本文通过使用变分法、局部形变、扰动方法、构造下降流不变集等方法分别研究和证明了分数阶的基尔霍夫型方程正解和变号解的存在性以及薛定谔-泊松系统变号解的存在性。全文共分五个章节，具体内容安排如下：
　　第一章，概述所研究问题的背景及研究现状、介绍本文所用到的预备知识及用到的主要定理和本文的主要结果。
　　第二章，用变分法、局部形变方法研究和证明了形如下面的分数阶基尔霍夫方程，f在临界和次临界两种情况下都存在正解。
　　(α+λ∫RN|(-△)α/2u|2dx+λb∫RN|u|2dx)((-△)αu+bu)=f(u),x∈RN,(0.0.1)
　　其中λ>0,α∈(0 , 1 )。此结果是将文献[1]推广到分数阶情形下的結果。
　　第三章，用扰动方法、变分法、构造下降流不变集方法研究和证明了在没有(AR)条件下形如下面分数阶基尔霍夫方程在R3中存在变号解。
　　M(||(-△)α/2u||22)(-△)αu+V(x)u=f(u),x∈R3,(0.0.2)
　　其中α∈(3/4,1)，M(t)=∫0tm(s)ds，V:R3→R，f∈C1:(R3,R)。此结果是将文献[2]推广到分数阶情形下的結果。
　　第四章，在这一章，我们致力于研究以下薛定谔-泊松系统的变号解存在性。通过构建下降流不变集以及扰动方法，在A很小的时候，获得了/在无穷远处是次二次时存在多个径向变号解，在二次吋，至少存在一个变号解。
　　{-△u+V(x)u+λφu=f(u),x∈R3,-△φ=u2,x∈R3,
　　其中λ>0以及/在无穷远处是次二次或者是二次。
　　第五章，针对本文做了总结和展望。