图的邻接矩阵、距离矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵等矩阵都与图的结构紧密相关.图谱理论主要研究图的性质能否通过矩阵的特征值性质得到反映.近年来,已有大量学者对连通图的拉普拉斯谱半径(代数连通度),以及距离(无符号)拉普拉斯谱半径进行了深入的研究.本文在前人的研究基础上,得到了给定匹配数的图的代数连通度的上界、给定匹配数的图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界以及对变换为团路的团树的距离无符号拉普拉斯谱半径进行了相关的研究.本文中研究的图都是简单的,非定向与有限的图.设G为以V(G)={v1,…,vn}为点集,以E(G)={ei,…,em}为边集的图,设A(G)是图G的邻接矩阵,Deg(G)=diag(d1,d2,...,dn)是由点度构成的对角矩阵,图G的拉普拉斯矩阵为L(G)=Deg(G)-A(G),无符号拉普拉斯矩阵为Q(G)=Deg(G)+A(G).对于图G,我们记L(G)的最大特征值入1(L(G))叫做图G的拉普拉斯谱半径,相应的,q(G)为无符号拉普拉斯矩阵Q(G)的最大特征值,并且称它为图G的无符号拉普拉斯谱半径.用duv表示对于V(G)中的每两点u,v之间的距离是G中连接它们最短路的长度.图G的距离矩阵D(G)=(duv)u,v∈V(G).由于D(G)是实对称矩阵,所以它的所有特征根都是实的.图G的距离谱半径ρD(G)是距离矩阵D(G)对应的最大特征值,而与pD(G)对应的特征向量被称为D(G)的Perron向量.矩阵QD(G)和LD(G)的最大特征值分别叫做距离无符号拉普拉斯谱半径和距离拉普拉斯谱半径.文章所做的主要工作及构架安排大致如下:一、第二节中,我们用Gnm表示点数为n,匹配数为m的图类;我们得到了Gnm中给定匹配数的图的代数连通度的上界.二、第三节中,我们确定了匹配数为m的n个点的图距离无符号拉普拉斯谱半径的下界.三、第四节中,我们分别刻画了变换为团路的团树最大距离无符号拉普拉斯谱半径的极图,与变换为团路的团树的最小距离无符号拉普拉斯谱半径的极图.