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初中几何内容丰富、涉及面广。有关其证明题也是变化无穷。莫测高深。因此一般同学在刚开始学习几何时都会感到有困难。这都是很正常的现象。就连有多年解题教学经验的老师也会遇到这种情况。
在解几何题时。每一步每一环都要有严格的理由。这些理由可以是问题所给的条件。也可以是定义、公理、定理、推论等等,记住公理、定理等是学好几何的第一步积累。在开始学几何之时,找一些基本的简单的题来做,切忌好高鹜远,欲速则不迭呀!时于典型好记的题型要能熟记于心。这对于基础比较薄弱的同学来说尤为重要。这是积累的第二步。那么要想学习好平面几何究竟有没有套路?应该怎样来学习呢?
一、对概念基础知识掌握准确牢固。审题的思路要清晰。这样才能解决如何学好的问题
例如我们在证明相似的时候,如果利用两边对应成比例及其夹角相等的方法时,必须注意所找的角是两边的夹角,而不能是其他角。在回答圆的对称轴时不能说是它的直径,而必须说是直径所在的直线。像这样的细节我们必须在平时就要引起足够的重视并且牢固掌握,只有这样才是学好几何的基础。
二、认真学习。善于总结,归纳分类。查找原因
例如:《圈》这一章知识点多,课时量大。初学时,部分同学常因对概念、性质理解不透而出现错误。如,圆是轴对称图形,误认为每条直径都是它的对称轴,出错的原因是对对称轴的概念不理解。对称轴是直线而不是线段(延伸到三角形的三线概念知识),还有人误认为圆中两条平行弦所对的弧相等,原因是圆中两条平行弦相等,但其所对的弧不一定相等。再如,误认为长度相等的弧是等弧,原因是等弧的概念不清,只有弧的长度相等不能说明弧能互相重合,如果加上“在同圆或等圆中”这个条件的话就正确了。这种思维方法也会成为解决其他问题的首选方法,只有经常善于思考,归纳总结方能不断提高。
三、巧妙添加辅助线,把难变易。把大问题转化成小问题,一线添成河水开
在我们对一个问题一筹莫展时,要寻找可能会帮助解决问题的着眼点——添加辅助线。例如:在圆中经常连接过切点的半径,则有直角的产生,进而可引入计算或证明,再如圆中出现了直径,应该迅速想到直径所对的圆周角是90度。遇到梯形的计算或证明时,很快想到平移腰,变梯形为三角形和平行四边形,或很快地过梯形上底一端向下底引垂线,变梯形为长方形和直角三角形,总而言之,具体问题具体分析。再举个例子,如果题设中谈到梯形腰的中点,那么我们首先想到梯形的中位线性质定理,其次还须想到过一腰的中点平移另一腰,分割整体图形为所熟悉的三角形和平行四边形。采用割补创设全等图形。然后必须想到可以连接一个顶点和腰的中点并延长去构造全等三角形,这几种添加辅助线的方法常常用,我们应达到见图想线,滚瓜烂熟。在圆章节和三角形章节中这样的例子太多太多,我们只有找出落笔点,试着描画,那么问题自会迎刃而解,想到、探索、尝试必定成功,无限乐趣将会扑面而来。
四、认真分析问题。全面考虑问题。学好平面几何必不可少
在学习的过程中不管是三角形的全等还是相似,在一个命题中新编课程规定最多不超过三次。有的一次可达结论,多数为二次达到。无外乎是证明角相等或线段相等、或线段成比例、面积相等的结论在平面几何的学习过程中,常常遇到一些问题需分两种或多种情况来解,怎样解决这部分问题呢?因人而异,靠平时点滴积累。假如说到等腰三角形,我们在脑海蹦出等腰的顶角与底角的关系,面积计算,底角相等,两腰相等。也就是一切性质烂于与脑际。谈到过一点作直线与圆相交或相切,立马就要考虑点和圆、直线与圆、圆与圆的关系,以及切(割)线定理、切线长定理,并简单明了地很快画出图形。说到垂径定理,你就要很快把定理的文字表述出来,结合图形转化为符号和推理的语言。即垂径定理的5个性质,并能知二推三,其间特别注意“平分弦(非直径)的直径垂于弦,并且平分弦所对的两条弧”。这样的情形在学习中常常遇见的,在这里就不再赘述了。但大家在做题时一定要注意考虑到是否要分情况考虑,只要你平常积累了,心中有杆称,那么你在证题或计算时会水到渠成,钝笔亦能生辉。
在解几何题时。每一步每一环都要有严格的理由。这些理由可以是问题所给的条件。也可以是定义、公理、定理、推论等等,记住公理、定理等是学好几何的第一步积累。在开始学几何之时,找一些基本的简单的题来做,切忌好高鹜远,欲速则不迭呀!时于典型好记的题型要能熟记于心。这对于基础比较薄弱的同学来说尤为重要。这是积累的第二步。那么要想学习好平面几何究竟有没有套路?应该怎样来学习呢?
