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【摘要】 学习过程中出现错误属于正常现象，但如何认识这些错误并能有针对性地加以改正，这是一个非常值得深入思考的问题. 本文提出了从解题和心理两个视角分析初中生数学学习过程中所出现的错误，并提倡教师要承认错误，因势利导；要辨认错误，因材施教；要收集错误，因类纠正.
【关键词】 初中生；数学；学习；错误；策略
人们常说“有些垃圾是放错了地方的宝贝”，如果我们能用这样的眼光来看待课程与教学，那会是一种什么样的境界呢？新课程给教育带来新的冲击，尊重学生的天性，尊重学生生活的独特价值，蹲下来与学生平等对话是当前教育界的呼声. 在我们日常的教育和教学过程中，学生学习数学总会犯一些错误. 面对学生的错误，一些教师的反应及处理上出现了不同. 那么，如何面对呢？本文就如何认识初中生在数学学习过程中所产生的错误及如何化解，希望能给同行们带来一定的启示.
一、认识错误
1. 从解题视角分析错误
李善良认为在数学概念学习中的错误分为两类：一是过程性错误，二是合理性错误. 过程性错误具有短暂性、外显性，是可以预防与避免的；而合理性错误则具有隐蔽性、长期性，是不可避免的. 进行该种数学错误剖析，主要是指出某一道题或者某一类数学题错误的具体原因，应该是解题分析的一种. 比如，由于违背了数学学科体系内的知识、原理而导致错误，注重给出正确的解题方法. 这种对错误的剖析偏重数学知识本身方面，不把立足点放在分析和判断学生出现错误的可理解性，错误的出现是否符合学生的心理发展的阶段性特征，有否一定的情有可原性. 王甫森和林生的相关研究，就是在分析的基础上指出了这一类问题的解决办法. 如邱晓玮指出克服数学解题错误的教学策略中包括：具体到数学课堂中的策略，习题课教学中的策略，复习课教学中的策略，探究课教学中的策略，还有课堂教学外的策略等，这里都列举了具体的解题方法.
2. 从心理角度分析错误
对错误的分析研究，不仅注重把研究的立足点放在数学这一学科知识体系本身的特点与学生学习过程中出现错误的关系上，还把教育和心理方面的因素考虑在内进行研究，这是此项研究的重要进展. 这些研究结果不仅分析了学生出现错误原因的教育和心理方面的因素，而且在此基础上，更进一步提出了防止错误产生的办法与矫正措施. 例如，李莉和黄兴丰、程龙海的相关研究等，研究的聚焦都是概念学习，并从概念学习的角度着重分析学生学习过程中出现错误的原因，在此基础上，提出了避免错误产生与对所犯错误进行矫正的相关措施. 黄兴丰、程龙海还以初中二年级学生为调查样本，研究结果指出学生出现数学学习错误的心理学方面的两个主要原因：第一，“过强的动机和不正确的观念”；第二，“知识基础和认知图式的缺陷”. 傅海伦的研究认为，“师生的种种数学活动”，都以数学语言为基础，学生在用数学语言对他们所学习的内容进行描述时，出现种种错误是不可避免的，其结果对学生进一步的数学学习一定会产生影响. 他还从心理学的视角，重点介绍了数学语言学习过程中常见的错误类型，心理能力不足和缺乏正确的心理势态等，这两种因素往往都会导致的学生学习中的错误. 另一篇网络文章名为《数学教学中“错误资源”的应用价值研究》指出所谓“错误”，指认知过程中的偏差或失误. 错误伴随教学过程的始终，只要有认知就会有错误，错误中包含了认知个体大量的信息和已有经验，客观地反映了个体的心理特点. 错误可以分为两种：一是真实性错误，二是艺术性错误. 真实性错误是由于教材编写者、教师、学生主观认识的偏差或失误而形成的错误. 这种错误，其中可能包含合理、创造性的成分. 艺术性错误是指教师或命题者为实现教学目标精心设计而形成的错误. 这种错误，有利于激发学生的认知兴趣，有利于考查学生的思维过程，体现教学过程中学生的主体性.
