事物不是孤立的，而是相互联系的。哲学与数学有着千丝万缕的联系。数学给人的印象往往是太古板、枯燥无味，这其实是一种误解，一种表面现象。数学是一门变化的科学，只不过这种变化是以严密的逻辑思维为基础的，这种变化不会被大多数人所掌握。
　　在高中教材所涉及的大部分数列都可由常数数列衍变而来。现以数列1，1，1，1，…，为例进行说明。
　　如果将数列1，1，1，1，…，的各项依次分别乘上成等差数列的各数，则此数列就会变成一个等差数列。如分别乘上1，2，3，4，…，n, …后则为1，2，3，4，…，n, …，所得数列显然为等差数列。如果将数列1，1，1，1，…，的各项依次分别乘上成等比数列的各数，则此数列就会变成一个等比数列。如分别乘上1，2，4，…，2n-1, …,则此数列就变成一个等比数列。这两种变化勿须多言。
　　如果将数列①：1，1，1，1，…，的奇数项保持不变而偶数项变为-1，则成为②：1，-1，1，-1，…，这是一个公比为-1的等比数列，也是一个简单的摆动数列。其通项公式为。由此我们可以写出a，-a，a，-a …，等类似的数列的通项公式。如果将此数列的奇数项保持不变而偶数项变为0，即为③：1，0，1，0，…，这个数列与数列①、②有无联系，它的通项公式又是怎样呢？观察可知数列③可改写为：（1+1）/2，（1-1）/2，（1+1）/2，（1-1）/2，通项公式即为：an=[1+(-1) n+1]／2。那么是否可类似地写出1，2，1，2，…，
　　得到1与-1的平衡位置为=0，1=+1=+，==，所以数列②的通项公式为an=+(-1) n+1×即为(-1) n+1。而数列③的通项公式也可写成：an=+(-1) n+1×=。因此我们就总结出a,b,a,b, …,这类摆动数列的通项公式。an=+(-1) n+1×。如数列3，7，3，7，…的通项就为an=+(-1) n+1×=5+2×(-1) n+2，即an=5+2×(-1) n。
　　如果对数列1，1，1，1，…，从第二项起每项后依次添1个1，2个1，3个 1，4个1，…，就成为数列1，11，111，1111，…，我们能不能写出这个数列的通项公式呢？
　　波利亚在《怎样解题》一书中告诉我们，如果我们不能解决所提问题，那我们能否解决更容易的问题，与之类似的问题，更特殊的问题，更为普遍的问题？与1，11，111，1111，…，类似的数列有哪些呢？臂如２，22，222，2222，…，3,33,333,3333, …，…，9,99,999,9999, …，通过观察可知能写出9,99,999,9999, …，的通项公式, an=10n-1而1=,11=,111=,则1，11，111，1111，…，的通项公式an=,其它数列的通项公式也可类似地写出.如0.2,0.22,0.222, …，的通项公式为an=。
　　教师在讲授知识的过程中，要把自己的进行思路充分渲染。结合学生情况，适当增加撎ń讛，让学生跟上教师的步伐，拾级而上。通过研究与分析，将看似孤立的知识有机地联系起来，体现朴素的哲学思想。
　　（作者单位：550500贵州省福泉市福泉中学）
　　
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