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近几年,学校都在积极倡导和实践自主发展教育,目的是要发挥每个学生的主体性、主动性,每个学生都能积极主动地投入到学习中,以促使学生能全面、充分、多元、和谐、可持续地发展。在小学阶段,尤其是低年级,如何有效地渗透自主合作学习,追寻自主课堂,经过一段时间的摸索,我们初步提炼出了小学数学“三环六学”自主课堂教学模式。
基于这一模式,笔者设计并执教了“有余数的除法”一课,收到了比较好的效果,在此和大家分享。
【教学目标】
1.学生通过画图、观察、比较和归纳,理解余数的含义。
2.理解余数要比除数小的道理。
3.提供充分的试学、展学空间,提高学生操作、归纳、交流等数学学习能力,发展自主学习意识。
【教学过程】
(一)引学,唤醒原有认知
1.出示算式:8÷4=
师:会算吗?8÷4=2这个算式在你的脑海中可以表示什么?
生1:8个苹果平均分给4个小朋友,每人2个。
生2:8个苹果,每4个1份,可以分成2份。
师:这是除法的两种不同含义。
(评析:学生的思维通过这一简单的提问被激活了,借助“8÷4=2”这个算式,学生能够迅速调用原有的生活经验和认知,理解从两个维度解释这个算式的不同含义,对后续学习有余数除法起到铺垫与促进作用。)
师:如果我们规定“8”是8根小棒,“4”表示4根小棒可以搭一个正方形,这个算式又表示什么意思?
生3:表示8根小棒,每4根搭一个正方形,可以搭2个正方形。
(二)试学,激活自主学习
师:如果有9根小棒,也是4根搭一个正方形,结果会怎么样?你能画一幅图来表示吗?
学生尝试画图:
师:谁来介绍一下自己的图?
生1:我先画了一个正方形,用掉4根,再画了一个正方形,又用掉4根,最后还剩1根。
师:能用一个算式把你们搭的结果表示出来吗?请你们试一试。
学生自主尝试表征上述操作及思考过程,教师巡视收集各类学习成果,请“小先生”上黑板进行板演,为下一环节展示交流做好准备。
(评析:这一环节中笔者直接抛出问题,组织学生尝试,充分暴露学生的原有认知水平。二年级的学生以形象思维为主,借助“画正方形”这个操作活动,让学生亲自实验,体验知识的形成过程。在让学生自主尝试的过程中,基于授课对象是二年级的学生,笔者特意把“画图”和“列式”分步骤展开,因为低年级学生不适宜一次性完成多个任务,自主学习的开始阶段,小步子打好基础是关键。)
(三)展学,数形结合理解有余数除法的意义
1.展示学生成果:
①9-4-4=1 ②
③9÷2=4……1 ④ 9÷4=2余1
师:请同学们静悄悄地欣赏一下黑板上的几种做法,你看明白了吗?
2.学生介绍自己算式所表示的含义,生生互动质疑。
“小先生A”讲解9-4-4=1。
“小先生A”:有9根,搭一个正方形用4根小棒,我减了2个4,还剩1根。
生1质疑:我建议你可以把“-”改成“ ”,再加个括号。(“小先生A”似乎没有听明白生1的意思)
师:你们谁听懂了他的意思?
生2:我明白了,他的意思是可以把9-4-4改成9-(4 4)。
师:利用我们原来学过的知识,这两个算式还可以变化吗?
生3质疑:那你的算式中怎么看出有两个正方形呢?
“小先生A”:我这里的2个4就表示2个正方形。
师:这位同学用我们原来学过的连减算式来表示搭正方形的结果,可以吗?仔细看黑板上还有哪种方法和连减是类似的?
学生纷纷指向:
师(追问):哪里可以看出是2个正方形?
(评析:教材在一年级的时候特地安排了学生用连续减去相同数的分物活动,这为学习有余数除法做好了铺垫。学生在尝试列式中很自然地出现了连减的算式,符合学生的逻辑起点。)
“小先生B”讲解9÷2=4……1。
“小先生B”:9根小棒,平均分成2份,每个正方形是4根,还多出了1根。
生5质疑:你的6个点是什么意思?
“小先生B”:6个点我是在口算训练上看到的,是表示多余的意思。
生6质疑:我们不是每4根小棒摆一个正方形吗,你为什么要除以2呢?
