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共点力平衡问题，一直都是高考的热点，同时也是难点。在实际运用过程中，还是有很多的问题需要考生将其弄清楚，否则高考时在此问题上就可能丢分，甚至不得分。本文就从以下几个方面，来探讨一下相关共点力平衡的问题。
一、静止与平衡，有区别，也有联系
物体处于静止或平衡状态必须满足一定的条件。这里我们从物体的受力情况（或加速度情况）和运动状态给予分析。
1、若α=0且υ=0，即物体受力平衡且速度为零时，物体必处于静止状态；反之，当物体处于静止状态，必有α=0且υ=0。因此，α=0且υ=0是物体处于静止状态的充要条件。
2、若α=0且υ≠0时，物体可能保持平衡，如物体做匀速直线运动的情形，也可能处于瞬时平衡，如做简谐运动的物体经过平衡位置的情形。但这两种情况都不属于静止。
3、若α≠0且υ=0时，只能说物体的瞬时速度为零，只要α≠0，物体受力就不平衡，根本谈不上静止。比如竖直上抛运动的物体到达最高点时，做简谐运动的物体到达最大位移处时，都属于这种情况。
总之，受力平衡的物体不一定是静止的，但静止的物体必定受力平衡。认为速度为零是物体处于静止状态的唯一条件是错误的。物体在某一时刻的速度为零，物体也可能处于运动过程之中；只有当物体在一段时间内速度为零，才能说物体在这段时间内处于静止状态。
二 、平衡条件的推论
1、若物体在两个共点力作用下处于平衡状态，则两力满足等大反向的关系，即为一对平衡力。
2、三力平衡。
（1）如果物体在三个力作用下，处于平衡，三个力必须共点且三个力的作用线（或反向延长线）必交于一点，可称为汇交共面性。
设如图所示三个力F1、F2、F3为平衡力，作平行四边形，求F1和F2的合力F12。
物体受三个力F1、F2、F3的作用，等效于受F3和F12两个力的作用，由两力平衡条件得：F3与F12必大小相等、方向相反、作用在同一直线上。故F3的力作用线必过F1和F2作用线的交点O，且F3与F12共线，故F3跟F1和F2必共面。
即F1、F2、F3为平衡力时，其作用线（或反向延长线）必交于一点，且三个力共面。
（2）如果物体在三个力作用下，处于平衡，任两个力的合力必与第三个力大小相等，方向相反。
（3）如果物体在三个力作用下，处于平衡，三个力的矢量图必组成一个封闭的三角形。
3、当物体受N个共点力作用而平衡时，其所受N-1个力的合力一定是剩余那个力的平衡力。
4、当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。
三、解答平衡问题常用的数学方法
1、拉米定理：
如果在共点的三个力作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。在图中，其表达式为F1sinθ1= F2sinθ2=F3sinθ3
2、相似三角形法：
如果在对物体受力分析，利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。如：质量为m的小球（可看做质点）在轻绳的作用下静止在固定于地面上的光滑半球形碗上，小球受到的FN和绳的拉力T的合力F与重力mg大小相等，方向相反。由三角形的边角关系可知，画阴影的力三角形ATF与几何三角形O`AO相似，利用对应边成比例可得mgR+h=Tι=FNR
3、菱形转化为直角三角形：
如果两分力大小相等，则以这两个力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成为直角三角形。如，用等长的绳将重为G的物体悬挂起来而处于平衡状态，物体受到的三个力如图所示，则F1=F2，且F1与F2的合力为F，则四边形OABC为菱形，OB与CA垂直交于D点。
4、正交分解法：
共点力作用下物体的平衡条件（F=0）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。正交分解法解平衡问题的基本思路是：①选取研究对象：处于平衡状态的物体；②对研究对象进行受力分析，画受力图；③建立直角坐标系；④根据 和 列方程；⑤解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。如：某物体受到四个力F1、F2、F3、F4处于平衡状态，以物体所在位置为坐标原点，建立如图所示的坐标系，可得Fx=F2sinβ-F1cosα-F4sinγ=0
Fγ=F2sinα+F1cosβ+F4cosγ-F3=0
由此可进行求解或讨论问题。
四、解答平衡问题常用的物理方法
1、隔离法和整体法：
隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤是：①明确研究对象或过程、状态；②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来；③画出某状态下的受力图或运动示意图；④选用适当的物理规律列方程求解。
