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【摘 要】讨论了“互联网+”背景下复变函数课程改革的重要性与必要性，探讨了“互联网+”背景下复变函数教学改革措施，从更新教学理念、优化教学模式和完善教学评价方法等方面对复变函数课程的教学模式进行了积极的探索。
【关键词】互联网+;复变函数;教学模式
【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）17-0024-01
复变函数是数学与应用数学专业的主要必修课程之一，广泛的应用于数学科学、自然科学和工程科学的理论中。复变函数课程的学习不仅为进一步学习实变函数、泛函分析、微分方程等后续课程奠定了良好的基础，而且对进一步巩固学生数学基本功和培养学生的良好数学素质起着重要的作用。
一、传统复变函数课程教学存在的问题
1.注入式教学难以调动学习积极性。
传统的复变函数教学多采用班级授课制，教师是课堂的主体，作为资源的提供者和知识的传授者，教师以教材为中心讲授内容，填鸭式教学方式仍然占主导地位，个性化教学的目的很难达到，在这样的课堂里，大学生的学习积极性难以调动起来。
2.差异化教学难以实现。
在传统的标准化教学模式下，教师会根据多数学生的接受程度来安排讲授课程，而学生只能被动接受高度统一的教学内容及进度，想要差异化、因材施教地培养，以课堂教学为主的传统教学模式难以实现。在大部分学校贯彻执行差异化教学[1]过程中，对学生个性的准确把握很难做到。
3.应试教育无法满足学生多样化发展。
传统教学常用考试成绩衡量学生的学习情况，忽略知识的呈现过程和对知识的体验，导致学生学习动力功利化、庸俗化，制约了学生学习过程中的自主性和创新性，无法满足大学生多样化发展的需要。
二、“互联网+”背景下复变函数教学改革措施探讨
1.教材建设及改革。
教材是传授课程基本内容的主要媒体，教材内容的取舍，一是取决于大纲对教学内容的范围、深度和结构之规定;二是要适应学生的发展需求;三是要考虑学生的接受能力。基于此，教师需要广泛阅读相关材料，因此，我们分析对比了国内外流行教材，对本课程的教学内容做了适度的取舍。
对于复变函数的教材建设，绪论内容有必要增加，结合数学史对复变函数论的形成过程进行阐述，介绍复变函数论的研究对象，基本思想方法及其在近现代科学发展中的地位和作用，推荐这门课程的学习方法和网络学习资源。从复数到复变函数的过渡中，要特别提到欧拉公式，该公式开启了复变函数世界的大门。
在介绍过复变函数解析、导数、积分这些知识点以后，接着介绍复变函数论应用比较广泛的内容，即幂级数、洛朗级数和留数计算。关于复变函数的微分、积分内容，应把逻辑推理讲解清楚，为后续章节的难点做好铺垫。留数在复变函数中尤为重要，若仅介绍留数的计算，则未免枯燥乏味，不妨将留数在定积分、拉普拉斯变换、Z变换中的应用情况介绍清楚。
对于教材中一些证明过程过难或过长的定理，只叙述结论，讲清它的意义用途，略去证明。复积分计算[3]着重介绍如参数法、柯西基本定理、闭路变形原理、柯西基本公式、实与复的相互转化思路，结合留数理论使积分计算变得简单。级数合并为一章讲授，突出体现Taylor级数与Laurent级数分别是刻画复变函数解析性和奇异性的有力工具。加入数学实验内容，尝试用Matlab等数学软件求解验算积分、級数、留数中的部分例题，激发学生的学习兴趣。
为满足互联网背景下的复变函数的教学需求，还需充分利用信息化资源完成教材数字化的更新，以高校复变函数精品课程为平台，逐步建立和完善立体化课程教学体系。
2.教学方法改革。
复变函数具有较强的抽象性和逻辑性，为了更好的适应互联网背景下的教学需要，需对复变函数教学模式进行重构。作者认为，通过在复变函数教学中引入混合式教学法[2]，以线上线下互动来制定不同教学方案，完成相应的教学，引导学生应用复变函数理论解决问题，提高学习效果，可以从以下几个方面着手。
（1）更新教师教学理念。
