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运用数学知识解决实际问题是我们学数学的重要目的之一。随着新课程改革的深入,如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要。一直以来,应用题教学都被广大教师所重视,并把它作为培养学生逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要途径。然而,所得到的结果却是学生学得枯燥,思维模式化,解决实际问题的能力差。究其原因,不外乎这么几点:应用题教学的部分内容比较陈旧,呈现形式相对单一,教学方法上也没有大的突破。这些都是应用题成为部分学生畏惧数学的主要原因。
《国家数学课程标准》中明确指出:数学学习目标分为四个方面,即知识与技能;数学思考;解决问题;情感与态度。这样就把传统的应用题改为“以解决问题”为中心“数学实践和综合应用”。新课程标准下如何进行应用题教学?下面我谈几点认识。
一、从基础入手,树立学生学应用题的信心
不少学生对解应用题存在畏难情绪,信心不足,不知道怎样去分析、寻找题中的数量关系。要解决好这一问题,要先从基础抓起,从简单的应用题开始。简单的应用题背景较简单、语言较直接,容易使学生领会如何进行审题、理顺数量关系,容易建立数学模型,为解复杂一点的应用题打下基础,又能带给学生成功解题的体验,增强学好应用题的信心。
二、培养数学兴趣,让学生觉得有动力
兴趣是动力的源泉,要获得持久不衰的学习数学的动力,就要培养学生的数学兴趣。在教学中我做到了以下几点:(1)重视数学的应用教学,提高学生对数学的认识。许多人认为,学那么多数学有什么用?日常生活中根本用不到。事实上,数学应用于生活的各个角落。以往的教材是和生活实践是脱节的,新教材在这方面有了很大改进,强调数学的应用,让学生充分感受到数学的作用和魅力,从而喜爱数学。(2)引入数学实验,让学生感受到数学的直观性。让学生以研究者的身份,参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程,使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐,从而产生浓厚的兴趣和求知欲。(3)鼓励攻克数学,使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引一代又一代人为之拼搏,在很大程度上是因为在数学研究的过程中,充满了成功和欢乐。
三、通过多种途径转化文字语言
运用多媒体的优势,将应用题中用文字表述的抽象的数量关系转化为可视图形,寻找条件和问题,化抽象为具体,教会学生用畫图、列表等方法转化文字语言,更好地理解题意,启迪思维。
四、重视过程教学,培养“建模能力”
“把实际问题转化成一个数学问题,建立数学模型,这个过程称为数学建模”。建模能力是数学应用能力的核心,学生解应用题的能力差,最根本原因还是建模能力不强。怎样提高学生的建模能力呢?这就要求教师在平时教学中不可只展示结果,还应重视展示思维过程,引导学生分析探索问题。要教会学生思考,例题的教学是关键。在初中阶段,常见的数学应用题模型有以下几个:建立方程(组)模型、建立不等式(组)模型、建立直角坐标系、建立函数模型、统计型问题、建立三角模型、建立几何模型。教师可以分别进行专门练习,特别是在初三复习时,进行系统复习很有必要。
五、指导学生灵活运用各种解题策略
有些学生感到解题困难是由于没有恰当的解题策略,这就要求教师要善于研究、善于归纳针对不同题型的解题策略,并对学生进行恰到好处的引导、点拨。
1.摆脱定势。有些应用题,学生之所以百思不得其解,原因就在于思维定势的影响。这时,教师就要引导学生转换思考角度,让思路清晰明了。例如,在《统计》一章中,张明期终考试语文、外语、物理的平均成绩是76分,数学成绩公布以后,他的平均成绩提高了3分。张明的数学成绩是多少分?按照常规解法,可知张明共考了四门功课,要求数学成绩,可以用四门功课的总分减去其中三门功课的总分。可得张明的数学成绩为316-228=88(分)。如果我们转换一个角度来考虑:假设张明数学也考了76分,这样四门功课的平均分仍然是76分。但实际四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高出的成绩正好分给每一科,使每一科各增加了3分。这样共多出了3×4=12(分)。思路清晰了,问题也就解决了,我们就能很快地算出张明的数学成绩是76 3×4=88(分)。
