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【摘要】数学作业是学生最基本的数学学习活动形式之一。对于学生来说，数学作业必须是优化的，才能减轻学生学习的负担。要提高数学作业的质量，就要充分体现作业的自主性、层次性、实践性和合作性。作业的评价主体要多元化，评价过程要有动态化。
【关键词】优化 数学作业 减轻 学习负担
在数学教学中，作业是学生最基本的学习活动形式之一。长期以来，作业被片面地视为"课堂教学的延伸和补充"，作业设计中作业的认知功能被过分强调，作业内容仅局限于学科知识范围，远离学生生活和社会实际，强调了死记硬背和机械训练，作业成了教师强加给学生的沉重负担，失去了应有的育人功能、评鉴功能和发展功能。要充分提高数学作业的有效性，优化数学作业，才能减轻学生学习的负担，使学生在快乐中做作业，在快乐中学数学。笔者认为从两方面去思考。
1.作业的形式要多样有“生情”
传统的九年制义务教育数学作业形式是：作业本上一般是基础练习，综合运用，有些还有拓展探索；书上作业题一般是A组、B组、C组，由于此类作业长期的重复、单调、枯燥，学生把作业当成一种任务来完成。学生由于缺乏做作业的激情，抄袭他人作业等现象时有发生，教师、家长、学生都苦不堪言。怎样使学生以极大的热情投入到作业中去呢？作为教师要根据数学内容设计形式不一的数学作业，设计作业时要尽可能地体现出“大众数学”的主导；“人人”学“有用”的数学，人人掌握“必需”的数学；不同的人学习不同的数学。数学作业设计一般有以下几种常见类型：
1.1 自主型作业——激发学生学习的兴趣
数学解题训练不管是课内还是课外都需要通过解题训练以达巩固，应用所学知识，解题一般都是解现成的题，而让学生解自创自编的题目却很少，长期的习惯和分数的压力使得当今的学生变得很现实，认为自编题太费时，作为教师应先介绍“自创自编”的好处，以改变学生的观念，再鼓励学生以课本课外相关内容的例题为背景进行改创，让学生逐步通过改变题目的条件和结论，或对结论的推广或对相似问题的类比等方面入手进行改创题目。在编创的过程中，学生不但深入理解所有问题的知识，而且也培养学生的创造能力，由于学生感受到了成功的喜悦，通过改创数学题，学生不仅体现了自我，而且超越了自我，更有了学习数学的兴趣和学好数学的信心。
1.2 层次型作业——关注学生的不同差异
学生的身心发展由于先天禀赋以及后天诸多因素的影响，存在着差异。设计作业时要兼顾整体和弱、优势群体的发展。教师应为不同学习水平的学生布置不同的作业。
针对这些不同层次的需求，可以把作业设计成“自助餐”的模式，在作业“自助餐”里，学生可自主选择类型，也可以各种类型自由搭配，做到因人而异，各取所需。让学困生能独立完成作业，尖子生能有知识能力提升的空间，使学生在自觉自愿、心情愉快地完成作业的过程中增长知识，形成能力。
这种“作业自助餐”的形式可设置三类题目：A类为基本题，作业以单一机械的基础练习为主，这是针对一部分基础薄弱的学生布置的；B类是提高题，这类作业主要从单一机械练习和综合多变练习中选一些中等难度的习题，让学生“跳一跳，够得着”；C类是发展题，这种题目有一定的难度，主要是针对基础好的学生设计的，有利于培养学生思维的灵活性和解题的多样性。如在“勾股定理”第一课时后，我分别设计下以下的作业：①理解并能熟记勾股定理；②会已知直角三角形中两边长，公求第三边长的练习；③若一个长方形的面积为60，宽为5，求长方形的对角线长；④小明家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m（平方），其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形的鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？⑤在平面直角坐标号中，O为坐标原点，A（-3，0），B（0，4），求△AOB斜边上的高。在这些作业中，第①、②题作为A类题，第③、④题作为B类题，第⑤题作为C类题。根据学习能力的不同，学生可以选做适合自己的作业。这样一来，对于那些学习有困难的学生来说，在掌握基础知识的同时，就减轻了他们的作业量，有效地帮助学生体会成功的喜悦，培养了自信心。
