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近三十年来，针对Dirichleit边值问题谱方法的研究已经形成了较为完整的理论体系。而研究Neumann边值问题同样具有重要的理论意义和应用价值。在标准的变分形式中，Neumann边界条件通常是作为自然边值条件来处理的，然而，这种处理方法往往会导致刚度矩阵为满阵。
在本篇学位论文中，我们应用精确满足Neumann边值条件的Jacoi谱方法研究了一类Neumann边值问题.该方法与经典谱方法的不同之处在于：每一个基函数都精确满足齐次Neumann边界条件，相应的一维问题的刚度矩阵为带状矩阵。
为了分析数值误差，我们针对Neumann边值问题建立了有关的Jacobi拟正交逼近理论，并针对某些椭圆型问题构造了相应的谱格式，证明了格式的收敛性，数值结果表明了该方法是有效的.
论文由以下三个部分组成：
在第一章中，我们简要地回顾了Neumann边值问题数值方法的研究进展情况，同时概述了本文研究的动机和困难。
在第二章中，我们回顾了Jacobi多项式的一些基本性质，建立了Jacobi拟正交逼近的某些基本理论。我们将上述理论应用于一维Neumann边值问题，构造了相应的谱格式.证明了格式的收敛性，数值结果表明了该算法的有效性.
在第三章中，我们建立了有关的Fourier-Jacobi混合正交逼近理论，并针对二维Neumann边值问题，构造了相应的混合谱格式，证明了格式的收敛性，数值结果同样表明该算法是有效的。