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数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式,是构成数学学科的基本成分,是数学教学的基础,还是数学思维的载体。有效的数学概念教学,决不是以学会概念为终极目标,而是让学生在参与数学活动中生成、建构数学概念,更是让学生在知识和能力上获得全面的发展。“比例的意义”是人教版课标实验教材六年级下册第三单元的内容,笔者在优质课竞赛中执教这节课,在研磨的过程中我们对数学概念教学思路进行了思考和探索,下面将我们的认识与实践呈现出来。
一、研读教材,谈思考
1.把握教材意图,凸显数学与生活
通过对本单元教学的研读,我们可以发现,本课内容在编写思路、编写意图上和传统教材的差异是:突出数学与生活的密切联系,比例的概念由学生发现不同情境下中国国旗长与宽的比值,引出比例的意义。并且,在学生学习比例的概念后,安排了一些与生活实际有联系的问题,让学生在运用中内化数学概念。可以看出,这个思路不仅体现出“现实的生活问题——抽象数学问题——现实的生活问题”的教学过程,而且体现了“具体——抽象——具体”的认知过程。
2.立足学生实际,落实探究与合作
“比例的意义”是学生在学习了比的知识后,对比例的相关内容学习的起始课,为后续学习比例的基本性质、正比例和反比例的意义和比例的应用做知识准备。学生在日常学习中,对比值相等的比并不陌生,教学的关键是通过具体的情境激活学生的知识积淀,引导学生逐步抽象、概括和构建“比例意义”这一数学概念。因此,在教学知识与技能的同时,应该强化学生的学习方法,落实“自主探究、合作交流”这一学习方式,既要让学生动手、动口,更要让学生动脑,而且要学会与他人交流、反思。
3.定位教学目标,突出建构与运用
基于上述思考,我们拟定教学目标时,突出学生对数学概念的自我建构与运用数学知识解释生活现象的过程。教学目标如下。
(1)理解比例的意义,认识比例各部分的名称,能判断两个比能否组成比例。
(2)在自主探究比例的意义过程中,培养学生的分析、比较、抽象和概括能力。
(3)在学习过程中体会数学与生活的联系,会用数学的眼光看问题,同时受到爱国主义教育。
二、聚焦课堂,谈实践
1.复习旧知,导入新课
(1)复习比的意义
师:谁知道我们男、女生人数分别是多少?
生:男生23人,女生15人。
师:你可以根据这两个数据写出一个比吗?
生:32∶15(板书:32:15)
师:很好。这个比表示什么呢?
生:表示男生人数和女生人数的比。
师:不错。这个比的比值又是多少呢?
生: ■ (板书:= ■)
(2)复习求比的比值
师:请求出下面比的比值。
12∶16 ■
生1:12∶16= ■
师:很好!你是怎样求的?
生1:用比的前项除以后项,12÷16=■
师:说得很完整。第二个比的比值又是多少呢?
生2: ■ = ■
2.探究新知,理解意义
(1)创设情境,激发兴趣
师:老师采访一下,哪位同学去过天安门广场观看过升国旗仪式?你能说出当时的感受吗?
生:觉得作为中国人很自豪,要爱祖国。(CAI:播放天安门广场升国旗的视频)
师:说得真好!你知道这面国旗长、宽各是多少吗?
……
师:长5米,宽■ 米。
(CAI出示天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景及签约仪式的情境以及抽象出四个场合大小不同的国旗)
师:观察这四面国旗,它们有什么不同的地方,又有什么相同的地方?
生:它们大小不同,形状差不多。
师:老师也有这样的感觉。虽然它们大小不同,但是给我们的感觉却是形状差不多。那么,它们的长与宽一定存在某种关系。(CAI出示四个场合大小不同的国旗的长和宽)
(2)观察比较,概括意义
探究要求:请你任意选择两面国旗写出它们长与宽的比,并算出比值,想一想它们之间有什么关系?
