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概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科，它即有理论又有实践，讲究方法与动手能力；它广泛应用于保险精算、经济预测、经济管理、金融投资、企业管理、投入产出分析等众多经济领域。但与其他数学课程相比，概论与数理统计在具体教学过程中，思维方式有所差异；不少学生难以掌握其内容与方法，更是由于其概念难以理解及涉及数学基础知识广等特点，尤其是解决实际问题的能力有所欠缺。由此可见，概论和数理统计成为一部分学生的学习障碍。为了更有效地使学生充公理解该门课程的基本概念和方法，增强学生学习的信心和兴趣，基于不同生源学生的数学基础有所差异，教师应坚持“以人为本”的教育理念，按数学本身固有的特点和学生的认识规律激发学生的潜能，并适当地调整教学方法，创造自然和谐的教学氛围，达到培养预期的教学效果。本文将结合我校这些年的教学实践及该课程的特点及培养目标，来探析课程教学方法与手段的改革。
一、充分认识概率统计课程教学存在的问题
要对课程进行改革，充分认识概率统计课程教学存在的问题很有必要。当前，多数高等院校概率统计课程教学的主要特点集中表现为“重理论、轻实践”。有一定的优势，如系统性强，易于学生全面掌握概率统计的结构框架；但问题也不可避免，主要体现在学生的实际解决能力比较差，如实验设计等一些概率统计方法的应用过程中，难以将理论与实践很好地结合起来，无法实现学以致用的目的，结果教学效果不佳，导致概率统计的教与学相脱节。具体来说，从教师的角度分析，教师过度重视计算技巧的演练、推理和证明，在教学过程中教师更侧重于教学内容全面、细化等的讲解，虽然能够让学生更深透地理解知识，但基于现行教学内容偏多，教学学时偏少，教师应多关注课程知识与实际问题结合的讲解，以更好地突出教学重点与目标。如在讲解“全概率与贝叶斯公式”时，多数教师侧重于计算技巧和方法的介绍，虽然“血液检验问题”等案例有较强现实背景，但忽略问题的背景及实际问题的到数学公式的抽象过程的讲解，易使学生难以将所学知识点与实际相联系，忽视了培养学生用数学理论解决实际问题的能力，这无疑与培养应用型人才的目标相背离。从学生的角度分析，根据笔者的教学经验，学生普遍觉得概率统计这门课程内容多、散乱，思维方式转变要求大，且与以往的数学知识缺乏联系，学习存在比较大的障碍。如学生普遍对诸如假设检验、大数定律等知识点的学习感到难以消化。以“大数定律及中心极限定理”为例，传统的教学忽略直观的实验演示，过多地强调数学的推导和证明，学生对其感性认识有所欠缺，难于掌握其本质。由此可见，传统的概率统计教学已经无法够满足培养应用型人才的需要，迫切需要对概率统计课程进行教学改革，以提高学生动手能力和创新思维能力。
二、从教学内容灵活组织入手
当今数学教育的目的更注重培养学生的数学素学，以促进学生适应社会的综合能力；而不仅仅是掌握数学概念、公式、能解答数学习题的知识型人才。大体上，传统的教学方法比较忽略培养学生实际问题的解决能力，更多地侧重于讲解概率统计的概念、定义和计算，学生系统地学习、了概率统计知识。所以在教学过程中，教师应对传统教材的基本内容适当调整，并根据教学目标等实际需要灵活组织，如适当减少一些概率论部分的内容，添加有助于增强学生解决实际解决问题的能力，如在数理统计部分中增加教育测量与统计等内容，为了让使学生了解概率统计是应用多个领域且是研究大量随机现象的一门基础学科，可引入诸如贝特朗奇论、概率论公理化结构形成背景等丰富内容。又如有关“边缘分布的概念”的讲授，一般教材增多将其作为单独一节放在联合分布内容的后面，由于边缘分布内容所选用的例题大多作为前一章节例题的后续，当学习到这一节时，不仅显得突然，教学内容也重复，不利于教学。而在教学中若将边缘分布作为联合分布的一个性质提出来，则会使教学内容有“水到渠成”的效果，使学生易于接受。所以，在更好地探讨有关概率统计课程教学方法与教学手段的改革，教师应积极探索如何通过教学内容的调整，将有关知识系统地联系起来，适当需对概率统计发展史及与其他学科的联系做简单介绍，使学生更好地构建知识网络图，易于掌握，激发了学生的学习兴趣，开拓了学生的视野，使学生对探求知识产生浓厚兴趣，在潜移默化中激发学生自强不息走向成功的信心和决心，最终实现教育目的。
