【摘 要】
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图的匹配能量是图能量家族中的重要成员之一.2012年,Gutman和Wagner将一个图G的匹配能量定义为(?),其中m(G,k)表示图G的k-匹配数.在文献中,图G的Hosoya指标定义为Z(G)=∑k≥0
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图的匹配能量是图能量家族中的重要成员之一.2012年,Gutman和Wagner将一个图G的匹配能量定义为(?),其中m(G,k)表示图G的k-匹配数.在文献中,图G的Hosoya指标定义为Z(G)=∑k≥0 m(G,k).可以看到,图的匹配能量和图的Hosoya指标都与图的匹配数密切相关.图的匹配理论是图论中的经典研究课题,对图的匹配能量与图的Hosoya指标的研究也具有深刻的理论价值.此外,图的匹配能量与图的能量相关度很高,二者在研究分子(图)的能量方面有重要的应用.因此,对图的匹配能量的研究具有重要的理论意义和广阔的应用前景.在本学位论文中,我们用gn,t表示顶点数为n块数为t的连通图的集合,用Bgn,t表示顶点数为n块数为t的二部连通图的集合,用BCn,m表示顶点数为n边数为m的二部仙人掌图的集合,用Bn,t表示顶点数为n导出圈数为t的书图的集合,并用BBn,t表示顶点数为n导出圈数为t的二部书图的集合.本学位论文对图类gn,t,Bgn,t,BCn,m,Bn,t和BBn,t的匹配能量进行了系统的研究.我们分别刻画了gn,t和Bgn,t中具有最大匹配能量的图以及BCn,m,Bn,t和BBn,t中具有最小匹配能量的图.
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