【摘 要】
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本篇硕士论文主要是利用锥上的不动点理论讨论如下二阶非线性常微分方程u’’ + k2u +λb（t）f（u（t）） = 0.在几类不同的非局部边界条件下正解的存在性、不存在性以及多解性.第一章是绪论,主要介绍常微分方程非局部边值问题的历史背景以及已有的相关结果和本文的主要工作.第二章主要讨论如下非线性三点边值问题允许b（t）在t = 0和/或t = 1处具有一定的奇异性.利用锥上的不动点指数理论,通
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本篇硕士论文主要是利用锥上的不动点理论讨论如下二阶非线性常微分方程u’’ + k2u +λb（t）f（u（t）） = 0.在几类不同的非局部边界条件下正解的存在性、不存在性以及多解性.第一章是绪论,主要介绍常微分方程非局部边值问题的历史背景以及已有的相关结果和本文的主要工作.第二章主要讨论如下非线性三点边值问题允许b（t）在t = 0和/或t = 1处具有一定的奇异性.利用锥上的不动点指数理论,通过分析非线性项f在零点和无穷远处的渐近行为以及与参数λ之间的关系,建立问题正解的不存在性、存在性以及多个正解的存在性.并且,给出了研究这一问题正解存在的一个关键条件0 <σsinkη< sink.第三章主要讨论如下非线性边界条件下的非局部边值问题通过分析f与g的增长性以及参数λ的开区间,建立上述问题正解的存在性、不存在性以及多解性的结果.进一步,第四章主要讨论如下非线性边界条件下的非局部边值问题通过与第三章类似的方法,得到上述边值问题正解的存在性、不存在性以及多解性的结果.
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