三、教学过程中运用多种教学方法提高学生的应用能力
概率统计，是研究随机现象数量规律性的学科，也是理工科部分专业一门重要的基础理论课。它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，也为培养学生的思维能力、分析和解决问题的能力提供了必要的条件；所以在教学中应突出其应用性，注重培养学生解决相关实际问题的能力。
（一）通过讨论教学形式，激发学生的学习兴趣。
正所谓古人云“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”；也基于概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，难度也比较大，所以教师应重视实践性地教学环节，在教学活动中以学生为中心，创设民主和谐的课堂教学氛围，充分调动和发挥学生学习的能动性，以激发学生的学习兴趣，使学生乐于接受新知识。如启发式教学是现今素质教育非常有效的教学手段，这有利于培养学生的思维创新和全面发展。例如，在讲解数理统计中对总体均值的点估计时，给学生一大批灯泡，提出问题：如何来估计这批灯泡的平均寿命。一般的做法是先抽样，再通过抽样的平均寿命来估计全体灯泡的平均寿命。接着向学生提问：“为什么用这样的解决方式？样本的平均寿命和总体的平均寿命存在什么关系？”通过这样的讨论教学方式，启发学生思考题目中隐含的理论根据，这不仅能充分调动学生的主动性与创造性，也利于教师巧妙地引出点估计的方法和评价标准等理论知识，更让学生掌握到具体数学知识实际应用。所以教师应根据本学科特点，适当选择教学形式和增减教学内容，在学生掌握基本理论和基本方法的情况下，设置一些难度适宜的题目，安排学生进行分组讨论。如设置计算过程不太复杂，而重在分析过程的这类题目，就比较适合设置讨论课，讨论内容主要为解决问题的思路及步骤，如此一来，学生不会觉得太繁琐，讨论过程更能突出效率；且通过加大了练习量，锻炼了学生分析问题、解决问题的能力和语言表达能力。经过教学实践，该类讨论课，比较受学生欢迎，学生表现出很高的学习兴趣与参与积极性，学生的反应能力和实践应用能力也得到相应的提高。
（二）应用案例教学方式将数学建模理念融入教学中，培养学生实践能力。
由上分析可知，传统的概率统计教学中，教学内容与实际有些脱节，学生虽然系统地学习了概率统计知识，但实际应用能力有所欠缺。所以为了更好地培养学生的应用能力和创新能力，教师应根据概率与数理统计课程的教学要求，在教学内容上应更多好地增加与实际问题有关的应用题目，同时将数学建模思想有机地融入概率论与数理统计的日常教学中，使得学生能更好地学习该课程是数学教师应认真思考的问题，从而培养学生的应用能力和创新能力。如将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲；将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲，理论联系实际，使学生在理解各数学模型，初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。大仃，可在不打破原有系统知识的前提下，教师可为学生创设亲身体会建立数学模型的过程，如在教学中增加两三个来源于科研中的应用案例，体现“提出问题—分析问题—条件假设—建立模型—模型求解—结果分析—修改模型—应用”，从而使学生充分体验用概率统计知识进行数学建模的全过程。更是通过“收集、整理和分析受随机因素影响的数据资料、推断、抽样调查、回归分析、正交试验设计、可靠性统计分析在预测规划、素质调查、评估”等一系列的研究探讨过程的实践中，设计合理的抽样调查方案，利用统计方法进行研究，拓宽学生的知识面，深刻体验学习的实用性与趣味性，有效培养学生建模的能力，从对解决“学”与“用”之间的关系也有着重要的意义。