……
师:你选择的是哪两面国旗,它们长与宽的比分别是多少?它们之间有怎样的关系?
生:……,它们长与宽的比分别是5:■和2.4∶1.6,它们的比值都是■,这两个比的比值相等。
师:既然这两个比的比值相等,这两个比之间就可以用一个怎样的数学符号连接呢?
生:等号。
……
学生回答,教师板书:5∶■ =2.4∶1.6
60∶40=15∶10或 ■=■
2.4∶1.6=60∶40
……
师:观察这些式子,它们有什么共同的特点?
生1:有两个比。(板书:两个比)
生2:都是等式。(板书:相等)
生3:都是式子。(板书:式子)
师:大家说的真好。像这样的式子,我们叫做比例。(板书部分课题:比例)请大家议一议:什么是比例呢?
……
生1:有两个比相等的等式叫比例。
生2:表示两个比用等号连接的式子叫比例。
生3:表示两个比相等的式子叫比例。
师:通过大家的交流,我们知道了像这样表示两个比相等的式子叫做比例。(板书)这就是比例的意义。(板书完善课题:比例的意义)
(3)辨析概念,加深理解
师:既然大家知道了什么是比例,现在请大家判断下面每题是比例吗?(判断题略)
师生交流:每题的判断理由。
师:看来我们理解比例时,要把握“两个比”、“相等”以及“式子”这三个地方。(分别在这三处做上重点记号)
3.巩固练习,深化认知(略)
4.全课总结,拓展延申
(1)今天这节课,你有什么收获?
(2)质疑:比和比例有什么联系和区别?
三、提升理念,谈反思
1.概念生成,要体现知识形成过程
学生的数学学习并不是简单地接受,而是具有自己的一种“创造”过程——再现数学知识的发现过程。因此,本课在教学比例的意义时,充分让学生亲身经历“比例”概念的形成过程。根据概念本质,结合学生特点,本课教学分为以下几个层次:①概念的感知,让学生在情境中计算国旗长与宽的比,感知两个比相等;②概念的表象,让学生观察一些比值相等用等号连接的式子,发现比例的特点;③概念的抽象,根据观察的特点,抽象比例的意义;④概念的内涵,在抽象比例的概念后,及时进行判断、辨析,进一步理解概念的内涵;⑤通过具体运用,丰富概念的外延。可以看出,学生不仅经历了对“比例”这一数学概念从无知到深入理解的过程,更是积极主动地参与了“比例”概念的建构过程。
2.数学活动,要培养学生学习能力
数学概念是在观察、操作、思考、抽象以及概括等数学活动中生成的。有效的数学活动,不仅能让学生获得体验,增长知识,更应培养学生的学习能力。新课伊始,通过观察四面国旗,引导学生提出猜想:它们大小不同,形状差不多,在比例的概念教学完毕后,引导学生再次探索发现国旗长与宽的比一定,对猜想进行的解释。这个过程,培养了学生善于观察、大胆猜想、小心验证的学习能力,还让学生运用数学的知识解释周围的现象,引导学生用数学的眼光看世界,让学生感悟数学的神奇与美妙。又如,在新课完毕后,启发学生思考:比和比例有什么联系和区别?不仅使学生在比较中加深了对比和比例的理解,而且让学生体会要积极思考,注重发现事物之间的区别与联系的辩证唯物主义观点。
3.数学课堂,要关注学生情感态度
数学课堂不仅要关注学生知识的获得,能力的形成,还要关注学生的情感态度。本课教材提供了不同场景的国旗情境,有助于在教学中渗透爱国主义教育。在教学中通过让学生说一说观看升国旗仪式的感受,让学生体会到民族自豪感;通过计算,发现国旗的长与宽的比是3∶2,同时给学生介绍世界常见国家的国旗长与宽的比例,渗透爱国主义教育。与此同时,在学习比例的概念时,引导学生参与数学学习,学生之间以平等的态度进行合作、交流,不仅让学生相互启发、相互激励、共同发展,更体会到学习需要交流、分享与合作,学生们获得了成功的体验,享受到了学习的快乐。
