在现代科学和技术的许多领域中,许多问题涉及气体动力学方程组。气体动力学方程组的强烈的非线性使得数值方法成为求解方程组最有效和最通用的方法之一。本文将给出在拉格朗日坐标下对于一维气体动力学方程组系统的一类数值解法,同时给出几个数值算例。对气体动力学方程组的相关科学论文数量与日俱增,这个现象说明人们对于相关的科学计算领域的兴趣越来越浓厚。气体动力学方程组的数值解法目前仍是一个热门的数学研究分支。一维气体动力学方程的数值解的发展得益于文献[1],[2],[3],[4],[5]和[17],完整的概述也可以在[10]找到。一些气体动力学方程可以考虑拉格朗日方法（如爆炸的问题、气流的问题等）,所以许多的论文致力于构建拉格朗日变量的数值解法（[9],[16]）。对于一维问题,通常不只是考虑拉格朗日变量方法,也有使用拉格朗日质量坐标法（[17]）。然而拉格朗日质量坐标法对于高维问题只能用于圆柱或球对称的情况。许多有限差分方案的另一个缺点：算法仅适用于解是光滑的情况；在解不光滑处,采用的算法必须有所改变。这些问题的精确计算中,一个关键的问题是如何保证气体动力学方程组近似解在不连续处的实际逼近精度。克服困难的方法之一是在气体不连续的位置采用显格式（[4],[7]）。然而,虽然这种方法提供了必要的精度,但实现太过于复杂,特别是在多维的情况下,实际应用很难找到所有的不连续性（[1]）。另一种方法是使用同种的差分格式（[3],[14]）,其允许算法单独进行光滑解和间断解的计算。一个最基本的原则是由A. Tikhonov和A. A. Samarskiy提出的守恒型差分格式。[18]指出,在计算中,这一原则的违反可能会导致误差,这种误差即使网格细化也不会消失的。因此,目前只讨论守恒型的差分格式。然而,同种（尽管是守恒的）差分格式经常处理以下情况：控制方程的直接近似导致间断点附近的强烈振荡（s[17]）。一种常用的消除这个缺陷的方法是引入所谓的人工粘性的项（[15]）,即在带黏性和其它系数随网格细化而趋于零的耗散过程的近似解的差分方程中引入附加项。这种方法已经在用拉格朗日变量解决气体动力学问题中广泛应用（[8]）,因为拉格朗日坐标的广泛使用实际上在显式格式中分配了接触不连续性,只保留了如冲击波的不连续性,这有利于人工粘性系数的正确选择。在欧拉和欧拉-拉格朗日变量中,最重要的参数是耗散传播接触边界。因此,由于算法格式的高要求性和现有的算法的不足,对于气体动力学方程组会出现新的差分格式。本文所提出的算法在解的光滑区域具有二阶逼近精度,并同时具有单调性。有限差分格式建立在积分插值法上,所以差分格式自然满足原问题的守恒定律。算法在不做修改的情况下可以建立不同的解。它同样可推广用于n维的情况,并进一步得到拉格朗日变量和欧拉变量的解。