“自助餐”式的分层设计，需要教师恰当地把握学生的认知水平，科学选择作业内容，激发学生积极完成作业的兴趣。这样的作业，由易到难，层层递进，给了学生一个选择的范围，能力强的可选择较难的做，能力弱的，可以做简单的。但是，学生又具有好强的心理，有的学生往往会知难而进，又有一部分学生在自己的“最近发展区”去跳一跳，摘到“果子”，在不知不觉中锻炼了自己的观察、分析、表达等方面的能力。
1.3 合作型作业--培养学生合作交流、团队精神
传统的作法，每章节后为巩固所学知识，一般都是老师出卷，学生考试，做到统一试卷，统一答案，从小学到初中对考试比较厌倦“命题官”的工作兴趣，其实，我们不妨利用学生这一兴趣，尝试让学生以若干人为一小组以合作的形式编制一份单元检测卷，教师一般提供试卷样式包括（1）内容分布，（2）试卷样式，（3）分数比例，在编制的过程中，学生在学习课代表的带领下复习本章内容，找重点，列提纲，选择题型，忙得不亦乐乎，编制试卷的过程中，既是知识进行梳理的过程，也是同伴合作交流的过程，一份试卷的编制使学生更深刻地感受到自己是学习的主人，主动学习的意识得到了激发和增强。在相互检测后，可以在全班选取较好的“样卷”展出，这样不但有效地促进这项活动的进行，而且也培养了学生的合作意识，增强了集体荣誉感。
1.4 实践型作业——体验数学与生活的联系
要培养学生用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会，学会“数学地思考”。不再强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括学生生活中的数学。所以作业设计时要使学生“领悟”出数学知识源于生活，又服务于生活，引导学生能用数学的眼光去观察生活实际，使一些枯燥乏味的数学趣味化、生活化，通过实践，可以使学生把书本上的数学知识转变为运用数学知识解决实际问题的能力。如让学生查找资料、了解数学史、走近数学家，激发爱数学，学数学兴趣。在《频数分布》学习中，围绕“频数分布的应用”。要求学生调查生产和现实生活中可用频数分布描述的具体事例。这样实践性的作业内容，既为教材内容相联系，又与学生生活相结合，还“接轨”了社会活动，学生只要有了“自由驰骋”的学习机会，自由探索的空间，在实践中才能焕发生命的活力。 2.作业的评价要丰富“多情”
评价的改革一直是人们最关心的问题。伴随着数学课程与数学的改革，必须要进行新评价的改革。《数学课程标准》明确指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”当我们评价时，应对学生切准脉搏，寄予厚望，寓于深情，这样才能打动学生的心，激活学生的情，才能让分数、批语“多情起来”。
2.1 多元化评价内容--学生发展的多棱镜
对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和技能的更妥和掌握，更要关注他们情感的形成和发展。数学作业的评价，不仅仅是了解、评价学生学习的情况，更重要的是激发学生的积极性和热情。评价中，教师要一改过去只对题目的正确率打一个等级的做法，转为评价学生的作业态度、书写质量和正确率。注意对学生的解题思路、学习状态、存在问题进行适当点评，如“你的解答很有创造性！”“你解题的严谨与周密使我好像看到了一名未来的数学家！”“多工整的作业啊！你一定付出了很大的努力！”“你一天天在进步，老师真为你感到高兴！”又如有个学生作业书写潦草，但是思维敏捷，做法新颖，教师就在作业上写道：“你思维敏捷，具有创新精神，若写字速度再慢一点，作业定会锦上添花。”有时还用“真棒！下次会更好。”“老师为你高兴，又向前迈了一大步。”等。面对如此滚烫的话语、热切的期盼，哪一个学生不为之动情？
2.2 动态化评价过程——学生发展的推进器
作业评价不仅要关注学习的结果，更要关注他们学习的过程。教师要善于运用评价所提供的大量信息及时诊断学生学习的困难，适时给予启发，帮助开发学生的潜能，延伸学生的思维，激活创新意识，做到评价过程动态化，从而促进学生的学习不断深入。
总之，数学作业就像一把尺子，衡量着教师的教和学生的学。现代教育理念要求教师不但要有驾驭教材、调控课堂的能力，而且要有较强的设计作业的能力。让我们以学生为中心，把优化作业作为课堂教学改革的延伸与发展，优化出内容丰富、形式多样的分层作业、实践性作业，提高学生学习数学的兴趣；给学生作业一个发展性评价，增强学生学数学的自信心，使他们在快乐中学好数学。