四、充分利用现代化科技技术，丰富教学手段
基于概率与数理统计应用性较强的特点，教材内容具有相对滞后性和一定的抽象性，教学课时又受到限制。所以教师在课堂教学中，应站在专业整体优化角度，并根据教育目标与社会对人才的知识能力需求，来进行概率统计课程内容与体系的更新与改革。可从以下几点着手：1.坚持教学理念与教学内容与时俱进，教学中传递更多的知识信息，如在教学中应适当结合教学内容适当补充与之相联系的科技前沿内容，开拓学生视野，增强知识的适应性；2.充分利用当前网络技术与现代化的教学条件，以适应新世纪科技发展的需要，如通过计算机软件，创设图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，使教学内容更形象直观化，利于学生理解与加深学习印象；3.构建网络师生交流平台，教师应善于应用网络资源，如通过概率统计精品课程主页、web、E-mail；建立个人博客或微博等交流平台，将相关知识和参与资料链接起来，提供分析的背景资料和统计软件，使课堂教学从“灌输式”向“互动式”得到转变；这不仅扩大学生的知识面，也利于把教室变成思考问题、讨论问题和交流思想的平台，把教师的讲授从课堂拓展到课外。此外，在课堂教学中，教师也应多收集经济生活中的实例，并根据教学内容而融入教学中，并利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，如此一来将使课堂生动而实用，达到满意的教学效果。
总之，概率论和数理统计的早已在各个领域得到广泛应用，与现实生活也有着紧密的联系。所以，随着知识经济、信息时代的来临，为了有助于逐步培养学生综合运用所学知识来分析、解决实际问题的能力，为学生后继课程的学习和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。教师要尽可能地为学生提供问题的实际环境，积极探索和改革各种有效的教学方法与教学手段，在教学中多结合历史背景引入理论知识的做法，增强了论证的逻辑性，让学生更容易接受新知识；同时为有助于学生认识到理论知识产生的必然性与重要性，教师可建立起抽象的数学理论与具体的现实生活之间的桥梁，从而增强了学生对课程学习的动力和兴趣。此外，在概率统计教学中，教师也应注重统计思想、统计方法、融入数学建模的讲授，这样不仅有助于学生构建系统的知识框架图，也为学生在日后的工作、科研中能熟练地、灵活地运用现有的统计方法奠定一定的研究与创新能力。
一、充分认识概率统计课程教学存在的问题
要对课程进行改革，充分认识概率统计课程教学存在的问题很有必要。当前，多数高等院校概率统计课程教学的主要特点集中表现为“重理论、轻实践”。有一定的优势，如系统性强，易于学生全面掌握概率统计的结构框架；但问题也不可避免，主要体现在学生的实际解决能力比较差，如实验设计等一些概率统计方法的应用过程中，难以将理论与实践很好地结合起来，无法实现学以致用的目的，结果教学效果不佳，导致概率统计的教与学相脱节。具体来说，从教师的角度分析，教师过度重视计算技巧的演练、推理和证明，在教学过程中教师更侧重于教学内容全面、细化等的讲解，虽然能够让学生更深透地理解知识，但基于现行教学内容偏多，教学学时偏少，教师应多关注课程知识与实际问题结合的讲解，以更好地突出教学重点与目标。如在讲解“全概率与贝叶斯公式”时，多数教师侧重于计算技巧和方法的介绍，虽然“血液检验问题”等案例有较强现实背景，但忽略问题的背景及实际问题的到数学公式的抽象过程的讲解，易使学生难以将所学知识点与实际相联系，忽视了培养学生用数学理论解决实际问题的能力，这无疑与培养应用型人才的目标相背离。从学生的角度分析，根据笔者的教学经验，学生普遍觉得概率统计这门课程内容多、散乱，思维方式转变要求大，且与以往的数学知识缺乏联系，学习存在比较大的障碍。如学生普遍对诸如假设检验、大数定律等知识点的学习感到难以消化。以“大数定律及中心极限定理”为例，传统的教学忽略直观的实验演示，过多地强调数学的推导和证明，学生对其感性认识有所欠缺，难于掌握其本质。由此可见，传统的概率统计教学已经无法够满足培养应用型人才的需要，迫切需要对概率统计课程进行教学改革，以提高学生动手能力和创新思维能力。
