元关系确定的上近似来给出第二类覆盖上近似的公理化。通过模糊覆盖我们定义了模糊第二类覆盖上近似模型,该模型是第二类覆盖上近似的沿模糊集方向的推广。我们的推广方法是通过给出第二类覆盖上近似的特征函数表示法,把特征函数推广到隶属函数,从而得到模糊覆盖上的第二类覆盖上近似。通过上述讨论,本文解决了如下问题:1)通过扩张原理与二元关系上、下近似算子的对比研究指出扩张原理即为二元关系下粗集的上、下近似算子,进而借助二元关系下粗集的公理化解决了扩张原理的反问题;2)通过覆盖与二元关系联系的建立,同样借助粗集的公理化得到了第二类覆盖上近似的公理系统。3)给出了满足要求的新的模糊覆盖的定义以及两种模糊覆盖模型,同时对其性质进行了讨论并得到了其公理系统。