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准确地理解、掌握每一个概念和性质是学好平面图形的基础，同学们在学习本章内容时，由于对基本概念的理解、性质定理的运用存在误区，从而造成很多解题失误，本文将其中的一些易错点进行举例分析，以期对同学们有所帮助.
例1 如图1，射线OC和射线OB表示的是同一条射线吗？射线AB和射线BA表示的是同一条射线吗？
错解 射线OC和射线OB表示的不是同一条射线，射线AB和射线BA表示的是同一条射线.
分析 只有两条射线的端点和延伸方向都相同时，两条射线才表示同一条射线，而不是看表示射线的两个字母是否相同.因为射线OC和射线OB的端点都为O，延伸方向都相同，所以射线OC和射线OB表示的是同一条射线.而射线AB和射线BA由于端点不同，且延伸方向也不同，所以射线AB和射线BA表示的不是同一条射线.
正解 射线OC和射线OB表示的是同一条射线，射线AB和射线BA表示的不是同一条射线.
例2 下列说法正确的个数是（ ）
① 延长射线OA；
② 直线比射线长，射线比线段长；
③ 如果线段PA=PB，那么点P是线段AB的中点；
④ 连接两点间的线段，叫做两点间的距离.
A？郾 0 B？郾 1 C？郾 2 D？郾 3
错解 选B或C或D.
分析 （1） 由于射线是向一方无限延伸的，因此不能说延长射线，但可以说反向延长射线.（2） 由于直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，它们都是不可度量的.所以不能比较长短.（3） 如图2，线段PA=PB，显然点P不是线段AB的中点.（4） 两点间的距离是表示大小的量，而线段是图形，二者的本质属性不同.连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离.因此①②③④均错误.
正解 选A.
例3 已知A、B、C三点，过其中每两点画直线，一共可画几条直线？
错解 3条.
分析 由于已知条件并未指明A、B、C三点的位置，因此它们可能在一条直线上，也可能不在一条直线上.所以要分情况讨论：当A、B、C三点在一条直线上时，只能画出1条直线（如图3）；当A、B、C三点不在一条直线上时，可画出3条直线（如图4）.
正解 3条或1条.
例4 我们知道，若线段上取1个点（不与两个端点重合，以下同），则线段的条数为1+2=3条；若线段上取2个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取3个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条……请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州——宁波）上有萧山、绍兴、上虞、余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（ ）
A？郾 6种 B？郾 15种 C？郾 20种 D？郾 30种
错解 选B.
分析 杭甬铁路上有4个中途站就相当于是一条线段上有4个点，根据题中的规律可知共有1＋2＋3＋4＋5＝15条线段，很容易就认为不同的车票种类为15种，所以就错选B；由实际生活我们知道火车票应该要往返的，所以应该用15×2＝30种.
正解 选D.
例5 下列关于平行线的说法正确的有（ ）
① 不相交的两条直线是平行线；
② 过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③ 在同一平面内，两条线段若不相交，则一定平行；
④ 在同一平面内，两条直线若不相交，则一定平行.
A？郾 1个 B？郾 2个 C？郾 3个 D？郾 4个
错解 选B或C或D.
分析 （1） 平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线.“在同一平面内”是平行线的前提条件，不可缺少.所以①的说法不正确.（2） 平面内的一点若在已知直线上，则所作的直线就和已知直线重合成一条直线了，因此必须强调“过直线外一点”.所以②的说法不正确.（3） 在同一平面内的两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行，若两条线段不相交，它们所在的直线可能相交，因此并不一定是平行的，所以③的说法不正确.（4） 在同一平面内，两条直线的位置关系就两种：相交或平行，若两条直线不相交，就一定平行，所以④的说法是正确的.
正解 选A.
例6 下列关于角的说法正确的有（ ）
① 两条射线所组成的图形叫做角；
② 角的两边越长，角就越大；角的两边越短，角就越小；
③ 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角.