“小先生B” :我是平均分成2份呀!
生6:可是我们已经知道每4根摆一个正方形,要算可以摆几个正方形呀!
其他学生附和:对呀!应该除以4,因为是每4根搭一个正方形告诉我们了。
“小先生B”:谢谢你,我接受你的意见。(并改正成9÷4=2……1)
生7质疑:那这个算式要加单位名称的话,你认为应该加几个单位名称呢?
“小先生B”面露难色:“我SOS求救。”
生8帮助:我觉得2后面应该加个单位名称,是“个”。
生7继续质疑:那“1”有没有单位名称呢?
生8:“1”没有单位名称。
师:你们认为呢?
生9:“1”的单位名称是“根”。
师:这个算式有点特别吧,还出现了两个单位名称。那6个点在我们语文里面称为省略号,在这个算式里你们知道它叫什么吗?叫“余号”。
(评析:在选择让这个学生上台板书之前,笔者一直以为这个学生是正确的。然而这个小先生讲解时,才发现他的算式有问题,他把除数和商的位置调换了,将错就错也是一种教学智慧,笔者把问题抛给了学生,让他们在思维碰撞和交流中,明白用谁做除数的问题,比教师的直接纠正效果更好。) “小先生C”讲解9÷4=2余一。
“小先生C”:我的算式表示9根小棒,每4根搭一个正方形,搭了2个,还剩1根。你们有问题吗?
生1:我建议你把最后的“一”改成“1”。
师:同学们看这个算式和9÷4=2……1哪里不一样?
生5:一个同学是写“余”字,一个同学是画了6个点。
师:你们喜欢哪种?为什么?
生6:喜欢有余号的,更加简洁。
师:数学上,我们一般选用简洁的符号来表示。
(评析:教学中,笔者尝试把学生的活动置于教师的教学活动之前,开展“人人争当小先生”活动,让教师教授的讲台变成学生展示的舞台。学生走上讲台讲学,单一的师生互动里面就融入了更多的生生互动,同伴互助,从而不断地生成新的问题。上面三个“小先生”的讲学展示了他们的思维轨迹和思考路径,他们提出了有关余数的含义、余号的书写、除数如何确定以及商和余数的单位名称等问题,这是教师无法预设的,但这样的生成恰是最好的教育资源。这样的课堂就是我们追求的互动的、动态生成的、以学生为主体的“学的课堂”。)
(四)研学,沟通图、有余数除法算式、连减算式之间的联系
1.各部分的名称。
师:同学们很能干,通过刚才的学习,你们想到了用不同的方法来解决这个问题。黑板上有这么多方法,我们今天要学习哪一种呢?
生齐答:有余数的。
师:余数在哪里?那另外几个数叫什么呢?(被除数、除数、商)
师:这个算式会读吗?9除以4等于2余1。
2.沟通比较。
(1)9÷4=2……1和8÷4=2有什么不同。
师:这个算式和我们原来的除法算式有什么不同?
生1:多了余号,还多了余数。
生2:有两个单位名称。
(2)沟通除法算式与连减算式的联系。
师:这两个减法的算式是我们原来学过的,和有余数除法的算式有没有关系?善于观察的小朋友一定有自己的发现!
生:最后剩下的1根就是除法里面的余数。
生:减掉的2个4,2就是商。
(3)数形结合,沟通图与算式的联系。
教师在算式上分别点9、4、2、1,请学生找到数在图中的对应位置。
(评析:教师在展学环节看似是一个旁观者,实际上是位积极的倾听者和思考者,作为教师,要思考学生在讲学和质疑中已经解决了哪些问题,还有哪些问题需要老师进一步补充,还需要增设怎样的活动和追问才能达成课时目标。这一环节通过教师对学生的适度引领和提升,沟通了图、有余数除法算式、连减算式之间的联系,达到了知识的融会贯通。)
3.做一做。
师:刚才我们在用小棒摆正方形的过程中找到了有余数的除法,其实有余数除法在生活中还有广泛的应用呢。我们一起来做两道练习。
4.渗透余数和除数的关系。
男生:如果有10根小棒,每4根搭一个正方形,结果怎么样?
女生:如果有11根小棒,每4根搭一个正方形,结果怎么样?
