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摘 要：本文采用上海期货交易所期铜数据，借助计量等方法，基于铜期货价格与现货价格的均衡关系和价格发现关系，研究期铜期货价格与现货价格时间序列的预测能力，并探索期货价格对现货价格的预测模型，以此为例，研究期货市场对现货市场的价格预测问题。
关键词：期货市场；现货市场；价格预测；期铜
中图分类号：F830.9 文献标识码：A 文章编号：1003-5192(2009)03-0061-04
The Forecast Model of the Spot Price Based on Future Price
——With the Example of Copper Future in SHFE
RUI Zhi-duo
（School of Management,Xi’an Jiaotong University,Xi’an710049
,China）
Abstract:This paper utilizes econometric method to explore the price discovery function that copper future price of SHFE has on the domestic spot price. Further more, effort was made in an attempt to arrive at specific forecast models. It is hoped that this paper could provide a new perspective on future market’s price forecast function.
Key words:future market; spot market; price forecast; copper future
1 问题提出
我国是世界上初级产品供给和进出口大国，国内初级产品市场价格的走势和波动不仅关乎人民大众的生产生活，也关乎整个国内经济甚至世界经济。因此，粮食、金属、石油等初级产品市场价格的预测很有必要，有效的预测可以减少交易者的风险，稳定市场，也对政策的制定和实施有着非凡的意义。
期货市场是初级产品除现货市场进行交易的另一市场，期货价格反映了现货市场的供需关系以及交易者对远期供求变化趋势的预期。基于期货价格的这一本质，有理由猜想期货价格对现货价格的预测功能。在国外，已经有相关研究运用期货价格来预测现货价格，Moosa和Al-Loughani［1］证明原油市场期货价格不能有效地预测未来的现货价格。而Kumar［2］证明期货价格是未来原油现货价格的很好的预测。Brenner和Kroner［3］提出期货市场和现货市场之间的不一致性可能来自于持有成本。Avsar和Goss［4］观察到，预测的无效更多存在于一些年轻、薄弱的期货市场。国内一些学者对于期货价格和现货价格的联系进行了研究：如华仁海，仲伟俊［5］，刘庆富和仲伟俊［6］，王洪伟, 蒋馥, 吴家春［7］等均运用计量方法对我国金属铜期货和现货价格之间关系进行了研究，然而只停留在两市场价格关系的探索中，并没有运用此关系进行预测。
本文的主要目的就是在明确期货价格与现货价格关系的基础上，进一步探求期货价格对现货价格的预测模型。我们采用上海期货交易所比较成熟的期货品种期铜作为主要研究商品，考察期铜的期货价格对现货价格的预测能力，并运用计量方法，借助协整检验，误差分析，探索价格预测模型。如果能得到有效的结果，将为铜价格预测以及相关市场的管理提供非常有价值的信息，从而避免很多价格波动带来的风险和经济动荡。进而将鼓励更多的学者对其他商品进行基于期货价格的现货价格预测模型研究。
2 方法及模型
要进行价格预测，首先要分析期货价格与现货价格的价格发现机制和引导关系，来确定期货价格是否对现货价格有预测能力。本文采用Granger因果检验［8］和Garbade-Silber［9］模型进行价格发现功能分析。
如果期货价格对现货价格存在预测能力，我们就可以用计量的方法建立不同形式的加入期货价格因素的现货价格预测模型，再根据模型预测的有效性选取最有效的模型。
芮执多：基于期货市场对现货市场的价格预测模型——以上海期货交易所期铜为例
Vol.28, No.3预测2009年第3期
模型1 如果市场是有效的，即市场信息完全对称，参与者可以在信息完全透明的情况下进行交易，期货价格将是未来现货价格的无偏预测，那么就可以应用简单的预测模型来得到预测结果。一般的预测模型如下
St=α+βFt,t-k+et（1）
其中St是现货价格，Ft,t-k是t-k时预示的t时刻的价格。
