Gould在文献[R. Gould, Advances on the Hamiltonian Problem-A Survey, Graphs and Combinatorics,19(2003)7-52.]中提出如何用自然的条件给出笛卡尔积图的哈密尔顿性的问题.关于柱图(即一个图与K2的笛卡尔积)为哈密尔顿的充要条件由Paulruja在文献[P. Paulraja, A characterization of hamiltonian prisms, J. Graph Theory,17(1993)161-171.]中给出.陆玫等人在文献[M. Lu, H-J. Lai, H. Li, Hamiltonian properties in Cartesian product, Manuscript,2009]给出了一个哈密尔顿图与树图笛卡尔积是哈密尔顿图的充要条件.在本文中我们研究两个图G和Ⅱ的笛卡尔积G□Ⅱ的哈密尔顿连通性问题.我们给出当G是一个哈密尔顿图时,其柱图是哈密尔顿连通的充要条件以及哈密尔顿连通图G与树图T的笛卡尔积是哈密尔顿连通的充要条件.同时,对柱图的与哈密尔顿性质有关的一些问题进行了研究,给出了哈密尔顿图的柱图是3*-连通的一个充分条件.下面是我们的主要结果：(i)设G是一个哈密尔顿连通图,T是最大度为△的树图.则两个图的笛卡尔积G□T是哈密尔顿连通的充要条件是△(T)≤|V(G)|-1且T不包含K1,3(n)的剖分图作为子图.其中K1,3(n)是由K1,3的每个一度与K1,n的中心点连接而得到的图.(ii)设图G是哈密尔顿图,则柱图G□K2是哈密尔顿连通的充要条件是：(a)|V(G)|为奇数,或(b)|V(G)|为偶数且G以(?)(1,2k+1,2l+1)为其生成子图.其中(?)(1,2k+1,2l+1)是有一条公共边的两个奇圈的并.(iii)设图G是哈密尔顿图,则柱图G□KK2是3*-连通的,如果：(a)|V(G)|为奇数,或(b)|V(G)|为偶数且G以(?)(1,2k+1,2l+1)为其生成子图.其中(?)(1,2k+1,2l+1)是有一条公共边的两个奇圈的并.