传统的教学理念已无法满足互联网背景下的教学需求，在加强“互联网+”意识的基础上需要教师对网络信息技术熟练掌握，将传统的教学方式转变为“教师为主导、学生为主体”的教学方式，应用互联网技术强化教学效果。
（2）优化教学模式。
复变函数的教学内容在“互联网+”背景下会更为丰富，涉及到的信息量较大，教师可创设特定的情境，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的学习潜能和创造力。学生可充分利用网络教学课件，不受时空限制，强化对知识的掌握和理解，培养更加科学合理的思维。“互联网+”背景下的复变函数教学让教师有更多的时间为学生提供个性化指导，同时丰富有趣的网络学习资源有助于提升学生的学习积极性，从而提高教学效果。
（3）完善教学评价方法。
教学评价是完整教学过程中不可或缺的一部分。在“互联网+”时代，个人既是评价的对象又是评价的主体，学生和任课教师可通过网络平台进行相互评价。教育部门对学校及教师教学活动的评价与监督可通过对网络评价数据的分析和研究，及时得到实现，针对教师的教学水平、教学过程和教学效果的评价，应根据“网评”数据进行客观分析，并使其正确地引导教学趋向。
三、结束语
本文主要研究互联网和复变函数教学有效融合的方法。对于复变函数的教学，作者提出了自己的观点，探讨了在“互联网+”背景下，如何使用混合式教学法来改进复变函数教学。作者以培养能力型人才为目标，依据大学生心理特点及互联网优势，优化传统的复变函数教学模式，融合信息技术手段，重构复变函数的教学理念、方法和评价，从而提高学生的学习成绩和自主学习能力。
参考文献
[1]张有文.“互联网”时代教学方式的变革[D].济南：山东师范大学，2017.
[2]阎瑞华，息明东，陈红梅.“互联网”背景下的高校课堂教学问题及策略研究[J].黑龙江教育（理论与实践），2016（10）：85-86.
[3]李景和.复变函数与积分变换课程的教学改革与实践[J].教学研究，2013（36）：92-95.
资助项目：南京农业大学教育教学改革研究项目（2017Y039），南京农业大学理学院教育教学改革研究培育项目（2018）。
【关键词】互联网+;复变函数;教学模式
【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）17-0024-01
复变函数是数学与应用数学专业的主要必修课程之一，广泛的应用于数学科学、自然科学和工程科学的理论中。复变函数课程的学习不仅为进一步学习实变函数、泛函分析、微分方程等后续课程奠定了良好的基础，而且对进一步巩固学生数学基本功和培养学生的良好数学素质起着重要的作用。
一、传统复变函数课程教学存在的问题
1.注入式教学难以调动学习积极性。
传统的复变函数教学多采用班级授课制，教师是课堂的主体，作为资源的提供者和知识的传授者，教师以教材为中心讲授内容，填鸭式教学方式仍然占主导地位，个性化教学的目的很难达到，在这样的课堂里，大学生的学习积极性难以调动起来。
2.差异化教学难以实现。
在传统的标准化教学模式下，教师会根据多数学生的接受程度来安排讲授课程，而学生只能被动接受高度统一的教学内容及进度，想要差异化、因材施教地培养，以课堂教学为主的传统教学模式难以实现。在大部分学校贯彻执行差异化教学[1]过程中，对学生个性的准确把握很难做到。
3.应试教育无法满足学生多样化发展。
传统教学常用考试成绩衡量学生的学习情况，忽略知识的呈现过程和对知识的体验，导致学生学习动力功利化、庸俗化，制约了学生学习过程中的自主性和创新性，无法满足大学生多样化发展的需要。
二、“互联网+”背景下复变函数教学改革措施探讨
1.教材建设及改革。
教材是传授课程基本内容的主要媒体，教材内容的取舍，一是取决于大纲对教学内容的范围、深度和结构之规定;二是要适应学生的发展需求;三是要考虑学生的接受能力。基于此，教师需要广泛阅读相关材料，因此，我们分析对比了国内外流行教材，对本课程的教学内容做了适度的取舍。