(责任编辑:李雪虹)
一、研读教材,谈思考
1.把握教材意图,凸显数学与生活
通过对本单元教学的研读,我们可以发现,本课内容在编写思路、编写意图上和传统教材的差异是:突出数学与生活的密切联系,比例的概念由学生发现不同情境下中国国旗长与宽的比值,引出比例的意义。并且,在学生学习比例的概念后,安排了一些与生活实际有联系的问题,让学生在运用中内化数学概念。可以看出,这个思路不仅体现出“现实的生活问题——抽象数学问题——现实的生活问题”的教学过程,而且体现了“具体——抽象——具体”的认知过程。
2.立足学生实际,落实探究与合作
“比例的意义”是学生在学习了比的知识后,对比例的相关内容学习的起始课,为后续学习比例的基本性质、正比例和反比例的意义和比例的应用做知识准备。学生在日常学习中,对比值相等的比并不陌生,教学的关键是通过具体的情境激活学生的知识积淀,引导学生逐步抽象、概括和构建“比例意义”这一数学概念。因此,在教学知识与技能的同时,应该强化学生的学习方法,落实“自主探究、合作交流”这一学习方式,既要让学生动手、动口,更要让学生动脑,而且要学会与他人交流、反思。
3.定位教学目标,突出建构与运用
基于上述思考,我们拟定教学目标时,突出学生对数学概念的自我建构与运用数学知识解释生活现象的过程。教学目标如下。
(1)理解比例的意义,认识比例各部分的名称,能判断两个比能否组成比例。
(2)在自主探究比例的意义过程中,培养学生的分析、比较、抽象和概括能力。
(3)在学习过程中体会数学与生活的联系,会用数学的眼光看问题,同时受到爱国主义教育。
二、聚焦课堂,谈实践
1.复习旧知,导入新课
(1)复习比的意义
师:谁知道我们男、女生人数分别是多少?
生:男生23人,女生15人。
师:你可以根据这两个数据写出一个比吗?
生:32∶15(板书:32:15)
师:很好。这个比表示什么呢?
生:表示男生人数和女生人数的比。
师:不错。这个比的比值又是多少呢?
生: ■ (板书:= ■)
(2)复习求比的比值
师:请求出下面比的比值。
12∶16 ■
生1:12∶16= ■
师:很好!你是怎样求的?
生1:用比的前项除以后项,12÷16=■
师:说得很完整。第二个比的比值又是多少呢?
生2: ■ = ■
2.探究新知,理解意义
(1)创设情境,激发兴趣
师:老师采访一下,哪位同学去过天安门广场观看过升国旗仪式?你能说出当时的感受吗?
生:觉得作为中国人很自豪,要爱祖国。(CAI:播放天安门广场升国旗的视频)
师:说得真好!你知道这面国旗长、宽各是多少吗?
……
师:长5米,宽■ 米。
(CAI出示天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景及签约仪式的情境以及抽象出四个场合大小不同的国旗)
师:观察这四面国旗,它们有什么不同的地方,又有什么相同的地方?
生:它们大小不同,形状差不多。
师:老师也有这样的感觉。虽然它们大小不同,但是给我们的感觉却是形状差不多。那么,它们的长与宽一定存在某种关系。(CAI出示四个场合大小不同的国旗的长和宽)
(2)观察比较,概括意义
探究要求:请你任意选择两面国旗写出它们长与宽的比,并算出比值,想一想它们之间有什么关系?
……
师:你选择的是哪两面国旗,它们长与宽的比分别是多少?它们之间有怎样的关系?
生:……,它们长与宽的比分别是5:■和2.4∶1.6,它们的比值都是■,这两个比的比值相等。
师:既然这两个比的比值相等,这两个比之间就可以用一个怎样的数学符号连接呢?
