有限元方法是微分方程数值解的一种经典方法，自适应有限元方法专门针对具有奇点解的方程．和经典有限元不同，它是一种非线性逼近，因而在数值计算上取得了巨大的进步．遗憾的是，自适应技巧的优点很少有量化的结果．近年来，随着小波分析的发展，自适应小波方法被广泛地用来讨论算子方程的数值解． Stokes问题是Navier-Stokes方程的特殊情形，它可描述粘性不可压缩流体的流动．本文主要研究Stokes问题的自适应小波解，是Cohen，Dohmen和DeVore等人工作的继续．全文是按如下方式组织的： 第一章是引言及预备知识：主要给出研究背景、研究现状并引入必要的符号和概念.在第二章，我们首先针对Stokes问题的混合弱形式寻找尽可能简单的 Richardson迭代方法；然后给出散度算子之对偶的精确应用并设计迭代算法；最后是算法的误差估计和计算复杂度分析． 尽管混合弱形式的自适应算法同时得到速度和压力的自适应逼近解，但相应算子的非正定性导致许多额外计算．另一方面，为了分析流体的流动，人们更关心Stokes问题的速度场．鉴于速度场的散度自由特点，利用散度自由小波更加自然.第三章的第一部分讨论区域上的散度自由小波在Stokes问题中的应用．第二部分给出[0，1]<'2>上Hardin和Marasovich(HM)散度自由多小波的几个注记：我们证明了具有切向边值的散度自由向量场的投影仍然是散度自由的；利用流函数的概念给出HM散度自由尺度函数；给出HM散度自由小波系数的一个快速算法；最后说明由谱方法得到的散度自由向量场的初始逼近可以通过简单而精确的计算得到。 注意到在前面两章中，自适应小波方法的本质是处理椭圆算子方程．本文第四章在?<'r>的框架内重新分析椭圆算子方程自适应小波Galerkin方法的逼近误差，改进了Cohen，Dahmen和DeVore的结果。 由于描述特定电磁场现象的Maxwell方程中涉及到旋度算子以及散度自由向量场和旋度自由向量场构成了L<'2>(H<'n>)<'n>的一个，Hodge分解，并且这一分解被成功应用于计算2维和3维Nauier-Stokes方程的非线性项．在本文最后一章，我们利用Hermite样条构造了插值旋度自由向量小波，并用它刻画了一类向量Besov空间.进一步，证明单尺度插值旋度自由向量小波的L<'2>稳定性。