要求:男、女生分别选择一题先画出图,然后用今天学过的新知识列出算式。
完成的学生可以思考:如果有12根小棒,每4根搭一个正方形,结果又会怎么样?
展示学生的画法:
师:那12根小棒呢?
生:12÷4=2(个)……4(根)
回答完后立刻意识到自己说错了,纠正:12÷4=3(个)。
5.小组交流。
师:仔细观察黑板上这些算式,你有什么发现?(先独立思考,再小组交流)
生:被除数大1,除数不变,余数大1。
生:余数不能随便大起来。
师:余数不能无限大下去,大到什么时候就停止了。
生:大到除数的前面一个数就停止了。
师: 那余数和除数之间有什么关系?
生:余数要比除数小。
师:余数为什么要比除数小?
生:如果一样或者比除数大的话就又可以搭一个正方形了。(师板书:余数<除数)
[评析:这一过程非常自然、精妙。通过展示一组完整的题目(一个周期),使学生自发完成对有余数除法中余数的理解,通过知识的联系,达到自我建构的目的。]
(五)固学,运用知识解决问题
1.再次巩固余数比除数小这一知识。那如果有一堆小棒,如果是搭三角形呢?有剩余,你们猜会剩下几根?为什么?搭五边形,六边形呢?
2.圈一圈,填一填。
(六)延学,拓展视野
1.挑战题:□÷6=□……□
2.这节课你有什么收获?
生:认识了余数,和余数交了朋友。
生:我知道余数一定要比除数小。
师:如果让你对余数说一句话,你最想对余数说些什么话呢?
生:我想说,余数你是不是除数的弟弟呀?
师:是哟,所以余数要比除数小啊。
【教学反思】
一、整合教材,彰显教学智慧
有余数除法是表内除法的拓展和延伸,鉴于有余数除法和表内除法的这种紧密联系,同时考虑通过操作和对比更有利于学生对这部分知识的理解,人教版新修订的教材把“有余数除法”从三年级上册调整到了二年级下册。教材在安排上,根据二年级学生的特点,将教学难点分散到四个例题中,例1是有余数除法的含义,例2是余数和除数的关系,例3是除法竖式,例4是有余数除法的试商。例题分得较细,步子较小。但从班级的实际水平来看,总有一部分学生通过多种途径对有余数除法有了初步的了解,再加上一年级下册已经出现“29个橘子,9个装一袋,可以装满几袋?还剩几个”的用同数连减的问题,学生通过分一分、圈一圈、减一减的过程已经搭建了由减法到有余数的除法过渡的桥梁。因此,在充分遵循学生的逻辑起点和现有认知起点的基础上,笔者把例1和例2进行了整合,以例2为主体,同时涵盖例1,引出“9根小棒搭正方形的结果会怎样”。用这样一个问题认识了余数和有余数除法的含义,再通过10根、11根、12根搭正方形的问题发现了余数和除数的关系。这样的整合凸显了知识的系统性和整体性,更有利于学生完整地建构余数的概念。实践也证明,这样的整合学生是可以接受的。
二、自主尝试,凸显以生为本
周玉仁教授说过:“凡是学生能探索的,我绝不代替;凡学生能自己发现的,我绝不暗示;凡学生能自己总结的,我绝不包办。”笔者想说:凡学生能讲解的,我坚决退到后台,真正落实学生的主体地位。“请你们自己试一试!”“先独立思考,然后小组交流一下” “我们请小先生来介绍一下。”“我们再等待一下,给其他同学更多的思考时间!”这些语言已经成为我们课堂的常态语言,凸显了以生为本的理念。在上面的课堂中,我们可以看到“小先生”的讲解、学生的质疑是多么精彩。而这正是源于平时的课堂我们大胆放手,给了学生多次锻炼的机会,让学生在生生交流、师生交流中充分表达自己的观点。
三、沟通比较,感受知识间的联系
教学中,学生的尝试和互动生成了多种信息,成为重要的教学资源。上面课例中,学生在解决9根小棒搭正方形的问题中,出现了连减、 画图、有余数的除法的算式(错误的、不规范的等),这其中有些是事先预设的,有些是现场生成的。面对这么多资源,教师在生生互动后,迅速鉴别,组织学生进行了多次对比,有余数除法和没余数除法的对比、有余数除法和连减算式的对比、有余数除法和正方形图的沟通,在对比中让学生感受数学知识的紧密联系。尤其是算式和图的数形结合,更是体现了低年级学生学习数学的特点,用形象的图支撑抽象的数,让他们在直观表象中感知、感悟。
(浙江省宁波国家高新区外国语学校 315000)
基于这一模式,笔者设计并执教了“有余数的除法”一课,收到了比较好的效果,在此和大家分享。
【教学目标】
1.学生通过画图、观察、比较和归纳,理解余数的含义。
2.理解余数要比除数小的道理。
3.提供充分的试学、展学空间,提高学生操作、归纳、交流等数学学习能力,发展自主学习意识。
【教学过程】
(一)引学,唤醒原有认知
1.出示算式:8÷4=
师:会算吗?8÷4=2这个算式在你的脑海中可以表示什么?