二、纠正错误
1. 承认错误，因势利导
既然错误无法杜绝，那么就要坦然接受，问题的关键是我们采取何种纠正的方法与策略. 因此，在观念上必须接受错误存在的客观性. 在接受错误的基础上，我们要对其错误加以分析，因势利导.
2. 辨认错误，因材施教
不同学生在学习的过程中会出现不同类型的错误，对于这些错误，教师必须要能够加以辨认，根据出现错误的诱因分析对学生进行因材施教. 教学实践中，可以通过专题性的学习提高学生自我分析错误的能力，从而最终实现减少错误发生率，或者杜绝错误的发生.
3. 收集错误，因类纠正
实践告诉我们，教会学生收集自己所犯的错误或者别人的错误，有利于减少自己错误的发生，有利于提高学生学习的有效性. 建议学生建立自己的数学学习错误小档案，通过不定期的自读、自析，进行强化与巩固.
总之，学生在数学学习的过程中不可避免发生各种各样的错误，有些错误属于主观性的，也有些错误是客观性，还有些错误是隐性的，但不管何种错误，其发生的频率也是不固定的. 其需要我们不断地加以强化、巩固，需要自身的努力，也需要外界的干预与指导. 教师除了帮助学生认识错误的同时，还要教会学生分析与解决错误的能力. 通过开展班级专题讨论、小组分析等形式与途径，最终帮助学生减少在学习数学过程中发生错误.
【参考文献】
[1]王甫森.“融错解题”课堂教学实践及反思[J].中国数学教育，2011（10）：7-10.
[2]林生.从“错”中走向深刻[J].中国数学教育，2011（9）：6-7.
[3]邱晓玮.高中生数学解题中错误原因分析及其教学策研究[D].硕士学位论文，内蒙古师范大学，2010.（中国知网.中国基础教育优秀博硕士学位论文全文数据库）
[4]李莉.学生学习数学概念的层次分析[J].数学教育学报，2002，11（3）：12，15.
[5]黄兴丰，程龙海.初中生在几何解题中所出現错误的调查研究[J].数学教育学报，2003，12（3）：74–76.
【关键词】 初中生；数学；学习；错误；策略
人们常说“有些垃圾是放错了地方的宝贝”，如果我们能用这样的眼光来看待课程与教学，那会是一种什么样的境界呢？新课程给教育带来新的冲击，尊重学生的天性，尊重学生生活的独特价值，蹲下来与学生平等对话是当前教育界的呼声. 在我们日常的教育和教学过程中，学生学习数学总会犯一些错误. 面对学生的错误，一些教师的反应及处理上出现了不同. 那么，如何面对呢？本文就如何认识初中生在数学学习过程中所产生的错误及如何化解，希望能给同行们带来一定的启示.
一、认识错误
1. 从解题视角分析错误
李善良认为在数学概念学习中的错误分为两类：一是过程性错误，二是合理性错误. 过程性错误具有短暂性、外显性，是可以预防与避免的；而合理性错误则具有隐蔽性、长期性，是不可避免的. 进行该种数学错误剖析，主要是指出某一道题或者某一类数学题错误的具体原因，应该是解题分析的一种. 比如，由于违背了数学学科体系内的知识、原理而导致错误，注重给出正确的解题方法. 这种对错误的剖析偏重数学知识本身方面，不把立足点放在分析和判断学生出现错误的可理解性，错误的出现是否符合学生的心理发展的阶段性特征，有否一定的情有可原性. 王甫森和林生的相关研究，就是在分析的基础上指出了这一类问题的解决办法. 如邱晓玮指出克服数学解题错误的教学策略中包括：具体到数学课堂中的策略，习题课教学中的策略，复习课教学中的策略，探究课教学中的策略，还有课堂教学外的策略等，这里都列举了具体的解题方法.