整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤是：①明确研究的系统或运动的全过程；②画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图；③选用适当的物理规律列方程求解。
隔离法和整体法常常需要交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简洁明快。
如图所示，当人用力F拉绳时，人和滑块保持相对静止一起匀速向右运动，可先从人和木块作为一个整体来研究，再隔离人或木块进行研究。
2、动态平衡问题图解分析法。
所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中做出物体在若干状态下的平衡力图（力的平行四边形），再由动态的力四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。如图所示，重球用绳挂在光滑墙上，当保持球的重力而增大球的半径时，就属于一个动态平衡问题。首先分析球的受力，如图所示，则F1与F2的合力F大小等于G，在球半径增大时F的大小和方向不变，F2的方向不变， 增大，画出几个位置的情况。A、A`、A``及B、B`、B``，由图可知F1增大。F2也增大。
3、假设法：
某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫临界状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏而尚未破坏的状态。解答平衡物体的临界状态问题时可用假设法。运用假设法解题的基本步骤是：①明确研究对象；②画受力图；③假设可发生的临界现象；④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。例如：如图所示，两轻绳能承受的最大拉力均为100N，则物体的重力不超过多少牛？此问题为临界问题。可分别假设两绳恰不断时的条件，求得重物的重力分别为多少，则其最小者为所挂重物重力的最大值。
总之，对于三力平衡问题，一般是根据推论利用合成法或分解法求解；对于多力平衡问题，一般用正交分解法，用此法时，坐标轴不一定水平与竖直，应根据具体情况灵活选取；若不涉及物体间内部相互作用，一般用整体法，即以整体为对象；反之，若研究物体间内部的相互作用，则要用隔离法，选对象的原则是受力较少的隔离体。我们只要掌握了以上这些要点，在高考中就能够在这个方面少丢分，甚至不丢分，就能赢得高考。
一、静止与平衡，有区别，也有联系
物体处于静止或平衡状态必须满足一定的条件。这里我们从物体的受力情况（或加速度情况）和运动状态给予分析。
1、若α=0且υ=0，即物体受力平衡且速度为零时，物体必处于静止状态；反之，当物体处于静止状态，必有α=0且υ=0。因此，α=0且υ=0是物体处于静止状态的充要条件。
2、若α=0且υ≠0时，物体可能保持平衡，如物体做匀速直线运动的情形，也可能处于瞬时平衡，如做简谐运动的物体经过平衡位置的情形。但这两种情况都不属于静止。
3、若α≠0且υ=0时，只能说物体的瞬时速度为零，只要α≠0，物体受力就不平衡，根本谈不上静止。比如竖直上抛运动的物体到达最高点时，做简谐运动的物体到达最大位移处时，都属于这种情况。
总之，受力平衡的物体不一定是静止的，但静止的物体必定受力平衡。认为速度为零是物体处于静止状态的唯一条件是错误的。物体在某一时刻的速度为零，物体也可能处于运动过程之中；只有当物体在一段时间内速度为零，才能说物体在这段时间内处于静止状态。
二 、平衡条件的推论
1、若物体在两个共点力作用下处于平衡状态，则两力满足等大反向的关系，即为一对平衡力。
2、三力平衡。
（1）如果物体在三个力作用下，处于平衡，三个力必须共点且三个力的作用线（或反向延长线）必交于一点，可称为汇交共面性。
设如图所示三个力F1、F2、F3为平衡力，作平行四边形，求F1和F2的合力F12。
物体受三个力F1、F2、F3的作用，等效于受F3和F12两个力的作用，由两力平衡条件得：F3与F12必大小相等、方向相反、作用在同一直线上。故F3的力作用线必过F1和F2作用线的交点O，且F3与F12共线，故F3跟F1和F2必共面。
即F1、F2、F3为平衡力时，其作用线（或反向延长线）必交于一点，且三个力共面。
（2）如果物体在三个力作用下，处于平衡，任两个力的合力必与第三个力大小相等，方向相反。
（3）如果物体在三个力作用下，处于平衡，三个力的矢量图必组成一个封闭的三角形。
3、当物体受N个共点力作用而平衡时，其所受N-1个力的合力一定是剩余那个力的平衡力。
4、当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。
三、解答平衡问题常用的数学方法
1、拉米定理：