生1:8个苹果平均分给4个小朋友,每人2个。
生2:8个苹果,每4个1份,可以分成2份。
师:这是除法的两种不同含义。
(评析:学生的思维通过这一简单的提问被激活了,借助“8÷4=2”这个算式,学生能够迅速调用原有的生活经验和认知,理解从两个维度解释这个算式的不同含义,对后续学习有余数除法起到铺垫与促进作用。)
师:如果我们规定“8”是8根小棒,“4”表示4根小棒可以搭一个正方形,这个算式又表示什么意思?
生3:表示8根小棒,每4根搭一个正方形,可以搭2个正方形。
(二)试学,激活自主学习
师:如果有9根小棒,也是4根搭一个正方形,结果会怎么样?你能画一幅图来表示吗?
学生尝试画图:
师:谁来介绍一下自己的图?
生1:我先画了一个正方形,用掉4根,再画了一个正方形,又用掉4根,最后还剩1根。
师:能用一个算式把你们搭的结果表示出来吗?请你们试一试。
学生自主尝试表征上述操作及思考过程,教师巡视收集各类学习成果,请“小先生”上黑板进行板演,为下一环节展示交流做好准备。
(评析:这一环节中笔者直接抛出问题,组织学生尝试,充分暴露学生的原有认知水平。二年级的学生以形象思维为主,借助“画正方形”这个操作活动,让学生亲自实验,体验知识的形成过程。在让学生自主尝试的过程中,基于授课对象是二年级的学生,笔者特意把“画图”和“列式”分步骤展开,因为低年级学生不适宜一次性完成多个任务,自主学习的开始阶段,小步子打好基础是关键。)
(三)展学,数形结合理解有余数除法的意义
1.展示学生成果:
①9-4-4=1 ②
③9÷2=4……1 ④ 9÷4=2余1
师:请同学们静悄悄地欣赏一下黑板上的几种做法,你看明白了吗?
2.学生介绍自己算式所表示的含义,生生互动质疑。
“小先生A”讲解9-4-4=1。
“小先生A”:有9根,搭一个正方形用4根小棒,我减了2个4,还剩1根。
生1质疑:我建议你可以把“-”改成“ ”,再加个括号。(“小先生A”似乎没有听明白生1的意思)
师:你们谁听懂了他的意思?
生2:我明白了,他的意思是可以把9-4-4改成9-(4 4)。
师:利用我们原来学过的知识,这两个算式还可以变化吗?
生3质疑:那你的算式中怎么看出有两个正方形呢?
“小先生A”:我这里的2个4就表示2个正方形。
师:这位同学用我们原来学过的连减算式来表示搭正方形的结果,可以吗?仔细看黑板上还有哪种方法和连减是类似的?
学生纷纷指向:
师(追问):哪里可以看出是2个正方形?
(评析:教材在一年级的时候特地安排了学生用连续减去相同数的分物活动,这为学习有余数除法做好了铺垫。学生在尝试列式中很自然地出现了连减的算式,符合学生的逻辑起点。)
“小先生B”讲解9÷2=4……1。
“小先生B”:9根小棒,平均分成2份,每个正方形是4根,还多出了1根。
生5质疑:你的6个点是什么意思?
“小先生B”:6个点我是在口算训练上看到的,是表示多余的意思。
生6质疑:我们不是每4根小棒摆一个正方形吗,你为什么要除以2呢?
“小先生B” :我是平均分成2份呀!
生6:可是我们已经知道每4根摆一个正方形,要算可以摆几个正方形呀!