2. 从心理角度分析错误
对错误的分析研究，不仅注重把研究的立足点放在数学这一学科知识体系本身的特点与学生学习过程中出现错误的关系上，还把教育和心理方面的因素考虑在内进行研究，这是此项研究的重要进展. 这些研究结果不仅分析了学生出现错误原因的教育和心理方面的因素，而且在此基础上，更进一步提出了防止错误产生的办法与矫正措施. 例如，李莉和黄兴丰、程龙海的相关研究等，研究的聚焦都是概念学习，并从概念学习的角度着重分析学生学习过程中出现错误的原因，在此基础上，提出了避免错误产生与对所犯错误进行矫正的相关措施. 黄兴丰、程龙海还以初中二年级学生为调查样本，研究结果指出学生出现数学学习错误的心理学方面的两个主要原因：第一，“过强的动机和不正确的观念”；第二，“知识基础和认知图式的缺陷”. 傅海伦的研究认为，“师生的种种数学活动”，都以数学语言为基础，学生在用数学语言对他们所学习的内容进行描述时，出现种种错误是不可避免的，其结果对学生进一步的数学学习一定会产生影响. 他还从心理学的视角，重点介绍了数学语言学习过程中常见的错误类型，心理能力不足和缺乏正确的心理势态等，这两种因素往往都会导致的学生学习中的错误. 另一篇网络文章名为《数学教学中“错误资源”的应用价值研究》指出所谓“错误”，指认知过程中的偏差或失误. 错误伴随教学过程的始终，只要有认知就会有错误，错误中包含了认知个体大量的信息和已有经验，客观地反映了个体的心理特点. 错误可以分为两种：一是真实性错误，二是艺术性错误. 真实性错误是由于教材编写者、教师、学生主观认识的偏差或失误而形成的错误. 这种错误，其中可能包含合理、创造性的成分. 艺术性错误是指教师或命题者为实现教学目标精心设计而形成的错误. 这种错误，有利于激发学生的认知兴趣，有利于考查学生的思维过程，体现教学过程中学生的主体性.
二、纠正错误
1. 承认错误，因势利导
既然错误无法杜绝，那么就要坦然接受，问题的关键是我们采取何种纠正的方法与策略. 因此，在观念上必须接受错误存在的客观性. 在接受错误的基础上，我们要对其错误加以分析，因势利导.
2. 辨认错误，因材施教
不同学生在学习的过程中会出现不同类型的错误，对于这些错误，教师必须要能够加以辨认，根据出现错误的诱因分析对学生进行因材施教. 教学实践中，可以通过专题性的学习提高学生自我分析错误的能力，从而最终实现减少错误发生率，或者杜绝错误的发生.
3. 收集错误，因类纠正
实践告诉我们，教会学生收集自己所犯的错误或者别人的错误，有利于减少自己错误的发生，有利于提高学生学习的有效性. 建议学生建立自己的数学学习错误小档案，通过不定期的自读、自析，进行强化与巩固.
总之，学生在数学学习的过程中不可避免发生各种各样的错误，有些错误属于主观性的，也有些错误是客观性，还有些错误是隐性的，但不管何种错误，其发生的频率也是不固定的. 其需要我们不断地加以强化、巩固，需要自身的努力，也需要外界的干预与指导. 教师除了帮助学生认识错误的同时，还要教会学生分析与解决错误的能力. 通过开展班级专题讨论、小组分析等形式与途径，最终帮助学生减少在学习数学过程中发生错误.
【参考文献】
[1]王甫森.“融错解题”课堂教学实践及反思[J].中国数学教育，2011（10）：7-10.
[2]林生.从“错”中走向深刻[J].中国数学教育，2011（9）：6-7.
[3]邱晓玮.高中生数学解题中错误原因分析及其教学策研究[D].硕士学位论文，内蒙古师范大学，2010.（中国知网.中国基础教育优秀博硕士学位论文全文数据库）
[4]李莉.学生学习数学概念的层次分析[J].数学教育学报，2002，11（3）：12，15.
[5]黄兴丰，程龙海.初中生在几何解题中所出現错误的调查研究[J].数学教育学报，2003，12（3）：74–76.