模型2 如果商品的现货价格和期货价格是协整的，那么可以应用误差修正模型（ECM）来研究预测关系。假设期货价格是内生变量，那么一般的ECM形式为
ΔSt=α+β0εt-1+∑mi=1βiΔFt-i,t-k+∑nj=1γjΔSt-j+μt（2）
其中εt是协整方程的滞后残差。
模型3 测试期货价格对现货价格预测能力的模型还有很多形式。一种方法是对现货价格的变化与滞后期货价格变化进行回归
DPt=α0+α1DFt,t-1+et（3）
其中D是变量中的变化量，Pt是现货价格在时间t的自然对数，Ft,t-1是在t-1时间观察到的将于时间t到期的期货价格的自然对数。
模型4 另一种方法是对现货价格变化与滞后的期货价格与现货价格的差额进行回归
DPt=b0+b1（Ft,t-1-Pt-1）+et（4）
3 实证分析
3.1 样本数据
选取上海期货交易所1999年9月至2008年4月之间的3月期铜价格和现货价格数据作为实证分析的数据，并利用这些数据对2008年5月、6月的现货价格进行预测分析。为了平滑金融数据，对所有的数据进行了对数处理。
3.2 统计数据分析
在这里我们定义SP为铜现货价格的对数值，FP为铜3月期货价格的对数值。
图1 SP与FP的走势图
首先，从SP和FP的时间走势来看，1999年至2004年之前，SP与FP同周期波动，并且走势平稳，均处于一个较低的水平上；2004年后期至2006年之前SP与FP呈上升状态，且有小幅震荡，且二者的差别较之前变大；2006年至2007年SP与FP在一个较高的水平上大幅震荡。
从可得数据在不同时间段上不同的趋势可以看出，要预测2007年最后一个季度的现货价格，采取的数据应采用最能体现2007年数据趋势的历史数据，也就是2006年至2007年的数据，如果数据量小于2006年至2007年的数据，则又可能因为数据量过少而缺乏计量的有效性，因此在接下来的验证中将在2006年至2007年数据的基础上不断扩大。在此，比较标准依然是计量模型的预测值和实际值的差，差值越小越优，模型的预测效果越好。
因为研究目的是期货价格对未来3月现货价格的预测，进行回归的模型中，现货价格的月份是相应期货价格后2个月。
3.3 SP与FP的单位根检验，单整检验
对数据的单位根检验是考察时间序列是否为平稳序列。报告中对时间序列的单位根检验均采用ADF检验，滞后阶数是软件提供的自动符合最小AIC值的滞后阶数。
由ADF检验可以看出，SP与FP2006年至2008年时间段t统计量的分布概率均小于0.05，因此拒绝原假设，即现货价格和期货价格在这个时间段是平稳序列。而对于2005年至2008年，2004年至2008年以及1999年至2008年时间段的t统计量的分布概率均大于0.1，不可拒绝原假设，因此现货价格与期货价格在这几个时间段是非平稳时间序列。
随后，对现货价格和期货价格时间序列进行单整检验，即考察时间序列的单整阶数。方法是针对一阶差分数据进行单位根检验，时间序列需要进行N阶差分才能平稳就说这组时间序列是N阶单整。通过ADF模型检验得出，现货价格和期货价格的一阶差分的ADF检验t统计量分布概率小于0.01，可以拒绝原假设，即现货价格与期货价格的一阶差分时间序列均为平稳时间序列。因此现货价格和期货价格在2006~2008时间段为平稳时间序列，在2005~2008、2004~2008、1999~2008时间段均为一阶单整时间序列。
3.4 协整检验
由单位根检验可以看出，在同一时间段内，现货价格时间序列和期货价格时间序列具有相同的单整性，符合协整检验的前提条件。
用E-G两步法进行协整检验。首先，用现货价格和期货价格进行回归，再检验回归残差序列的平稳性，若平稳则现货价格与期货价格协整，反之则不协整。四个时间段的残差序列ADF检验T检验值均小于0.05，即在95%的置信水平下，拒绝原假设，残差序列为平稳的时间序列，则在2006~2008、2005~2008、2004~2008、1999~2008四个时间段现货价格时间序列和期货价格时间序列均为协整。
3.5 Granger因果检验
在确定了两组时间序列的协整关系后，进一步考察两价格之间的因果关系和引导关系。
对SP和FP进行Granger因果检验得出，在5%的置信水平下，SP与FP互为因果关系，即两价格时间序列互相引导。
利用G-S模型对SP与FP的引导关系进行分析，βs、βf均大于0，T统计显著，说明期货价格与现货价格互相均有引导作用，且为正向引导作用，这与因果检验结果相一致。进一步计算βsβs+βf约为0.33，小于0.5，说明现货价格起主要的引导作用。但由于SP与FP的双向引导作用的存在，也可以认为期货价格对现货价格也存在着一定的引导和预测能力。
3.6 预测模型拟合