A？郾 0个 B？郾 1个
C？郾 2个 D？郾 3个
错解 选B或C或D.
分析 （1） 角的概念有两种表述方式：一是由两条具有公共端点的射线组成的图形叫角；二是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.认为两条射线所组成的图形就是角是不严密的，必须强调两条射线有公共端点.（2） 角的两边是射线，射线是无限长的，所以角的大小与角的两边的长短无关，只与角两边的张开程度有关.所以②的说法不正确.（3） 两个角是对顶角必须满足两个条件：一是有公共顶点，二是角的两边互为反向延长线.因此有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，所以③的说法不正确.
正解 选A.
例7 下列说法：① 两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；② 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③ 一条直线的垂线有无数条；④ 在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.正确的个数是
（ ）
A？郾 1个 B？郾 2个
C？郾 3个 D？郾 4个
错解 选A或B或D.
分析 （1） 两条直线相交成的四个角，为两对对顶角，而对顶角是相等的，所以说只要两条直线相交，必有两个角相等，不能说明两条直线是垂直的关系，因此①的说法不正确；（2） 而如果这四个角中有一个角是直角，其他的三个角就也都是直角，则这两条直线垂直，因此，②的说法是正确的；（3） 过直线上的任意一点都可作出该直线的垂线，所以说一条直线的垂线有无数条，③的说法是正确的；（4） 在同一平面内，经过直线上一点和直线外一点都可作出一条和已知直线垂直的直线，所以④的说法正确.
正解 选C.
例8 直线l外有一点P，则点P到直线l的距离是指（ ）
A？郾 点P到直线l的垂线的长度 B？郾 点P到直线l的垂线
C？郾 点P到直线l的垂线段的长度 D？郾 点P到直线l的垂线段
错解 选A或B或D.
分析 本题错在对点到直线的距离这一概念理解不到位，点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段的长度；而垂线是一条直线，不能度量，更没有长度可言；垂线段是一条线段，是基本的图形，不能用来表示距离，垂线段的长度才是一个具有单位和数值的量.
正解 选C.
例1 如图1，射线OC和射线OB表示的是同一条射线吗？射线AB和射线BA表示的是同一条射线吗？
错解 射线OC和射线OB表示的不是同一条射线，射线AB和射线BA表示的是同一条射线.
分析 只有两条射线的端点和延伸方向都相同时，两条射线才表示同一条射线，而不是看表示射线的两个字母是否相同.因为射线OC和射线OB的端点都为O，延伸方向都相同，所以射线OC和射线OB表示的是同一条射线.而射线AB和射线BA由于端点不同，且延伸方向也不同，所以射线AB和射线BA表示的不是同一条射线.
正解 射线OC和射线OB表示的是同一条射线，射线AB和射线BA表示的不是同一条射线.
例2 下列说法正确的个数是（ ）
① 延长射线OA；
② 直线比射线长，射线比线段长；
③ 如果线段PA=PB，那么点P是线段AB的中点；
④ 连接两点间的线段，叫做两点间的距离.
A？郾 0 B？郾 1 C？郾 2 D？郾 3
错解 选B或C或D.
分析 （1） 由于射线是向一方无限延伸的，因此不能说延长射线，但可以说反向延长射线.（2） 由于直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，它们都是不可度量的.所以不能比较长短.（3） 如图2，线段PA=PB，显然点P不是线段AB的中点.（4） 两点间的距离是表示大小的量，而线段是图形，二者的本质属性不同.连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离.因此①②③④均错误.
正解 选A.
例3 已知A、B、C三点，过其中每两点画直线，一共可画几条直线？
错解 3条.
分析 由于已知条件并未指明A、B、C三点的位置，因此它们可能在一条直线上，也可能不在一条直线上.所以要分情况讨论：当A、B、C三点在一条直线上时，只能画出1条直线（如图3）；当A、B、C三点不在一条直线上时，可画出3条直线（如图4）.
