【摘 要】
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该论文着重研究了神经网络系统中的两个重要模型-自组织特征映射(SOM)和Hopfield神经网络.在自组织特征映射方面,系统研究了SOM算法的收敛性及拓扑保序性.而在Hopfield网络方
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该论文着重研究了神经网络系统中的两个重要模型-自组织特征映射(SOM)和Hopfield神经网络.在自组织特征映射方面,系统研究了SOM算法的收敛性及拓扑保序性.而在Hopfield网络方面,则主要研究了离散型Hopfield网络的并行稳定性问题.全文共分六章.第一章系统阐述了该文研究的问题,历史背景及发展概况,概述该文所获得的主要结果及其意义.第二章研究了SOM算法的收敛性问题.我们首先提出了一个新的目标函数,利用Robbins-Monro算法对此目标函数进行分析,获得了一个具有连续输入的SOM算法的收敛性定理.该定理对邻域函数和SOM的维数未加任何限制,且含有极强的拓扑保序的信息.第三章讨论了SOM算法的拓扑保序问题.指出了已有的有关SOM算法拓扑保序定义的缺陷.第四章引入了n维殴氏空间中的一种等价关系,称为等效关系,研究了它的一系列重要性质.第五章详细考察了离散Hopfield网络的并行稳定性.我们利用第四章中的结果,彻底解决了含有两个神经元的Hopfield网络的并行收敛性问题,并给出了所谓的收敛分布矩阵.第六章给出了判定Hopfield网络并行稳定性的算法及相应的数值模拟.
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