将SP与FP代入预测模型中得到
模型1：
SP=c+β•FP（5）
模型2：
ΔSP=βΔFP+λ1ΔSP（-1）+λ2ΔFP(-1)+μe（-1）（6）
其中以稳定的时间序列作为误差修正项。
模型3：
ΔSP=α0+α1ΔFP（7）
模型4：
ΔSP=b0+b1（FP（-1）-SP（-1））（8）
拟合结果如表1、表2、表3和表4所示。
表1 现货价格和期货价格的OLS回归结果
时间段cβR-squared
2006-3~2008-49.29580.15980.0477
2005-3~2008-42.55550.76930.8033
2004-3~2008-41.40710.87380.8914
1999-3~2008-4-0.09341.01220.9680
表2 现货价格与期货价格误差修正模型
时间段βλ1λ2μ
2006-3~2008-40.26040.35330.1057-1.2399
2005-3~2008-40.38540.24910.0390-1.16E-05
2004-3~2008-40.26360.08680.0382-8.19E-05
1999-3~2008-40.0475-0.09580.1554-0.0793
表3 差价模型系数
时间段α0α1
2006-3~2008-40.0128-0.0789
2005-3~2008-40.0210-0.0771
2004-3~2008-40.0197-0.0820
1999-3~2008-40.0144-0.0537
表4 滞后差价模型系数
时间段b0b1
2006-3~2008-40.02030.2605
2005-3~2008-40.03120.2238
2004-3~2008-40.03090.2341
1999-3~2008-40.01750.1243
3.7 预测
2008年3月和4月的期货值分别为67570、64530，对其取自然对数得11.121、11.075，代入（5）~（8）式分别对5月、6月的现货值进行预测。将预测值与在上海期货交易所得到的5月、6月铜现货价格的对数做差得到误差。通过分析发现，计量模型对现货价格的预测有一定的效果，可以得到比较有效的预测值，预测误差百分比均不超过1%。2006~2008年的数据预测结果整体效果要比其他时间段好。而对于模型形式，误差修正模型、差价模型、滞后差价模型都比较好，其中差价模型和滞后差价模型的整体预测效果比较好。
对于5月的现货价格，误差最小的预测值是2006~2008年时间段的误差修正模型的预测值。而对于6月份，误差最小的现货价格预测值是2006~2008年的滞后差价模型。
两最优预测模型分别为：
5月价格预测模型
ΔSP=0.26ΔFP+0.35ΔSP(-1)+
0.11ΔFP（-1）-1.24e（-1）（9）
6月价格预测模型
ΔSP=0.02+0.26(FP（-1）-SP（-1）)（10）
4 结论启示
由预测结果可以看出，采用不同模型形式以及不同时间段数据计量得到的预测模型可以得到误差低于1%的预测值。最好的预测值可以得到约为0.003%的误差，因此用期货价格预测现货价格的计量预测模型具有一定的预测能力。而采用差价模型、滞后差价模型形式并用近几年数据进行回归的预测模型预测效果较好。
参考文献：
［1］Moosa I A, Al-Loughani N E. Unbiasedness and time-varying risk premia in the crude oil futures market［J］. Energy Economics, 1994, 16(2): 99-105.
［2］Kumar M S. The forecasting accuracy of crude oil futures prices［J］. IMF Staff Papers, 1992, 39(2): 432-456.
［3］Brenner R J, Kroner K F A. Cointegration, and testing the unbiasedness hypothesis in financial markets［J］. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1995, 30(1): 23-45.
［4］Goss B A, Avsar G. The development and performance of financial markets(with special reference to futures markets)［M］. Sydney: Blackwell Publishing, 2001. 55-67.