正解 3条或1条.
例4 我们知道，若线段上取1个点（不与两个端点重合，以下同），则线段的条数为1+2=3条；若线段上取2个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取3个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条……请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州——宁波）上有萧山、绍兴、上虞、余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（ ）
A？郾 6种 B？郾 15种 C？郾 20种 D？郾 30种
错解 选B.
分析 杭甬铁路上有4个中途站就相当于是一条线段上有4个点，根据题中的规律可知共有1＋2＋3＋4＋5＝15条线段，很容易就认为不同的车票种类为15种，所以就错选B；由实际生活我们知道火车票应该要往返的，所以应该用15×2＝30种.
正解 选D.
例5 下列关于平行线的说法正确的有（ ）
① 不相交的两条直线是平行线；
② 过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③ 在同一平面内，两条线段若不相交，则一定平行；
④ 在同一平面内，两条直线若不相交，则一定平行.
A？郾 1个 B？郾 2个 C？郾 3个 D？郾 4个
错解 选B或C或D.
分析 （1） 平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线.“在同一平面内”是平行线的前提条件，不可缺少.所以①的说法不正确.（2） 平面内的一点若在已知直线上，则所作的直线就和已知直线重合成一条直线了，因此必须强调“过直线外一点”.所以②的说法不正确.（3） 在同一平面内的两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行，若两条线段不相交，它们所在的直线可能相交，因此并不一定是平行的，所以③的说法不正确.（4） 在同一平面内，两条直线的位置关系就两种：相交或平行，若两条直线不相交，就一定平行，所以④的说法是正确的.
正解 选A.
例6 下列关于角的说法正确的有（ ）
① 两条射线所组成的图形叫做角；
② 角的两边越长，角就越大；角的两边越短，角就越小；
③ 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角.
A？郾 0个 B？郾 1个
C？郾 2个 D？郾 3个
错解 选B或C或D.
分析 （1） 角的概念有两种表述方式：一是由两条具有公共端点的射线组成的图形叫角；二是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.认为两条射线所组成的图形就是角是不严密的，必须强调两条射线有公共端点.（2） 角的两边是射线，射线是无限长的，所以角的大小与角的两边的长短无关，只与角两边的张开程度有关.所以②的说法不正确.（3） 两个角是对顶角必须满足两个条件：一是有公共顶点，二是角的两边互为反向延长线.因此有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，所以③的说法不正确.
正解 选A.
例7 下列说法：① 两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；② 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③ 一条直线的垂线有无数条；④ 在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.正确的个数是
（ ）
A？郾 1个 B？郾 2个
C？郾 3个 D？郾 4个
错解 选A或B或D.
分析 （1） 两条直线相交成的四个角，为两对对顶角，而对顶角是相等的，所以说只要两条直线相交，必有两个角相等，不能说明两条直线是垂直的关系，因此①的说法不正确；（2） 而如果这四个角中有一个角是直角，其他的三个角就也都是直角，则这两条直线垂直，因此，②的说法是正确的；（3） 过直线上的任意一点都可作出该直线的垂线，所以说一条直线的垂线有无数条，③的说法是正确的；（4） 在同一平面内，经过直线上一点和直线外一点都可作出一条和已知直线垂直的直线，所以④的说法正确.
正解 选C.
例8 直线l外有一点P，则点P到直线l的距离是指（ ）
A？郾 点P到直线l的垂线的长度 B？郾 点P到直线l的垂线
C？郾 点P到直线l的垂线段的长度 D？郾 点P到直线l的垂线段
错解 选A或B或D.
分析 本题错在对点到直线的距离这一概念理解不到位，点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段的长度；而垂线是一条直线，不能度量，更没有长度可言；垂线段是一条线段，是基本的图形，不能用来表示距离，垂线段的长度才是一个具有单位和数值的量.
正解 选C.