论文部分内容阅读
探索规律题是各地中考试题中常见的一类题型．这类题设计独特、新颖，为探索、发现规律提供了可借鉴的方式，可以帮助大家实现从模仿到创造的思维过程，符合人的认知规律，是训练、考查同学们思维灵活性和深刻性的好题型．
下面就这类问题，分类加以分析：
一、等差数列型
此类题的特点是每相邻两数的差是一个固定的数．
例１，（2006南充市）有规律排列的一列数2, 4, 6, 8, 10, 12……他的每一项可用2n（n是正整数）来表示
有规律排列的一列数１，－２，３，－４，５，－６，７，－８……
⑴它的每一项你认为可用怎样的式子表示？
⑵它的第100个数是多少？
⑶2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
析解：⑴2，4，6，8，10，12……从第二个数开始依次用后一个数减去前一个数，差都是2．我们称他为等差数列．他的每一项可用2n表示
数列 1，－２，３，－４，５，－６，７，－８……首先不看符号，那么数列变为１，２，３，４，５，６，７，８，……每相邻两数的差都是１．它的每一项可用n表示．对于１，－２，３，－４，５，－６，７，－８……可知其奇数位上都是正数，偶数位上都为负数．这个数列的每一项为（－１）n+1n来表示．
⑵第100个数在偶数位上,所以是－100
⑶2006是偶数，在偶数位上，但偶数位上的数都应是负数．所以2006不是这列数中的数．
二、斐波那契数列型
例２（2006深圳市）人民公园的侧门口有9级台阶．小聪一步只能上一级台阶或２级台阶．小聪发现当台阶分别为１级，２级，３级，４级，５级，６级，７级……逐渐增加时．上台阶的不同方法的种数依次为１，２，３，５，８，１３，２１……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有多少种不同方法？
析解：数列１，２，３，５，８，１３，２１……的规律是：前面两个数的和等于相邻的后面的数．也就是１＋２＝３，２＋３＝５，３＋５＝８，５＋８＝13，８＋１３＝21……所以第8级台阶应为13+21=34.第9级台阶应为21+34=55.小聪上这9级台阶共有55种方法.
变式练习：
找规律填空：1，2，2，4，8，32＿．
这列数的规律是：前面两数的积等于相邻的后面的数．应填８×32＝２５６
三、次幂规律型
例3 （2006重庆市）按一定规律排列的一列数依次为，，，，……按此规律排列下去，这列数中的第7个数是多少？
析解：我们联想12= 1 ,22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49……再对比各数的分母可以发现：2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，35=62-1.也就是偶数位上的数的分母等于其序数的平方减1,奇数位上的数的分母等于其序数的平方加1.所以第７个数的分母是72+1=50，第7个数是
相关链接：找规律填空１，４，９，16，＿
四、混合型规律题
例４找规律填空
⑴17，2，14，2，11，2＿ ＿
⑵15，20，12，25，9，30，6，35＿ ＿
析解：⑴可以发现偶数位都是２，奇数位的数排成新数列17,14,11……是等差数列,相邻的数的差是3,所以应填8 2
⑵如果仅从相邻的两数之间观察分析，这列数的规律并不明显。如果隔着看，将这列数分成两列：15,12,9,6……和20,25,30,35……规律就非常明显了.
（作者单位：054000河北邢台市桥西区第一中学 ）
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
下面就这类问题，分类加以分析：
一、等差数列型
此类题的特点是每相邻两数的差是一个固定的数．
例１，（2006南充市）有规律排列的一列数2, 4, 6, 8, 10, 12……他的每一项可用2n（n是正整数）来表示
有规律排列的一列数１，－２，３，－４，５，－６，７，－８……
⑴它的每一项你认为可用怎样的式子表示？
⑵它的第100个数是多少？
⑶2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
析解：⑴2，4，6，8，10，12……从第二个数开始依次用后一个数减去前一个数，差都是2．我们称他为等差数列．他的每一项可用2n表示
数列 1，－２，３，－４，５，－６，７，－８……首先不看符号，那么数列变为１，２，３，４，５，６，７，８，……每相邻两数的差都是１．它的每一项可用n表示．对于１，－２，３，－４，５，－６，７，－８……可知其奇数位上都是正数，偶数位上都为负数．这个数列的每一项为（－１）n+1n来表示．
⑵第100个数在偶数位上,所以是－100
⑶2006是偶数，在偶数位上，但偶数位上的数都应是负数．所以2006不是这列数中的数．
二、斐波那契数列型
例２（2006深圳市）人民公园的侧门口有9级台阶．小聪一步只能上一级台阶或２级台阶．小聪发现当台阶分别为１级，２级，３级，４级，５级，６级，７级……逐渐增加时．上台阶的不同方法的种数依次为１，２，３，５，８，１３，２１……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有多少种不同方法？
析解：数列１，２，３，５，８，１３，２１……的规律是：前面两个数的和等于相邻的后面的数．也就是１＋２＝３，２＋３＝５，３＋５＝８，５＋８＝13，８＋１３＝21……所以第8级台阶应为13+21=34.第9级台阶应为21+34=55.小聪上这9级台阶共有55种方法.
变式练习：
找规律填空：1，2，2，4，8，32＿．
这列数的规律是：前面两数的积等于相邻的后面的数．应填８×32＝２５６
三、次幂规律型
例3 （2006重庆市）按一定规律排列的一列数依次为，，，，……按此规律排列下去，这列数中的第7个数是多少？
析解：我们联想12= 1 ,22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49……再对比各数的分母可以发现：2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，35=62-1.也就是偶数位上的数的分母等于其序数的平方减1,奇数位上的数的分母等于其序数的平方加1.所以第７个数的分母是72+1=50，第7个数是
相关链接：找规律填空１，４，９，16，＿
四、混合型规律题
例４找规律填空
⑴17，2，14，2，11，2＿ ＿
⑵15，20，12，25，9，30，6，35＿ ＿
析解：⑴可以发现偶数位都是２，奇数位的数排成新数列17,14,11……是等差数列,相邻的数的差是3,所以应填8 2
⑵如果仅从相邻的两数之间观察分析，这列数的规律并不明显。如果隔着看，将这列数分成两列：15,12,9,6……和20,25,30,35……规律就非常明显了.
（作者单位：054000河北邢台市桥西区第一中学 ）
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”