［5］华仁海,仲伟俊.对我国期货市场价格发现功能的实证分析［J］.南开管理评论，2002，(5)：57-61.
［6］刘庆富，仲伟俊.我国金属期货与现货市场之间的价格发现与波动溢出效应研究［J］.东南大学学报，2007，9(3):28-35.
［7］王洪伟,蒋馥,吴家春.铜期货价格与现货价格引导关系的实证研究［J］.预测,2001,20(1):75-77.
［8］Granger C W J. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods［J］. Econometrica, 1969, 37(3): 424-438.
［9］Garbade K D, Silber W L. Price movements and price discovery in futures and cash markets［J］. Review of Economics and Statistics, 1983, 65: 289-297.
关键词：期货市场；现货市场；价格预测；期铜
中图分类号：F830.9 文献标识码：A 文章编号：1003-5192(2009)03-0061-04
The Forecast Model of the Spot Price Based on Future Price
——With the Example of Copper Future in SHFE
RUI Zhi-duo
（School of Management,Xi’an Jiaotong University,Xi’an710049
,China）
Abstract:This paper utilizes econometric method to explore the price discovery function that copper future price of SHFE has on the domestic spot price. Further more, effort was made in an attempt to arrive at specific forecast models. It is hoped that this paper could provide a new perspective on future market’s price forecast function.
Key words:future market; spot market; price forecast; copper future
1 问题提出
我国是世界上初级产品供给和进出口大国，国内初级产品市场价格的走势和波动不仅关乎人民大众的生产生活，也关乎整个国内经济甚至世界经济。因此，粮食、金属、石油等初级产品市场价格的预测很有必要，有效的预测可以减少交易者的风险，稳定市场，也对政策的制定和实施有着非凡的意义。
期货市场是初级产品除现货市场进行交易的另一市场，期货价格反映了现货市场的供需关系以及交易者对远期供求变化趋势的预期。基于期货价格的这一本质，有理由猜想期货价格对现货价格的预测功能。在国外，已经有相关研究运用期货价格来预测现货价格，Moosa和Al-Loughani［1］证明原油市场期货价格不能有效地预测未来的现货价格。而Kumar［2］证明期货价格是未来原油现货价格的很好的预测。Brenner和Kroner［3］提出期货市场和现货市场之间的不一致性可能来自于持有成本。Avsar和Goss［4］观察到，预测的无效更多存在于一些年轻、薄弱的期货市场。国内一些学者对于期货价格和现货价格的联系进行了研究：如华仁海，仲伟俊［5］，刘庆富和仲伟俊［6］，王洪伟, 蒋馥, 吴家春［7］等均运用计量方法对我国金属铜期货和现货价格之间关系进行了研究，然而只停留在两市场价格关系的探索中，并没有运用此关系进行预测。
本文的主要目的就是在明确期货价格与现货价格关系的基础上，进一步探求期货价格对现货价格的预测模型。我们采用上海期货交易所比较成熟的期货品种期铜作为主要研究商品，考察期铜的期货价格对现货价格的预测能力，并运用计量方法，借助协整检验，误差分析，探索价格预测模型。如果能得到有效的结果，将为铜价格预测以及相关市场的管理提供非常有价值的信息，从而避免很多价格波动带来的风险和经济动荡。进而将鼓励更多的学者对其他商品进行基于期货价格的现货价格预测模型研究。
2 方法及模型
要进行价格预测，首先要分析期货价格与现货价格的价格发现机制和引导关系，来确定期货价格是否对现货价格有预测能力。本文采用Granger因果检验［8］和Garbade-Silber［9］模型进行价格发现功能分析。