生:等号。
……
学生回答,教师板书:5∶■ =2.4∶1.6
60∶40=15∶10或 ■=■
2.4∶1.6=60∶40
……
师:观察这些式子,它们有什么共同的特点?
生1:有两个比。(板书:两个比)
生2:都是等式。(板书:相等)
生3:都是式子。(板书:式子)
师:大家说的真好。像这样的式子,我们叫做比例。(板书部分课题:比例)请大家议一议:什么是比例呢?
……
生1:有两个比相等的等式叫比例。
生2:表示两个比用等号连接的式子叫比例。
生3:表示两个比相等的式子叫比例。
师:通过大家的交流,我们知道了像这样表示两个比相等的式子叫做比例。(板书)这就是比例的意义。(板书完善课题:比例的意义)
(3)辨析概念,加深理解
师:既然大家知道了什么是比例,现在请大家判断下面每题是比例吗?(判断题略)
师生交流:每题的判断理由。
师:看来我们理解比例时,要把握“两个比”、“相等”以及“式子”这三个地方。(分别在这三处做上重点记号)
3.巩固练习,深化认知(略)
4.全课总结,拓展延申
(1)今天这节课,你有什么收获?
(2)质疑:比和比例有什么联系和区别?
三、提升理念,谈反思
1.概念生成,要体现知识形成过程
学生的数学学习并不是简单地接受,而是具有自己的一种“创造”过程——再现数学知识的发现过程。因此,本课在教学比例的意义时,充分让学生亲身经历“比例”概念的形成过程。根据概念本质,结合学生特点,本课教学分为以下几个层次:①概念的感知,让学生在情境中计算国旗长与宽的比,感知两个比相等;②概念的表象,让学生观察一些比值相等用等号连接的式子,发现比例的特点;③概念的抽象,根据观察的特点,抽象比例的意义;④概念的内涵,在抽象比例的概念后,及时进行判断、辨析,进一步理解概念的内涵;⑤通过具体运用,丰富概念的外延。可以看出,学生不仅经历了对“比例”这一数学概念从无知到深入理解的过程,更是积极主动地参与了“比例”概念的建构过程。
2.数学活动,要培养学生学习能力
数学概念是在观察、操作、思考、抽象以及概括等数学活动中生成的。有效的数学活动,不仅能让学生获得体验,增长知识,更应培养学生的学习能力。新课伊始,通过观察四面国旗,引导学生提出猜想:它们大小不同,形状差不多,在比例的概念教学完毕后,引导学生再次探索发现国旗长与宽的比一定,对猜想进行的解释。这个过程,培养了学生善于观察、大胆猜想、小心验证的学习能力,还让学生运用数学的知识解释周围的现象,引导学生用数学的眼光看世界,让学生感悟数学的神奇与美妙。又如,在新课完毕后,启发学生思考:比和比例有什么联系和区别?不仅使学生在比较中加深了对比和比例的理解,而且让学生体会要积极思考,注重发现事物之间的区别与联系的辩证唯物主义观点。
3.数学课堂,要关注学生情感态度
数学课堂不仅要关注学生知识的获得,能力的形成,还要关注学生的情感态度。本课教材提供了不同场景的国旗情境,有助于在教学中渗透爱国主义教育。在教学中通过让学生说一说观看升国旗仪式的感受,让学生体会到民族自豪感;通过计算,发现国旗的长与宽的比是3∶2,同时给学生介绍世界常见国家的国旗长与宽的比例,渗透爱国主义教育。与此同时,在学习比例的概念时,引导学生参与数学学习,学生之间以平等的态度进行合作、交流,不仅让学生相互启发、相互激励、共同发展,更体会到学习需要交流、分享与合作,学生们获得了成功的体验,享受到了学习的快乐。
(责任编辑:李雪虹)