【摘 要】
：
非线性偏微分方程是非线性科学的一个重要分支,其中的可积系统具有一些良好的性质,一直以来受到学者的广泛关注和研究.近年来,楼森岳教授提出的留数对称理论和CRE方法能够得到非线性演化方程很多新的精确解,本文主要运用这两种方法构造系统的对称约化解和相互作用解,共分为四章:第一章首先介绍了非线性发展方程孤立子理论的发展历程和研究现状,以及国内外学者在非线性发展方程的求解方法研究中所取得的重要成果,之后简要
论文部分内容阅读
非线性偏微分方程是非线性科学的一个重要分支,其中的可积系统具有一些良好的性质,一直以来受到学者的广泛关注和研究.近年来,楼森岳教授提出的留数对称理论和CRE方法能够得到非线性演化方程很多新的精确解,本文主要运用这两种方法构造系统的对称约化解和相互作用解,共分为四章:第一章首先介绍了非线性发展方程孤立子理论的发展历程和研究现状,以及国内外学者在非线性发展方程的求解方法研究中所取得的重要成果,之后简要说明了本文在研究中所用到的方法及本文的主要工作.第二章研究了修正Degasperis-Procesi方程,由Painlevé.截断展开法得到了留数对称和B（?）cklund变换定理,并利用Lie定理进行局域化,之后运用CRE方法构造出该系统不同波之间的相互作用并作图进行了描述.第三章研究了（2+1）维Tu方程的留数对称和CRE可解性,得到了相应延拓系统的对称群变换定理,构造出该系统的B（?）cklund变换定理和新的相互作用解,并作图进行了描述.第四章研究了（1+1）维Sharma-Tasso-Olver方程,通过分析其留数对称并利用Lie定理进行局域化,得到了相应的对称群变换定理,运用CRE方法构造出该系统新的相互作用解.
其他文献
随着我国通信、安防、航天等高技术行业的快速发展,其下游半导体行业芯片技术“卡脖子”问题也越来越严重。半导体行业是科技发展的基础性、战略性产业,其能否实现自主可控成为促进我国科技进一步发展过程中亟需解决的问题。为此国家相继出台了一系列政策措施,将半导体行业纳入国家战略新兴产业发展规划,但半导体行业的发展不可能是一蹴而就的,其成长以技术为基础,需要投入巨量级的资本,而回报周期则是跨越时代的,这些因素必
时间分数阶微分方程初值问题的一个重要算法是预估—校正算法.该算法的优点是它是显式的,且对于绝大多数非刚性问题具有较好的数值稳定性和计算精度.但由于它是显式算法,导致它的数值稳定域较小,从而在实际计算中,尤其处理刚性问题时对步长的要求比较苛刻.只有步长取的较小时才能得到稳定的结果,但步长小就意味着要取更多的点才能满足计算的要求,而取更多的点计算就会耗费更多的时间成本.本文利用卷积求积的方法对分数阶积
中国REITs市场运行时间较短,市场规模较小,尚处于初期发展阶段。在这一阶段,首批公募REITs的发行吸引了投资者高昂的投资热情,市场关注度高对扩容有益,但合理定价是未来健康发展的重要基础。第一批发行的9只基础设施公募REITs可以分为两类。一类是产权类,分布在产业园区、物流仓储等领域,底层资产为投资性房地产等,权属年限到期后仍有一定残值,有一定升值空间;另一类是特许经营权类,分布在高速公路、污水
最新数据显示,2021年房地产对我国GDP的贡献率为6.78%,在国民经济中有着支柱性地位。但长期以来的高负债驱动下的规模增长,也导致房地产行业财务风险激增,甚至有可能危及到金融安全与稳定,因此自2015年起,国家就开始有意识地加强房地产行业的政策监管。2020年国家颁布“三道红线”融资监管新规,旨在控制房地产企业不得滥用负债融资,促进行业长期稳定健康发展。资金困境使得房地产企业逐渐从土地红利、金
本文主要对动力系统中的熵展开研究,讨论了Zd作用的几种不同熵的一些基本性质.具体分为以下三个部分:第一部分研究了Nd作用的拓扑熵,Bowen熵和Bowen-熵.讨论了紧度量空间的拓扑熵和闭子集的Bowen∞-熵之间的关系.第二部分首先研究了更一般的保容量动力系统基础.然后介绍了相对容量的条件期望以及相对容量的鞅理论.第三部分通过信息函数和条件信息函数定义了保容量动力系统的测度熵和条件熵,给出了保容
近年来,影响国家安全和社会稳定的不确定因素增多,安全问题成为各国共同关注的热点。在我国,政府持续推出了平安城市、智慧城市等重要安防建设项目。这一系列举措让公众意识到了安防的重要性,也有力地推动了安防行业的发展,推进安防行业向智能化安防转变。另一方面,随着物联网、云计算、人工智能等信息技术的发展和冲击,新兴的市场需求与安防技术创新涌现,挑战与机遇并存,赋予了安防行业高成长、高风险的特点。因此,与传统
本文考虑了三维有界区域上可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn系统的稳态方程和可压缩非牛顿流体的稳态方程.主要借助不动点理论和弱收敛方法,分别得到广义边界条件下可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn稳态系统和广义边界条件下可压缩非牛顿流体稳态系统弱解的存在性,其中难点在于广义边界条件中非零边界速度和非线性项的处理.本文主要结果包括两个方面:一方面,针对可压缩Navi
本文研究了带特征的二项指数和,Cochrane和以及半区间上的D.H.Lehmer问题余项的均值计算.具体来说,主要内容如下:1.利用三角和的性质以及一类同余方程组的解数研究了一类带特征的二项指数和的四次均值,并且给出了相应的计算公式.2.令p为素数,（a,p）=1,N（a,p）表示同余式bc三a（mod p）满足1≤b,c≤（p-1）/2和2（?）b+c的解（b,c）的个数,E（a,p）=N（a
在第二次工业革命后,随着生产力的大幅发展,企业开始大规模扩张,由于单个企业内部控制、组织架构的管理能力有限,故企业采取并购与新设的方式增加下属子公司。在十九世纪末二十世纪初,出现了以一个集团公司为母公司,控制多个子公司,共同构成一个企业集团的组织形式。企业集团作为一种企业组织形式,优势在于能够无限扩张,尤其适用于公司生命周期的成熟期,可开拓多种业务,成为了广受推崇的经济活动实体组织方式。但在196
利用一般的数值方法离散非局部扩散模型,通常得到的是一个稠密的刚度矩阵.用直接法求解时需要O（n~2）的内存存储和O（n~3）的计算成本,这里n为矩阵的阶数.存储量和计算量大,成为阻碍其应用的主要障碍之一.本文通过处理奇异积分算子内的变系数和利用密集刚度矩阵的结构,采用了一种改进的快速配置方法对变系数非局部扩散模型进行数值离散.离散后得到一个系数矩阵是对称正定且具有类Toeplitz结构的线性方程组