参考文献
［1］ 教育部《数学课程标准》（实验稿），北京师范大学出版社。
［2］ 《中小学教学研究》，2007年第9期
【关键词】优化 数学作业 减轻 学习负担
在数学教学中，作业是学生最基本的学习活动形式之一。长期以来，作业被片面地视为"课堂教学的延伸和补充"，作业设计中作业的认知功能被过分强调，作业内容仅局限于学科知识范围，远离学生生活和社会实际，强调了死记硬背和机械训练，作业成了教师强加给学生的沉重负担，失去了应有的育人功能、评鉴功能和发展功能。要充分提高数学作业的有效性，优化数学作业，才能减轻学生学习的负担，使学生在快乐中做作业，在快乐中学数学。笔者认为从两方面去思考。
1.作业的形式要多样有“生情”
传统的九年制义务教育数学作业形式是：作业本上一般是基础练习，综合运用，有些还有拓展探索；书上作业题一般是A组、B组、C组，由于此类作业长期的重复、单调、枯燥，学生把作业当成一种任务来完成。学生由于缺乏做作业的激情，抄袭他人作业等现象时有发生，教师、家长、学生都苦不堪言。怎样使学生以极大的热情投入到作业中去呢？作为教师要根据数学内容设计形式不一的数学作业，设计作业时要尽可能地体现出“大众数学”的主导；“人人”学“有用”的数学，人人掌握“必需”的数学；不同的人学习不同的数学。数学作业设计一般有以下几种常见类型：
1.1 自主型作业——激发学生学习的兴趣
数学解题训练不管是课内还是课外都需要通过解题训练以达巩固，应用所学知识，解题一般都是解现成的题，而让学生解自创自编的题目却很少，长期的习惯和分数的压力使得当今的学生变得很现实，认为自编题太费时，作为教师应先介绍“自创自编”的好处，以改变学生的观念，再鼓励学生以课本课外相关内容的例题为背景进行改创，让学生逐步通过改变题目的条件和结论，或对结论的推广或对相似问题的类比等方面入手进行改创题目。在编创的过程中，学生不但深入理解所有问题的知识，而且也培养学生的创造能力，由于学生感受到了成功的喜悦，通过改创数学题，学生不仅体现了自我，而且超越了自我，更有了学习数学的兴趣和学好数学的信心。
1.2 层次型作业——关注学生的不同差异
学生的身心发展由于先天禀赋以及后天诸多因素的影响，存在着差异。设计作业时要兼顾整体和弱、优势群体的发展。教师应为不同学习水平的学生布置不同的作业。
针对这些不同层次的需求，可以把作业设计成“自助餐”的模式，在作业“自助餐”里，学生可自主选择类型，也可以各种类型自由搭配，做到因人而异，各取所需。让学困生能独立完成作业，尖子生能有知识能力提升的空间，使学生在自觉自愿、心情愉快地完成作业的过程中增长知识，形成能力。
这种“作业自助餐”的形式可设置三类题目：A类为基本题，作业以单一机械的基础练习为主，这是针对一部分基础薄弱的学生布置的；B类是提高题，这类作业主要从单一机械练习和综合多变练习中选一些中等难度的习题，让学生“跳一跳，够得着”；C类是发展题，这种题目有一定的难度，主要是针对基础好的学生设计的，有利于培养学生思维的灵活性和解题的多样性。如在“勾股定理”第一课时后，我分别设计下以下的作业：①理解并能熟记勾股定理；②会已知直角三角形中两边长，公求第三边长的练习；③若一个长方形的面积为60，宽为5，求长方形的对角线长；④小明家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m（平方），其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形的鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？⑤在平面直角坐标号中，O为坐标原点，A（-3，0），B（0，4），求△AOB斜边上的高。在这些作业中，第①、②题作为A类题，第③、④题作为B类题，第⑤题作为C类题。根据学习能力的不同，学生可以选做适合自己的作业。这样一来，对于那些学习有困难的学生来说，在掌握基础知识的同时，就减轻了他们的作业量，有效地帮助学生体会成功的喜悦，培养了自信心。
“自助餐”式的分层设计，需要教师恰当地把握学生的认知水平，科学选择作业内容，激发学生积极完成作业的兴趣。这样的作业，由易到难，层层递进，给了学生一个选择的范围，能力强的可选择较难的做，能力弱的，可以做简单的。但是，学生又具有好强的心理，有的学生往往会知难而进，又有一部分学生在自己的“最近发展区”去跳一跳，摘到“果子”，在不知不觉中锻炼了自己的观察、分析、表达等方面的能力。