二、从教学内容灵活组织入手
当今数学教育的目的更注重培养学生的数学素学，以促进学生适应社会的综合能力；而不仅仅是掌握数学概念、公式、能解答数学习题的知识型人才。大体上，传统的教学方法比较忽略培养学生实际问题的解决能力，更多地侧重于讲解概率统计的概念、定义和计算，学生系统地学习、了概率统计知识。所以在教学过程中，教师应对传统教材的基本内容适当调整，并根据教学目标等实际需要灵活组织，如适当减少一些概率论部分的内容，添加有助于增强学生解决实际解决问题的能力，如在数理统计部分中增加教育测量与统计等内容，为了让使学生了解概率统计是应用多个领域且是研究大量随机现象的一门基础学科，可引入诸如贝特朗奇论、概率论公理化结构形成背景等丰富内容。又如有关“边缘分布的概念”的讲授，一般教材增多将其作为单独一节放在联合分布内容的后面，由于边缘分布内容所选用的例题大多作为前一章节例题的后续，当学习到这一节时，不仅显得突然，教学内容也重复，不利于教学。而在教学中若将边缘分布作为联合分布的一个性质提出来，则会使教学内容有“水到渠成”的效果，使学生易于接受。所以，在更好地探讨有关概率统计课程教学方法与教学手段的改革，教师应积极探索如何通过教学内容的调整，将有关知识系统地联系起来，适当需对概率统计发展史及与其他学科的联系做简单介绍，使学生更好地构建知识网络图，易于掌握，激发了学生的学习兴趣，开拓了学生的视野，使学生对探求知识产生浓厚兴趣，在潜移默化中激发学生自强不息走向成功的信心和决心，最终实现教育目的。
三、教学过程中运用多种教学方法提高学生的应用能力
概率统计，是研究随机现象数量规律性的学科，也是理工科部分专业一门重要的基础理论课。它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，也为培养学生的思维能力、分析和解决问题的能力提供了必要的条件；所以在教学中应突出其应用性，注重培养学生解决相关实际问题的能力。
（一）通过讨论教学形式，激发学生的学习兴趣。
正所谓古人云“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”；也基于概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，难度也比较大，所以教师应重视实践性地教学环节，在教学活动中以学生为中心，创设民主和谐的课堂教学氛围，充分调动和发挥学生学习的能动性，以激发学生的学习兴趣，使学生乐于接受新知识。如启发式教学是现今素质教育非常有效的教学手段，这有利于培养学生的思维创新和全面发展。例如，在讲解数理统计中对总体均值的点估计时，给学生一大批灯泡，提出问题：如何来估计这批灯泡的平均寿命。一般的做法是先抽样，再通过抽样的平均寿命来估计全体灯泡的平均寿命。接着向学生提问：“为什么用这样的解决方式？样本的平均寿命和总体的平均寿命存在什么关系？”通过这样的讨论教学方式，启发学生思考题目中隐含的理论根据，这不仅能充分调动学生的主动性与创造性，也利于教师巧妙地引出点估计的方法和评价标准等理论知识，更让学生掌握到具体数学知识实际应用。所以教师应根据本学科特点，适当选择教学形式和增减教学内容，在学生掌握基本理论和基本方法的情况下，设置一些难度适宜的题目，安排学生进行分组讨论。如设置计算过程不太复杂，而重在分析过程的这类题目，就比较适合设置讨论课，讨论内容主要为解决问题的思路及步骤，如此一来，学生不会觉得太繁琐，讨论过程更能突出效率；且通过加大了练习量，锻炼了学生分析问题、解决问题的能力和语言表达能力。经过教学实践，该类讨论课，比较受学生欢迎，学生表现出很高的学习兴趣与参与积极性，学生的反应能力和实践应用能力也得到相应的提高。
（二）应用案例教学方式将数学建模理念融入教学中，培养学生实践能力。
