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问题：有一个正方体，在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑6种颜色，小明、小颖和小刚3位同学从3个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图1所示，问这个正方体相对的面的颜色各是什么？
思考一：从图①、图②看，与红色相邻的有黄色、蓝色、绿色、黑色，那么与红色相对的就是紫色；从图①、图③看，与绿色相邻的有红色、黑色、蓝色、紫色，那么与绿色相对的就是黄色，因此，与蓝色相对的就是黑色.
思考二：从图①、图②看，不可能与红相对的面有黄色、蓝色、绿色、黑色，那么与红色相对的只有紫色；从图①、图③看，不可能与绿色相对的面有红色、黑色、蓝色、紫色，那么与绿色相对的就是黄色，因此，与蓝色相对的就是黑色.
反思：思考一，是直接根据已有条件进行分析，通过逐步推理，得出相邻面可能出现的情形，从而推理得出问题的结论.思考二，能够巧妙地从问题的反面入手进行思考，根据相邻面出现的情形，确定该面的对面不可能出现的情形，从而确定该面的对面的颜色，使问题获解.在数学学习的过程中，我们要能够根据问题条件，捕捉问题中的相关信息，灵活地选用问题的反面视角进行思考，巧妙地解决问题.
例1 （2012年浙江省宁波市中考试题）如图2，老年活动中心门口放着一个招牌，这个招牌是由3个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的6个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ）
A. 41 B. 40 C. 39 D. 38
分析 由于一个骰子各个面的总和为21，3个骰子的点数和为63，要确定剩下的就是看不见的面上的点数，则需要减去能看见的面的点数.能看见的面的点数和=6+3+5+4+1+2+3=24，所以看不见的面上的点数总和=63-24=39.
解答 本题应选C.
透视 本题能够灵活应用整体的数学思想，把一个骰子的所有面的点数和看成是一个整体，从中减去另一个整体“能够看见面的点数和”，即可得出所求问题的结果.
例2 （2011年山东省东营市中考试题）如图3，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中， 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……则第⑥个图中，看得见的小立方体有________个.
分析 由条件我们可以知道：若设每个小立方体的棱长为1，则由n个小立方体组成的图形中，看不见的小立方体个数为（n-1）3个，从而看得见的小立方体个数为n3-（n-1）3.则第⑥个图中，看得见的小立方体有63-53=91（个）.
解答 本题正确应该填：91.
透视 本题是一道探索规律的问题.解决这类图形规律性问题，首先从简单的图形入手，观察随着“序号”或“编号”增加，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，进而确定其中存在的变化规律，从而推出一般性结论.
例3 （2012山东济宁）如图4，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A. 3个或4个 B. 4个或5个
C. 5个或6个 D. 6个或7个
分析 先根据主视图和左视图反面思考这个几何体的俯视图可能出现的情形，然后根据俯视图算出该几何体包含的小正方体的块数.其俯视图可能的情况如图5所示，即该几何体有两列两行，所以底层最少有3个小正方体，最多有4个小正方体；第二层应该有1个，因此组成这个几何体最少有4个小正方体，最多有5个小正方体，故组成这个几何体的小正方体的个数为4个或5个.
解答 本题正确应该选B.
透视 本题是一道由几何三视图进行空间想象得到几何体的形状的问题，这类问题能够较好地培养同学们的空间想象能力.由几何体的视图获得几何体的问题，其实已经间接告诉了俯视图的样子，我们先确定三种视图，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能求出小正方体的个数了.
思考一：从图①、图②看，与红色相邻的有黄色、蓝色、绿色、黑色，那么与红色相对的就是紫色；从图①、图③看，与绿色相邻的有红色、黑色、蓝色、紫色，那么与绿色相对的就是黄色，因此，与蓝色相对的就是黑色.
思考二：从图①、图②看，不可能与红相对的面有黄色、蓝色、绿色、黑色，那么与红色相对的只有紫色；从图①、图③看，不可能与绿色相对的面有红色、黑色、蓝色、紫色，那么与绿色相对的就是黄色，因此，与蓝色相对的就是黑色.
反思：思考一，是直接根据已有条件进行分析，通过逐步推理，得出相邻面可能出现的情形，从而推理得出问题的结论.思考二，能够巧妙地从问题的反面入手进行思考，根据相邻面出现的情形，确定该面的对面不可能出现的情形，从而确定该面的对面的颜色，使问题获解.在数学学习的过程中，我们要能够根据问题条件，捕捉问题中的相关信息，灵活地选用问题的反面视角进行思考，巧妙地解决问题.
例1 （2012年浙江省宁波市中考试题）如图2，老年活动中心门口放着一个招牌，这个招牌是由3个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的6个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ）
A. 41 B. 40 C. 39 D. 38
分析 由于一个骰子各个面的总和为21，3个骰子的点数和为63，要确定剩下的就是看不见的面上的点数，则需要减去能看见的面的点数.能看见的面的点数和=6+3+5+4+1+2+3=24，所以看不见的面上的点数总和=63-24=39.
解答 本题应选C.
透视 本题能够灵活应用整体的数学思想，把一个骰子的所有面的点数和看成是一个整体，从中减去另一个整体“能够看见面的点数和”，即可得出所求问题的结果.
例2 （2011年山东省东营市中考试题）如图3，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中， 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……则第⑥个图中，看得见的小立方体有________个.
分析 由条件我们可以知道：若设每个小立方体的棱长为1，则由n个小立方体组成的图形中，看不见的小立方体个数为（n-1）3个，从而看得见的小立方体个数为n3-（n-1）3.则第⑥个图中，看得见的小立方体有63-53=91（个）.
解答 本题正确应该填：91.
透视 本题是一道探索规律的问题.解决这类图形规律性问题，首先从简单的图形入手，观察随着“序号”或“编号”增加，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，进而确定其中存在的变化规律，从而推出一般性结论.
例3 （2012山东济宁）如图4，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A. 3个或4个 B. 4个或5个
C. 5个或6个 D. 6个或7个
分析 先根据主视图和左视图反面思考这个几何体的俯视图可能出现的情形，然后根据俯视图算出该几何体包含的小正方体的块数.其俯视图可能的情况如图5所示，即该几何体有两列两行，所以底层最少有3个小正方体，最多有4个小正方体；第二层应该有1个，因此组成这个几何体最少有4个小正方体，最多有5个小正方体，故组成这个几何体的小正方体的个数为4个或5个.
解答 本题正确应该选B.
透视 本题是一道由几何三视图进行空间想象得到几何体的形状的问题，这类问题能够较好地培养同学们的空间想象能力.由几何体的视图获得几何体的问题，其实已经间接告诉了俯视图的样子，我们先确定三种视图，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能求出小正方体的个数了.