如果期货价格对现货价格存在预测能力，我们就可以用计量的方法建立不同形式的加入期货价格因素的现货价格预测模型，再根据模型预测的有效性选取最有效的模型。
芮执多：基于期货市场对现货市场的价格预测模型——以上海期货交易所期铜为例
Vol.28, No.3预测2009年第3期
模型1 如果市场是有效的，即市场信息完全对称，参与者可以在信息完全透明的情况下进行交易，期货价格将是未来现货价格的无偏预测，那么就可以应用简单的预测模型来得到预测结果。一般的预测模型如下
St=α+βFt,t-k+et（1）
其中St是现货价格，Ft,t-k是t-k时预示的t时刻的价格。
模型2 如果商品的现货价格和期货价格是协整的，那么可以应用误差修正模型（ECM）来研究预测关系。假设期货价格是内生变量，那么一般的ECM形式为
ΔSt=α+β0εt-1+∑mi=1βiΔFt-i,t-k+∑nj=1γjΔSt-j+μt（2）
其中εt是协整方程的滞后残差。
模型3 测试期货价格对现货价格预测能力的模型还有很多形式。一种方法是对现货价格的变化与滞后期货价格变化进行回归
DPt=α0+α1DFt,t-1+et（3）
其中D是变量中的变化量，Pt是现货价格在时间t的自然对数，Ft,t-1是在t-1时间观察到的将于时间t到期的期货价格的自然对数。
模型4 另一种方法是对现货价格变化与滞后的期货价格与现货价格的差额进行回归
DPt=b0+b1（Ft,t-1-Pt-1）+et（4）
3 实证分析
3.1 样本数据
选取上海期货交易所1999年9月至2008年4月之间的3月期铜价格和现货价格数据作为实证分析的数据，并利用这些数据对2008年5月、6月的现货价格进行预测分析。为了平滑金融数据，对所有的数据进行了对数处理。
3.2 统计数据分析
在这里我们定义SP为铜现货价格的对数值，FP为铜3月期货价格的对数值。
图1 SP与FP的走势图
首先，从SP和FP的时间走势来看，1999年至2004年之前，SP与FP同周期波动，并且走势平稳，均处于一个较低的水平上；2004年后期至2006年之前SP与FP呈上升状态，且有小幅震荡，且二者的差别较之前变大；2006年至2007年SP与FP在一个较高的水平上大幅震荡。
从可得数据在不同时间段上不同的趋势可以看出，要预测2007年最后一个季度的现货价格，采取的数据应采用最能体现2007年数据趋势的历史数据，也就是2006年至2007年的数据，如果数据量小于2006年至2007年的数据，则又可能因为数据量过少而缺乏计量的有效性，因此在接下来的验证中将在2006年至2007年数据的基础上不断扩大。在此，比较标准依然是计量模型的预测值和实际值的差，差值越小越优，模型的预测效果越好。
因为研究目的是期货价格对未来3月现货价格的预测，进行回归的模型中，现货价格的月份是相应期货价格后2个月。
3.3 SP与FP的单位根检验，单整检验
对数据的单位根检验是考察时间序列是否为平稳序列。报告中对时间序列的单位根检验均采用ADF检验，滞后阶数是软件提供的自动符合最小AIC值的滞后阶数。
由ADF检验可以看出，SP与FP2006年至2008年时间段t统计量的分布概率均小于0.05，因此拒绝原假设，即现货价格和期货价格在这个时间段是平稳序列。而对于2005年至2008年，2004年至2008年以及1999年至2008年时间段的t统计量的分布概率均大于0.1，不可拒绝原假设，因此现货价格与期货价格在这几个时间段是非平稳时间序列。
随后，对现货价格和期货价格时间序列进行单整检验，即考察时间序列的单整阶数。方法是针对一阶差分数据进行单位根检验，时间序列需要进行N阶差分才能平稳就说这组时间序列是N阶单整。通过ADF模型检验得出，现货价格和期货价格的一阶差分的ADF检验t统计量分布概率小于0.01，可以拒绝原假设，即现货价格与期货价格的一阶差分时间序列均为平稳时间序列。因此现货价格和期货价格在2006~2008时间段为平稳时间序列，在2005~2008、2004~2008、1999~2008时间段均为一阶单整时间序列。
3.4 协整检验
由单位根检验可以看出，在同一时间段内，现货价格时间序列和期货价格时间序列具有相同的单整性，符合协整检验的前提条件。
用E-G两步法进行协整检验。首先，用现货价格和期货价格进行回归，再检验回归残差序列的平稳性，若平稳则现货价格与期货价格协整，反之则不协整。四个时间段的残差序列ADF检验T检验值均小于0.05，即在95%的置信水平下，拒绝原假设，残差序列为平稳的时间序列，则在2006~2008、2005~2008、2004~2008、1999~2008四个时间段现货价格时间序列和期货价格时间序列均为协整。
