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数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法。
所谓数学分类，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。需要运用分类思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。
笔者在多年的教学中不断探索，认为可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中形成对分类思想的主动掌握与应用。
一、渗透分类思想，养成分类的意识
每个学生在日常生活中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，为挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。
认识数a可表示任意数后，让学生对数a 进行分类，得出正数、零、负数三类。又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。
结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。
二、学习分类方法，增强思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以探索解答。掌握合理正确的分类方法，就成为解决问题的关键所在，往往能起到事半功倍的作用。
分类的方法常有以下几种。
1、根据数学的概念进行分类。有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。
例1，化简：|a-1|
这是按绝对值的意义进行分类。
2、根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类。学习一元二次方程的根的判别式时，对于配方变形后的方程用两边开平方求解，需要分类研究大于0，等于0，小于0这三种情况对应方程解的情况。而符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到一元二次方程的根的三种情况。
3、根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。
在证明圆周角定理时。由于圆心的位置有在角的边上、角的内部、角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种是最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。
三、引导分类讨论，提高合理解题的能力
一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：其一是代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题。
例2、已知函救y＝（m-1)x2＋（m-2）x－1（m是实数）。如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。
分析：这里从函数分类的角度讨论，分 m－1=0 和 m－1≠0 两种情况来研究解决问题。
例3、已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD。（1）画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积。
分析：含30°角的直角三角形ACD中，我们可以把AC作为斜边，AC作为直角边二类情况来研究。
由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得更为简单，解题思路更加清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣和主动性。
利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生逐渐掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，启发学生积极思维,相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学效果。
所谓数学分类，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。需要运用分类思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。
笔者在多年的教学中不断探索，认为可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中形成对分类思想的主动掌握与应用。
一、渗透分类思想，养成分类的意识
每个学生在日常生活中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，为挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。
认识数a可表示任意数后，让学生对数a 进行分类，得出正数、零、负数三类。又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。
结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。
二、学习分类方法，增强思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以探索解答。掌握合理正确的分类方法，就成为解决问题的关键所在，往往能起到事半功倍的作用。
分类的方法常有以下几种。
1、根据数学的概念进行分类。有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。
例1，化简：|a-1|
这是按绝对值的意义进行分类。
2、根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类。学习一元二次方程的根的判别式时，对于配方变形后的方程用两边开平方求解，需要分类研究大于0，等于0，小于0这三种情况对应方程解的情况。而符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到一元二次方程的根的三种情况。
3、根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。
在证明圆周角定理时。由于圆心的位置有在角的边上、角的内部、角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种是最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。
三、引导分类讨论，提高合理解题的能力
一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：其一是代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题。
例2、已知函救y＝（m-1)x2＋（m-2）x－1（m是实数）。如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。
分析：这里从函数分类的角度讨论，分 m－1=0 和 m－1≠0 两种情况来研究解决问题。
例3、已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD。（1）画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积。
分析：含30°角的直角三角形ACD中，我们可以把AC作为斜边，AC作为直角边二类情况来研究。
由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得更为简单，解题思路更加清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣和主动性。
利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生逐渐掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，启发学生积极思维,相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学效果。