对于复变函数的教材建设，绪论内容有必要增加，结合数学史对复变函数论的形成过程进行阐述，介绍复变函数论的研究对象，基本思想方法及其在近现代科学发展中的地位和作用，推荐这门课程的学习方法和网络学习资源。从复数到复变函数的过渡中，要特别提到欧拉公式，该公式开启了复变函数世界的大门。
在介绍过复变函数解析、导数、积分这些知识点以后，接着介绍复变函数论应用比较广泛的内容，即幂级数、洛朗级数和留数计算。关于复变函数的微分、积分内容，应把逻辑推理讲解清楚，为后续章节的难点做好铺垫。留数在复变函数中尤为重要，若仅介绍留数的计算，则未免枯燥乏味，不妨将留数在定积分、拉普拉斯变换、Z变换中的应用情况介绍清楚。
对于教材中一些证明过程过难或过长的定理，只叙述结论，讲清它的意义用途，略去证明。复积分计算[3]着重介绍如参数法、柯西基本定理、闭路变形原理、柯西基本公式、实与复的相互转化思路，结合留数理论使积分计算变得简单。级数合并为一章讲授，突出体现Taylor级数与Laurent级数分别是刻画复变函数解析性和奇异性的有力工具。加入数学实验内容，尝试用Matlab等数学软件求解验算积分、級数、留数中的部分例题，激发学生的学习兴趣。
为满足互联网背景下的复变函数的教学需求，还需充分利用信息化资源完成教材数字化的更新，以高校复变函数精品课程为平台，逐步建立和完善立体化课程教学体系。
2.教学方法改革。
复变函数具有较强的抽象性和逻辑性，为了更好的适应互联网背景下的教学需要，需对复变函数教学模式进行重构。作者认为，通过在复变函数教学中引入混合式教学法[2]，以线上线下互动来制定不同教学方案，完成相应的教学，引导学生应用复变函数理论解决问题，提高学习效果，可以从以下几个方面着手。
（1）更新教师教学理念。
传统的教学理念已无法满足互联网背景下的教学需求，在加强“互联网+”意识的基础上需要教师对网络信息技术熟练掌握，将传统的教学方式转变为“教师为主导、学生为主体”的教学方式，应用互联网技术强化教学效果。
（2）优化教学模式。
复变函数的教学内容在“互联网+”背景下会更为丰富，涉及到的信息量较大，教师可创设特定的情境，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的学习潜能和创造力。学生可充分利用网络教学课件，不受时空限制，强化对知识的掌握和理解，培养更加科学合理的思维。“互联网+”背景下的复变函数教学让教师有更多的时间为学生提供个性化指导，同时丰富有趣的网络学习资源有助于提升学生的学习积极性，从而提高教学效果。
（3）完善教学评价方法。
教学评价是完整教学过程中不可或缺的一部分。在“互联网+”时代，个人既是评价的对象又是评价的主体，学生和任课教师可通过网络平台进行相互评价。教育部门对学校及教师教学活动的评价与监督可通过对网络评价数据的分析和研究，及时得到实现，针对教师的教学水平、教学过程和教学效果的评价，应根据“网评”数据进行客观分析，并使其正确地引导教学趋向。
三、结束语
本文主要研究互联网和复变函数教学有效融合的方法。对于复变函数的教学，作者提出了自己的观点，探讨了在“互联网+”背景下，如何使用混合式教学法来改进复变函数教学。作者以培养能力型人才为目标，依据大学生心理特点及互联网优势，优化传统的复变函数教学模式，融合信息技术手段，重构复变函数的教学理念、方法和评价，从而提高学生的学习成绩和自主学习能力。
参考文献
[1]张有文.“互联网”时代教学方式的变革[D].济南：山东师范大学，2017.
[2]阎瑞华，息明东，陈红梅.“互联网”背景下的高校课堂教学问题及策略研究[J].黑龙江教育（理论与实践），2016（10）：85-86.
[3]李景和.复变函数与积分变换课程的教学改革与实践[J].教学研究，2013（36）：92-95.
资助项目：南京农业大学教育教学改革研究项目（2017Y039），南京农业大学理学院教育教学改革研究培育项目（2018）。