3.5 Granger因果检验
在确定了两组时间序列的协整关系后，进一步考察两价格之间的因果关系和引导关系。
对SP和FP进行Granger因果检验得出，在5%的置信水平下，SP与FP互为因果关系，即两价格时间序列互相引导。
利用G-S模型对SP与FP的引导关系进行分析，βs、βf均大于0，T统计显著，说明期货价格与现货价格互相均有引导作用，且为正向引导作用，这与因果检验结果相一致。进一步计算βsβs+βf约为0.33，小于0.5，说明现货价格起主要的引导作用。但由于SP与FP的双向引导作用的存在，也可以认为期货价格对现货价格也存在着一定的引导和预测能力。
3.6 预测模型拟合
将SP与FP代入预测模型中得到
模型1：
SP=c+β•FP（5）
模型2：
ΔSP=βΔFP+λ1ΔSP（-1）+λ2ΔFP(-1)+μe（-1）（6）
其中以稳定的时间序列作为误差修正项。
模型3：
ΔSP=α0+α1ΔFP（7）
模型4：
ΔSP=b0+b1（FP（-1）-SP（-1））（8）
拟合结果如表1、表2、表3和表4所示。
表1 现货价格和期货价格的OLS回归结果
时间段cβR-squared
2006-3~2008-49.29580.15980.0477
2005-3~2008-42.55550.76930.8033
2004-3~2008-41.40710.87380.8914
1999-3~2008-4-0.09341.01220.9680
表2 现货价格与期货价格误差修正模型
时间段βλ1λ2μ
2006-3~2008-40.26040.35330.1057-1.2399
2005-3~2008-40.38540.24910.0390-1.16E-05
2004-3~2008-40.26360.08680.0382-8.19E-05
1999-3~2008-40.0475-0.09580.1554-0.0793
表3 差价模型系数
时间段α0α1
2006-3~2008-40.0128-0.0789
2005-3~2008-40.0210-0.0771
2004-3~2008-40.0197-0.0820
1999-3~2008-40.0144-0.0537
表4 滞后差价模型系数
时间段b0b1
2006-3~2008-40.02030.2605
2005-3~2008-40.03120.2238
2004-3~2008-40.03090.2341
1999-3~2008-40.01750.1243
3.7 预测
2008年3月和4月的期货值分别为67570、64530，对其取自然对数得11.121、11.075，代入（5）~（8）式分别对5月、6月的现货值进行预测。将预测值与在上海期货交易所得到的5月、6月铜现货价格的对数做差得到误差。通过分析发现，计量模型对现货价格的预测有一定的效果，可以得到比较有效的预测值，预测误差百分比均不超过1%。2006~2008年的数据预测结果整体效果要比其他时间段好。而对于模型形式，误差修正模型、差价模型、滞后差价模型都比较好，其中差价模型和滞后差价模型的整体预测效果比较好。
对于5月的现货价格，误差最小的预测值是2006~2008年时间段的误差修正模型的预测值。而对于6月份，误差最小的现货价格预测值是2006~2008年的滞后差价模型。
两最优预测模型分别为：
5月价格预测模型
ΔSP=0.26ΔFP+0.35ΔSP(-1)+
0.11ΔFP（-1）-1.24e（-1）（9）
6月价格预测模型
ΔSP=0.02+0.26(FP（-1）-SP（-1）)（10）
4 结论启示
由预测结果可以看出，采用不同模型形式以及不同时间段数据计量得到的预测模型可以得到误差低于1%的预测值。最好的预测值可以得到约为0.003%的误差，因此用期货价格预测现货价格的计量预测模型具有一定的预测能力。而采用差价模型、滞后差价模型形式并用近几年数据进行回归的预测模型预测效果较好。
参考文献：
［1］Moosa I A, Al-Loughani N E. Unbiasedness and time-varying risk premia in the crude oil futures market［J］. Energy Economics, 1994, 16(2): 99-105.
［2］Kumar M S. The forecasting accuracy of crude oil futures prices［J］. IMF Staff Papers, 1992, 39(2): 432-456.
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