【摘 要】
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为了给更广泛的子结构逻辑提供统一的语义,2013年德国学者Rump利用相互独立的三条公理提出了量子B代数的概念.量子B代数是量子B逻辑所对应的逻辑代数,它为无单位情况下命题真
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为了给更广泛的子结构逻辑提供统一的语义,2013年德国学者Rump利用相互独立的三条公理提出了量子B代数的概念.量子B代数是量子B逻辑所对应的逻辑代数,它为无单位情况下命题真值程度的研究提供了一种新的研究思想.在量子B代数的研究中,Rump并没有单独考虑每条公理或其中两条公理相结合所具有的性质.鉴于此,本文利用量子B代数中的一条公理和另外两条公理分别定义了 B代数和广义量子B代数,并对它们进行了深入研究.本论文主要内容如下:第一章介绍格论、范畴论、Quantale以及量子B代数中的基本知识和相关结论.第二章首先利用量子B代数的一条公理提出了 B代数的概念,并研究了它的相关性质.其次,利用对偶元证明在给定的四种运算下B代数都是幺半群;同时,证明了一个B代数可构成群当且仅当它的每个元是对偶元.最后,借助B代数的性质及量子B代数上的Zig-Zag关系,研究了强的条件量子B代数的一些性质.第三章第一部分介绍了广义量子B代数的定义及其基本性质,以及三种由广义量子B代数构造量子B代数的方法.第二部分证明了广义量子B代数范畴与逻辑Prequantale范畴对偶等价.最后,讨论了广义量子B代数的嵌入问题,并证明了在剩余广义量子B代数范畴中,X是内射对象当且仅当X是Prequantale.
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