如果在共点的三个力作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。在图中，其表达式为F1sinθ1= F2sinθ2=F3sinθ3
2、相似三角形法：
如果在对物体受力分析，利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。如：质量为m的小球（可看做质点）在轻绳的作用下静止在固定于地面上的光滑半球形碗上，小球受到的FN和绳的拉力T的合力F与重力mg大小相等，方向相反。由三角形的边角关系可知，画阴影的力三角形ATF与几何三角形O`AO相似，利用对应边成比例可得mgR+h=Tι=FNR
3、菱形转化为直角三角形：
如果两分力大小相等，则以这两个力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成为直角三角形。如，用等长的绳将重为G的物体悬挂起来而处于平衡状态，物体受到的三个力如图所示，则F1=F2，且F1与F2的合力为F，则四边形OABC为菱形，OB与CA垂直交于D点。
4、正交分解法：
共点力作用下物体的平衡条件（F=0）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。正交分解法解平衡问题的基本思路是：①选取研究对象：处于平衡状态的物体；②对研究对象进行受力分析，画受力图；③建立直角坐标系；④根据 和 列方程；⑤解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。如：某物体受到四个力F1、F2、F3、F4处于平衡状态，以物体所在位置为坐标原点，建立如图所示的坐标系，可得Fx=F2sinβ-F1cosα-F4sinγ=0
Fγ=F2sinα+F1cosβ+F4cosγ-F3=0
由此可进行求解或讨论问题。
四、解答平衡问题常用的物理方法
1、隔离法和整体法：
隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤是：①明确研究对象或过程、状态；②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来；③画出某状态下的受力图或运动示意图；④选用适当的物理规律列方程求解。
整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤是：①明确研究的系统或运动的全过程；②画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图；③选用适当的物理规律列方程求解。
隔离法和整体法常常需要交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简洁明快。
如图所示，当人用力F拉绳时，人和滑块保持相对静止一起匀速向右运动，可先从人和木块作为一个整体来研究，再隔离人或木块进行研究。
2、动态平衡问题图解分析法。
所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中做出物体在若干状态下的平衡力图（力的平行四边形），再由动态的力四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。如图所示，重球用绳挂在光滑墙上，当保持球的重力而增大球的半径时，就属于一个动态平衡问题。首先分析球的受力，如图所示，则F1与F2的合力F大小等于G，在球半径增大时F的大小和方向不变，F2的方向不变， 增大，画出几个位置的情况。A、A`、A``及B、B`、B``，由图可知F1增大。F2也增大。
3、假设法：
某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫临界状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏而尚未破坏的状态。解答平衡物体的临界状态问题时可用假设法。运用假设法解题的基本步骤是：①明确研究对象；②画受力图；③假设可发生的临界现象；④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。例如：如图所示，两轻绳能承受的最大拉力均为100N，则物体的重力不超过多少牛？此问题为临界问题。可分别假设两绳恰不断时的条件，求得重物的重力分别为多少，则其最小者为所挂重物重力的最大值。
总之，对于三力平衡问题，一般是根据推论利用合成法或分解法求解；对于多力平衡问题，一般用正交分解法，用此法时，坐标轴不一定水平与竖直，应根据具体情况灵活选取；若不涉及物体间内部相互作用，一般用整体法，即以整体为对象；反之，若研究物体间内部的相互作用，则要用隔离法，选对象的原则是受力较少的隔离体。我们只要掌握了以上这些要点，在高考中就能够在这个方面少丢分，甚至不丢分，就能赢得高考。