1.3 合作型作业--培养学生合作交流、团队精神
传统的作法，每章节后为巩固所学知识，一般都是老师出卷，学生考试，做到统一试卷，统一答案，从小学到初中对考试比较厌倦“命题官”的工作兴趣，其实，我们不妨利用学生这一兴趣，尝试让学生以若干人为一小组以合作的形式编制一份单元检测卷，教师一般提供试卷样式包括（1）内容分布，（2）试卷样式，（3）分数比例，在编制的过程中，学生在学习课代表的带领下复习本章内容，找重点，列提纲，选择题型，忙得不亦乐乎，编制试卷的过程中，既是知识进行梳理的过程，也是同伴合作交流的过程，一份试卷的编制使学生更深刻地感受到自己是学习的主人，主动学习的意识得到了激发和增强。在相互检测后，可以在全班选取较好的“样卷”展出，这样不但有效地促进这项活动的进行，而且也培养了学生的合作意识，增强了集体荣誉感。
1.4 实践型作业——体验数学与生活的联系
要培养学生用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会，学会“数学地思考”。不再强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括学生生活中的数学。所以作业设计时要使学生“领悟”出数学知识源于生活，又服务于生活，引导学生能用数学的眼光去观察生活实际，使一些枯燥乏味的数学趣味化、生活化，通过实践，可以使学生把书本上的数学知识转变为运用数学知识解决实际问题的能力。如让学生查找资料、了解数学史、走近数学家，激发爱数学，学数学兴趣。在《频数分布》学习中，围绕“频数分布的应用”。要求学生调查生产和现实生活中可用频数分布描述的具体事例。这样实践性的作业内容，既为教材内容相联系，又与学生生活相结合，还“接轨”了社会活动，学生只要有了“自由驰骋”的学习机会，自由探索的空间，在实践中才能焕发生命的活力。 2.作业的评价要丰富“多情”
评价的改革一直是人们最关心的问题。伴随着数学课程与数学的改革，必须要进行新评价的改革。《数学课程标准》明确指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”当我们评价时，应对学生切准脉搏，寄予厚望，寓于深情，这样才能打动学生的心，激活学生的情，才能让分数、批语“多情起来”。
2.1 多元化评价内容--学生发展的多棱镜
对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和技能的更妥和掌握，更要关注他们情感的形成和发展。数学作业的评价，不仅仅是了解、评价学生学习的情况，更重要的是激发学生的积极性和热情。评价中，教师要一改过去只对题目的正确率打一个等级的做法，转为评价学生的作业态度、书写质量和正确率。注意对学生的解题思路、学习状态、存在问题进行适当点评，如“你的解答很有创造性！”“你解题的严谨与周密使我好像看到了一名未来的数学家！”“多工整的作业啊！你一定付出了很大的努力！”“你一天天在进步，老师真为你感到高兴！”又如有个学生作业书写潦草，但是思维敏捷，做法新颖，教师就在作业上写道：“你思维敏捷，具有创新精神，若写字速度再慢一点，作业定会锦上添花。”有时还用“真棒！下次会更好。”“老师为你高兴，又向前迈了一大步。”等。面对如此滚烫的话语、热切的期盼，哪一个学生不为之动情？
2.2 动态化评价过程——学生发展的推进器
作业评价不仅要关注学习的结果，更要关注他们学习的过程。教师要善于运用评价所提供的大量信息及时诊断学生学习的困难，适时给予启发，帮助开发学生的潜能，延伸学生的思维，激活创新意识，做到评价过程动态化，从而促进学生的学习不断深入。
总之，数学作业就像一把尺子，衡量着教师的教和学生的学。现代教育理念要求教师不但要有驾驭教材、调控课堂的能力，而且要有较强的设计作业的能力。让我们以学生为中心，把优化作业作为课堂教学改革的延伸与发展，优化出内容丰富、形式多样的分层作业、实践性作业，提高学生学习数学的兴趣；给学生作业一个发展性评价，增强学生学数学的自信心，使他们在快乐中学好数学。
参考文献
［1］ 教育部《数学课程标准》（实验稿），北京师范大学出版社。
［2］ 《中小学教学研究》，2007年第9期