一、对概念基础知识掌握准确牢固。审题的思路要清晰。这样才能解决如何学好的问题
例如我们在证明相似的时候,如果利用两边对应成比例及其夹角相等的方法时,必须注意所找的角是两边的夹角,而不能是其他角。在回答圆的对称轴时不能说是它的直径,而必须说是直径所在的直线。像这样的细节我们必须在平时就要引起足够的重视并且牢固掌握,只有这样才是学好几何的基础。
二、认真学习。善于总结,归纳分类。查找原因
例如:《圈》这一章知识点多,课时量大。初学时,部分同学常因对概念、性质理解不透而出现错误。如,圆是轴对称图形,误认为每条直径都是它的对称轴,出错的原因是对对称轴的概念不理解。对称轴是直线而不是线段(延伸到三角形的三线概念知识),还有人误认为圆中两条平行弦所对的弧相等,原因是圆中两条平行弦相等,但其所对的弧不一定相等。再如,误认为长度相等的弧是等弧,原因是等弧的概念不清,只有弧的长度相等不能说明弧能互相重合,如果加上“在同圆或等圆中”这个条件的话就正确了。这种思维方法也会成为解决其他问题的首选方法,只有经常善于思考,归纳总结方能不断提高。
三、巧妙添加辅助线,把难变易。把大问题转化成小问题,一线添成河水开
在我们对一个问题一筹莫展时,要寻找可能会帮助解决问题的着眼点——添加辅助线。例如:在圆中经常连接过切点的半径,则有直角的产生,进而可引入计算或证明,再如圆中出现了直径,应该迅速想到直径所对的圆周角是90度。遇到梯形的计算或证明时,很快想到平移腰,变梯形为三角形和平行四边形,或很快地过梯形上底一端向下底引垂线,变梯形为长方形和直角三角形,总而言之,具体问题具体分析。再举个例子,如果题设中谈到梯形腰的中点,那么我们首先想到梯形的中位线性质定理,其次还须想到过一腰的中点平移另一腰,分割整体图形为所熟悉的三角形和平行四边形。采用割补创设全等图形。然后必须想到可以连接一个顶点和腰的中点并延长去构造全等三角形,这几种添加辅助线的方法常常用,我们应达到见图想线,滚瓜烂熟。在圆章节和三角形章节中这样的例子太多太多,我们只有找出落笔点,试着描画,那么问题自会迎刃而解,想到、探索、尝试必定成功,无限乐趣将会扑面而来。
四、认真分析问题。全面考虑问题。学好平面几何必不可少
在学习的过程中不管是三角形的全等还是相似,在一个命题中新编课程规定最多不超过三次。有的一次可达结论,多数为二次达到。无外乎是证明角相等或线段相等、或线段成比例、面积相等的结论在平面几何的学习过程中,常常遇到一些问题需分两种或多种情况来解,怎样解决这部分问题呢?因人而异,靠平时点滴积累。假如说到等腰三角形,我们在脑海蹦出等腰的顶角与底角的关系,面积计算,底角相等,两腰相等。也就是一切性质烂于与脑际。谈到过一点作直线与圆相交或相切,立马就要考虑点和圆、直线与圆、圆与圆的关系,以及切(割)线定理、切线长定理,并简单明了地很快画出图形。说到垂径定理,你就要很快把定理的文字表述出来,结合图形转化为符号和推理的语言。即垂径定理的5个性质,并能知二推三,其间特别注意“平分弦(非直径)的直径垂于弦,并且平分弦所对的两条弧”。这样的情形在学习中常常遇见的,在这里就不再赘述了。但大家在做题时一定要注意考虑到是否要分情况考虑,只要你平常积累了,心中有杆称,那么你在证题或计算时会水到渠成,钝笔亦能生辉。