其他学生附和:对呀!应该除以4,因为是每4根搭一个正方形告诉我们了。
“小先生B”:谢谢你,我接受你的意见。(并改正成9÷4=2……1)
生7质疑:那这个算式要加单位名称的话,你认为应该加几个单位名称呢?
“小先生B”面露难色:“我SOS求救。”
生8帮助:我觉得2后面应该加个单位名称,是“个”。
生7继续质疑:那“1”有没有单位名称呢?
生8:“1”没有单位名称。
师:你们认为呢?
生9:“1”的单位名称是“根”。
师:这个算式有点特别吧,还出现了两个单位名称。那6个点在我们语文里面称为省略号,在这个算式里你们知道它叫什么吗?叫“余号”。
(评析:在选择让这个学生上台板书之前,笔者一直以为这个学生是正确的。然而这个小先生讲解时,才发现他的算式有问题,他把除数和商的位置调换了,将错就错也是一种教学智慧,笔者把问题抛给了学生,让他们在思维碰撞和交流中,明白用谁做除数的问题,比教师的直接纠正效果更好。) “小先生C”讲解9÷4=2余一。
“小先生C”:我的算式表示9根小棒,每4根搭一个正方形,搭了2个,还剩1根。你们有问题吗?
生1:我建议你把最后的“一”改成“1”。
师:同学们看这个算式和9÷4=2……1哪里不一样?
生5:一个同学是写“余”字,一个同学是画了6个点。
师:你们喜欢哪种?为什么?
生6:喜欢有余号的,更加简洁。
师:数学上,我们一般选用简洁的符号来表示。
(评析:教学中,笔者尝试把学生的活动置于教师的教学活动之前,开展“人人争当小先生”活动,让教师教授的讲台变成学生展示的舞台。学生走上讲台讲学,单一的师生互动里面就融入了更多的生生互动,同伴互助,从而不断地生成新的问题。上面三个“小先生”的讲学展示了他们的思维轨迹和思考路径,他们提出了有关余数的含义、余号的书写、除数如何确定以及商和余数的单位名称等问题,这是教师无法预设的,但这样的生成恰是最好的教育资源。这样的课堂就是我们追求的互动的、动态生成的、以学生为主体的“学的课堂”。)
(四)研学,沟通图、有余数除法算式、连减算式之间的联系
1.各部分的名称。
师:同学们很能干,通过刚才的学习,你们想到了用不同的方法来解决这个问题。黑板上有这么多方法,我们今天要学习哪一种呢?
生齐答:有余数的。
师:余数在哪里?那另外几个数叫什么呢?(被除数、除数、商)
师:这个算式会读吗?9除以4等于2余1。
2.沟通比较。
(1)9÷4=2……1和8÷4=2有什么不同。
师:这个算式和我们原来的除法算式有什么不同?
生1:多了余号,还多了余数。
生2:有两个单位名称。
(2)沟通除法算式与连减算式的联系。
师:这两个减法的算式是我们原来学过的,和有余数除法的算式有没有关系?善于观察的小朋友一定有自己的发现!
生:最后剩下的1根就是除法里面的余数。
生:减掉的2个4,2就是商。
(3)数形结合,沟通图与算式的联系。
教师在算式上分别点9、4、2、1,请学生找到数在图中的对应位置。
(评析:教师在展学环节看似是一个旁观者,实际上是位积极的倾听者和思考者,作为教师,要思考学生在讲学和质疑中已经解决了哪些问题,还有哪些问题需要老师进一步补充,还需要增设怎样的活动和追问才能达成课时目标。这一环节通过教师对学生的适度引领和提升,沟通了图、有余数除法算式、连减算式之间的联系,达到了知识的融会贯通。)
3.做一做。
师:刚才我们在用小棒摆正方形的过程中找到了有余数的除法,其实有余数除法在生活中还有广泛的应用呢。我们一起来做两道练习。
4.渗透余数和除数的关系。
男生:如果有10根小棒,每4根搭一个正方形,结果怎么样?
女生:如果有11根小棒,每4根搭一个正方形,结果怎么样?
要求:男、女生分别选择一题先画出图,然后用今天学过的新知识列出算式。
完成的学生可以思考:如果有12根小棒,每4根搭一个正方形,结果又会怎么样?
展示学生的画法:
师:那12根小棒呢?
