众所周知Gorensrein投射,内射和平坦模在Artinian代数表示理论中扮演了很重要的角色。例如:Gorenstein定理有如下的多种形式,如:G-维数型,A型,GPD型,GFD/FID型,和Auslander-Bridger公式,AB Gorenstein平坦维数公式,等等。另一方面:在有限维代数中,无挠模,自正交模和投射模之间有着紧密的联系。特别地,它与著名的广义Nakayama猜想(GNC)有着非常密切的联系。　　 在本论文中,我们首先探讨在什么情况下有限生成无挠模是投射并且得到Gorenstein投射猜想的部分回答。接下来参考Gorenstein投射,内射和平坦维数我们引进了n-Gorenstein投射,内射,平坦模和n-Gorenstein投射维数的概念,给出了n-Gorenstein维数的换环定理。最后我们给出了关于G-平坦维数的一个注解。　　 全文共分四章,具体内容如下:　　 第一章是引言,主要介绍了所讨论问题的一些背景和预备知识。　　 第二章,假设R是交换Artinian环,∧是R上的Artinian代数。我们讨论了这样的一个问题:有限生成的无挠模在什么时候是投射模?下面就是我们已经证明的结果:　　 定理0.0.1如果∧是局部代数并且它的根的平方等于零。那么无挠模是投射模当且仅当他是一阶自正交的:Ext1∧(M,M)=0。　　 定理0.0.2如果M是不可分解忠实的有限生成∧-模,那么无挠模M是投射的。　　 定理0.0.3如果∧是交换Axtinian环,有限生成Gorenstein投射∧-模M是投射的当且仅当它是自正交的。　　 这些结果已被Journal of Algebra接受发表。　　 第三章,我们引进了一类特殊的Gorenstein投射模,内射模和平坦模,我们分别定义为n-Gorenstein投射,内射和平坦模,并且对这三类模给出了一些简单的刻划以及得出关于n-Gorenstein维数的关系:　　 定理0.0.4设M是有限生成R-模。如果R中的x是M和R正则的,那么n-G-dimR/(x)M/xM≤n-G-dimRM.　　 第四章,设R的极小内射分解为O→R→I0→I1→Ii→并且k为正整数。对任意具有有限内射维数模N并且I≤k,我们用在这个内射分解中的前k个内射模的G-平坦维数来刻划s.gradeExti+R+1(N,R)≥I的性质.　　 定理0.0.5设R为Artinian代数.我们考虑下列条件:　　 (1)如果R的极小内射分解为O→R→I0→I1→→Ii并且k为正整数.那么G-flat dimRIi≤I+1,I＜k.　　 (2)s.grade Exti+1R(N,R)≥i,对任意的N∈∮,I≤k.　　 (3)grade Exti+1R(N,R)≥i,对任意的N∈∮,1≤I＜k.　　 (4)Ωi(∮)是i-挠自由类,1≤i≤k.　　 那么(1)<=>(2)=>(3)＜=>(4).