反应扩散偏微分方程是一类重要的抛物型方程,由反应项和扩散项组成,来源于自然界中广泛存在的扩散现象。在数学物理、化学、生物学等许多领域都有广泛的应用,如在空间领域用以描述人口的传播,在物理化学领域用以描述浓度和温度的分布等。在后者中,反应项描述热和物质的变换,而扩散项描述热和物质产生的速率。非线性项常常描述物质行为的规则。　　本文的目的是应用新近提出的一种无网格方法一特解方法(MPS),通过选取多元二次函数(MQ),多元二次逆函数(IMQ)与薄板样条函数(TPS)作为径向基函数,然后进行插值近似,主要通过有限差分和配置点方法,最后求解一类反应扩散偏微分方程的数值解。我们给出了一类线性反应扩散偏微分方程与一类非线性反应扩散偏微分方程的数值例子,取得了比较好的数值结果,通过比较与分析,说明这种方法的有效性。　　本文的结构如下:第一章,我们首先笼统的比较了求解偏微分方程的两类方法一网格类方法与无网格方法。接着,详述无网格方法的发展历史。然后,介绍了我们所要求解的反应扩散偏微分方程的研究背景。最后总结了本文的主要研究工作。第二章,先给出了径向基函数的相关概念,然后详细讲述径向基函数插值理论。第三章,我们介绍了三种基于径向基函数插值的无网格方法Kansa方法、基本解法和特解方法。第四章,我们给出一类线性反应扩散偏微分方程的特解方法的基本原理,然后应用于二维和三维的数值试验中,经过比较,试验结果与解析解取得了较好的一致性,说明此方法的稳定性和精确性。第五章,我们先介绍了一类非线性反应扩散偏微分方程的特解方法的基本原理,然后应用于二维的数值试验中。实验证明模拟结果比较理想。第六章,先对本文的主要研究工作进行了总结,然后对后续工作做了一下展望。