生:12÷4=2(个)……4(根)
回答完后立刻意识到自己说错了,纠正:12÷4=3(个)。
5.小组交流。
师:仔细观察黑板上这些算式,你有什么发现?(先独立思考,再小组交流)
生:被除数大1,除数不变,余数大1。
生:余数不能随便大起来。
师:余数不能无限大下去,大到什么时候就停止了。
生:大到除数的前面一个数就停止了。
师: 那余数和除数之间有什么关系?
生:余数要比除数小。
师:余数为什么要比除数小?
生:如果一样或者比除数大的话就又可以搭一个正方形了。(师板书:余数<除数)
[评析:这一过程非常自然、精妙。通过展示一组完整的题目(一个周期),使学生自发完成对有余数除法中余数的理解,通过知识的联系,达到自我建构的目的。]
(五)固学,运用知识解决问题
1.再次巩固余数比除数小这一知识。那如果有一堆小棒,如果是搭三角形呢?有剩余,你们猜会剩下几根?为什么?搭五边形,六边形呢?
2.圈一圈,填一填。
(六)延学,拓展视野
1.挑战题:□÷6=□……□
2.这节课你有什么收获?
生:认识了余数,和余数交了朋友。
生:我知道余数一定要比除数小。
师:如果让你对余数说一句话,你最想对余数说些什么话呢?
生:我想说,余数你是不是除数的弟弟呀?
师:是哟,所以余数要比除数小啊。
【教学反思】
一、整合教材,彰显教学智慧
有余数除法是表内除法的拓展和延伸,鉴于有余数除法和表内除法的这种紧密联系,同时考虑通过操作和对比更有利于学生对这部分知识的理解,人教版新修订的教材把“有余数除法”从三年级上册调整到了二年级下册。教材在安排上,根据二年级学生的特点,将教学难点分散到四个例题中,例1是有余数除法的含义,例2是余数和除数的关系,例3是除法竖式,例4是有余数除法的试商。例题分得较细,步子较小。但从班级的实际水平来看,总有一部分学生通过多种途径对有余数除法有了初步的了解,再加上一年级下册已经出现“29个橘子,9个装一袋,可以装满几袋?还剩几个”的用同数连减的问题,学生通过分一分、圈一圈、减一减的过程已经搭建了由减法到有余数的除法过渡的桥梁。因此,在充分遵循学生的逻辑起点和现有认知起点的基础上,笔者把例1和例2进行了整合,以例2为主体,同时涵盖例1,引出“9根小棒搭正方形的结果会怎样”。用这样一个问题认识了余数和有余数除法的含义,再通过10根、11根、12根搭正方形的问题发现了余数和除数的关系。这样的整合凸显了知识的系统性和整体性,更有利于学生完整地建构余数的概念。实践也证明,这样的整合学生是可以接受的。
二、自主尝试,凸显以生为本
周玉仁教授说过:“凡是学生能探索的,我绝不代替;凡学生能自己发现的,我绝不暗示;凡学生能自己总结的,我绝不包办。”笔者想说:凡学生能讲解的,我坚决退到后台,真正落实学生的主体地位。“请你们自己试一试!”“先独立思考,然后小组交流一下” “我们请小先生来介绍一下。”“我们再等待一下,给其他同学更多的思考时间!”这些语言已经成为我们课堂的常态语言,凸显了以生为本的理念。在上面的课堂中,我们可以看到“小先生”的讲解、学生的质疑是多么精彩。而这正是源于平时的课堂我们大胆放手,给了学生多次锻炼的机会,让学生在生生交流、师生交流中充分表达自己的观点。
三、沟通比较,感受知识间的联系
教学中,学生的尝试和互动生成了多种信息,成为重要的教学资源。上面课例中,学生在解决9根小棒搭正方形的问题中,出现了连减、 画图、有余数的除法的算式(错误的、不规范的等),这其中有些是事先预设的,有些是现场生成的。面对这么多资源,教师在生生互动后,迅速鉴别,组织学生进行了多次对比,有余数除法和没余数除法的对比、有余数除法和连减算式的对比、有余数除法和正方形图的沟通,在对比中让学生感受数学知识的紧密联系。尤其是算式和图的数形结合,更是体现了低年级学生学习数学的特点,用形象的图支撑抽象的数,让他们在直观表象中感知、感悟。
(浙江省宁波国家高新区外国语学校 315000)