由上分析可知，传统的概率统计教学中，教学内容与实际有些脱节，学生虽然系统地学习了概率统计知识，但实际应用能力有所欠缺。所以为了更好地培养学生的应用能力和创新能力，教师应根据概率与数理统计课程的教学要求，在教学内容上应更多好地增加与实际问题有关的应用题目，同时将数学建模思想有机地融入概率论与数理统计的日常教学中，使得学生能更好地学习该课程是数学教师应认真思考的问题，从而培养学生的应用能力和创新能力。如将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲；将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲，理论联系实际，使学生在理解各数学模型，初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。大仃，可在不打破原有系统知识的前提下，教师可为学生创设亲身体会建立数学模型的过程，如在教学中增加两三个来源于科研中的应用案例，体现“提出问题—分析问题—条件假设—建立模型—模型求解—结果分析—修改模型—应用”，从而使学生充分体验用概率统计知识进行数学建模的全过程。更是通过“收集、整理和分析受随机因素影响的数据资料、推断、抽样调查、回归分析、正交试验设计、可靠性统计分析在预测规划、素质调查、评估”等一系列的研究探讨过程的实践中，设计合理的抽样调查方案，利用统计方法进行研究，拓宽学生的知识面，深刻体验学习的实用性与趣味性，有效培养学生建模的能力，从对解决“学”与“用”之间的关系也有着重要的意义。
四、充分利用现代化科技技术，丰富教学手段
基于概率与数理统计应用性较强的特点，教材内容具有相对滞后性和一定的抽象性，教学课时又受到限制。所以教师在课堂教学中，应站在专业整体优化角度，并根据教育目标与社会对人才的知识能力需求，来进行概率统计课程内容与体系的更新与改革。可从以下几点着手：1.坚持教学理念与教学内容与时俱进，教学中传递更多的知识信息，如在教学中应适当结合教学内容适当补充与之相联系的科技前沿内容，开拓学生视野，增强知识的适应性；2.充分利用当前网络技术与现代化的教学条件，以适应新世纪科技发展的需要，如通过计算机软件，创设图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，使教学内容更形象直观化，利于学生理解与加深学习印象；3.构建网络师生交流平台，教师应善于应用网络资源，如通过概率统计精品课程主页、web、E-mail；建立个人博客或微博等交流平台，将相关知识和参与资料链接起来，提供分析的背景资料和统计软件，使课堂教学从“灌输式”向“互动式”得到转变；这不仅扩大学生的知识面，也利于把教室变成思考问题、讨论问题和交流思想的平台，把教师的讲授从课堂拓展到课外。此外，在课堂教学中，教师也应多收集经济生活中的实例，并根据教学内容而融入教学中，并利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，如此一来将使课堂生动而实用，达到满意的教学效果。
总之，概率论和数理统计的早已在各个领域得到广泛应用，与现实生活也有着紧密的联系。所以，随着知识经济、信息时代的来临，为了有助于逐步培养学生综合运用所学知识来分析、解决实际问题的能力，为学生后继课程的学习和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。教师要尽可能地为学生提供问题的实际环境，积极探索和改革各种有效的教学方法与教学手段，在教学中多结合历史背景引入理论知识的做法，增强了论证的逻辑性，让学生更容易接受新知识；同时为有助于学生认识到理论知识产生的必然性与重要性，教师可建立起抽象的数学理论与具体的现实生活之间的桥梁，从而增强了学生对课程学习的动力和兴趣。此外，在概率统计教学中，教师也应注重统计思想、统计方法、融入数学建模的讲授，这样不仅有助于学生构建系统的知识框架图，也为学生在日后的工作、科研中能熟练地、灵活地运用现有的统计方法奠定一定的研究与创新能力。