2.整体思想。有些题目较为复杂,若按常规方法思考根本无从下手,往往会不知不觉地陷入“死胡同”。对于这样的题目,教师应引导学生将思维方式转换一下,从全局出发,从整体上把握,全面观察数量之间的关系,找到问题的关键所在,这样解题的效果就会特别好。
授人以鱼不如授人以渔。对于应用题教学,最为重要的是解题思路和解题方法的教学。如何进行应用题教学,还需要我们在实践中不断地探索。
《国家数学课程标准》中明确指出:数学学习目标分为四个方面,即知识与技能;数学思考;解决问题;情感与态度。这样就把传统的应用题改为“以解决问题”为中心“数学实践和综合应用”。新课程标准下如何进行应用题教学?下面我谈几点认识。
一、从基础入手,树立学生学应用题的信心
不少学生对解应用题存在畏难情绪,信心不足,不知道怎样去分析、寻找题中的数量关系。要解决好这一问题,要先从基础抓起,从简单的应用题开始。简单的应用题背景较简单、语言较直接,容易使学生领会如何进行审题、理顺数量关系,容易建立数学模型,为解复杂一点的应用题打下基础,又能带给学生成功解题的体验,增强学好应用题的信心。
二、培养数学兴趣,让学生觉得有动力
兴趣是动力的源泉,要获得持久不衰的学习数学的动力,就要培养学生的数学兴趣。在教学中我做到了以下几点:(1)重视数学的应用教学,提高学生对数学的认识。许多人认为,学那么多数学有什么用?日常生活中根本用不到。事实上,数学应用于生活的各个角落。以往的教材是和生活实践是脱节的,新教材在这方面有了很大改进,强调数学的应用,让学生充分感受到数学的作用和魅力,从而喜爱数学。(2)引入数学实验,让学生感受到数学的直观性。让学生以研究者的身份,参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程,使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐,从而产生浓厚的兴趣和求知欲。(3)鼓励攻克数学,使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引一代又一代人为之拼搏,在很大程度上是因为在数学研究的过程中,充满了成功和欢乐。
三、通过多种途径转化文字语言
运用多媒体的优势,将应用题中用文字表述的抽象的数量关系转化为可视图形,寻找条件和问题,化抽象为具体,教会学生用畫图、列表等方法转化文字语言,更好地理解题意,启迪思维。
四、重视过程教学,培养“建模能力”
“把实际问题转化成一个数学问题,建立数学模型,这个过程称为数学建模”。建模能力是数学应用能力的核心,学生解应用题的能力差,最根本原因还是建模能力不强。怎样提高学生的建模能力呢?这就要求教师在平时教学中不可只展示结果,还应重视展示思维过程,引导学生分析探索问题。要教会学生思考,例题的教学是关键。在初中阶段,常见的数学应用题模型有以下几个:建立方程(组)模型、建立不等式(组)模型、建立直角坐标系、建立函数模型、统计型问题、建立三角模型、建立几何模型。教师可以分别进行专门练习,特别是在初三复习时,进行系统复习很有必要。
五、指导学生灵活运用各种解题策略
有些学生感到解题困难是由于没有恰当的解题策略,这就要求教师要善于研究、善于归纳针对不同题型的解题策略,并对学生进行恰到好处的引导、点拨。
1.摆脱定势。有些应用题,学生之所以百思不得其解,原因就在于思维定势的影响。这时,教师就要引导学生转换思考角度,让思路清晰明了。例如,在《统计》一章中,张明期终考试语文、外语、物理的平均成绩是76分,数学成绩公布以后,他的平均成绩提高了3分。张明的数学成绩是多少分?按照常规解法,可知张明共考了四门功课,要求数学成绩,可以用四门功课的总分减去其中三门功课的总分。可得张明的数学成绩为316-228=88(分)。如果我们转换一个角度来考虑:假设张明数学也考了76分,这样四门功课的平均分仍然是76分。但实际四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高出的成绩正好分给每一科,使每一科各增加了3分。这样共多出了3×4=12(分)。思路清晰了,问题也就解决了,我们就能很快地算出张明的数学成绩是76 3×4=88(分)。
2.整体思想。有些题目较为复杂,若按常规方法思考根本无从下手,往往会不知不觉地陷入“死胡同”。对于这样的题目,教师应引导学生将思维方式转换一下,从全局出发,从整体上把握,全面观察数量之间的关系,找到问题的关键所在,这样解题的效果就会特别好。
授人以鱼不如授人以渔。对于应用题教学,最为重要的是解题思路和解题方法的教学。如何进行应用题教学,还需要我们在实践中不断地探索。