最优化方法是运筹学的一个重要组成部分,在自然科学、社会科学、生产实际、工程设计和现代化管理中具有广泛的应用.很多实际问题都可以归结为最优化问题来解决.该文对凸约束最优化问题的投影梯度算法的理论分析进行了探讨,主要是投影梯度方法的误差界估计,非单调谱投影梯度方法(SPG)和非精确投影梯度方法的收敛性分析.论文分四章来叙述.第一章是绪论部分.简要介绍了投影梯度方法,误差界估计以及该文的主要工作.第二章研究了非单调谱投影梯度算法的收敛性.该章是在Birgin,Martinez和Raydan(2000)提出的非单调谱投影梯度算法的基础上,对其收敛性作了进一步研究.我们去掉了现有的一些方法中各种有界性假设,例如:f(·)有下界,{xk }有界或{xk}存在聚点等等,在 f(·)一致连续的假设下建立了算法的收敛性定理.同时,我们获得了算法投影梯度收敛于0的结果.第三章研究了投影梯度方法的误差界估计.在该章中,我们首先通过投影梯度方法的子问题(QP(x))定义了一个价值函数,研究了它的一些基本性质.在各种不同的条件下(包括 f(·)强单调, f(·)单调,以及 f(·)伪单调的情况),证明了价值函数分别为迭代点列到最优解集合的距离提供了全局或局部误差界估计.最后,通过这些误差界,我们给出了由投影梯度方法产生的迭代序列收敛的条件.第四章是对非精确投影算法的收敛性进行了分析.