众所周知，Cohen-Grossberg神经网络在许多领域有着广泛的应用，如并行计算、信号处理及联想记忆等。正因为其应用的广泛性，对这类神经网络的研究已经成为学术界的焦点。许多学者不断利用各种方法来研究其动力学行为。其中主要方法包括：线性矩阵不等式、M-矩阵方法及Lyapunov方法等。本文主要通过Lyapunov方法与图论相结合来研究具有反应扩散项的随机时滞Cohen-Grossberg神经网络的稳定性与同步性。图论的知识考虑了系统的拓扑结构与其动力学行为之间的关系。文章的第一部分，研究具有反应扩散项的随机时滞Cohen-Grossberg神经网络的p阶矩指数稳定性。将Cohen-Grossberg神经网络系统中的每个神经元都看成一个顶点，神经元之间的相互联系用有向弧表示。从而，系统可以由一张有向图表示。接着，利用图论与Lyapunov方法相结合的方法研究该Cohen-Grossberg神经网络系统的p阶矩指数稳定性。该部分得到了一些p阶矩指数稳定性的判定准则，这些准则与Cohen-Grossberg神经网络系统的拓扑性质密切相关。最后，给出相应的数值算例来验证所得结果的有效性。文章的第二部分，研究具有反应扩散项的随机时滞Cohen-Grossberg神经网络的p阶矩指数同步性。首先，将驱动系统与响应系统作差，得到一个误差系统。接着，利用不等式技巧、图论及Lyapunov稳定性理论来研究该误差系统的p阶矩指数稳定性。该部分得到的一些关于误差系统p阶矩指数稳定的判定准则即为驱动系统与响应系统p阶矩指数同步的判定准则。同样地，最后通过相应的算例验证论断的正确性。