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摘 要：现在的小学数学课堂教学中，越来越关注数学思考的培养.正确认识数学思考的内涵与要求，针对性展开教学实践，能提升学生的思考力，促进学生积极主动投入学习，让学生爱学、乐学。
关键词：数学思考；内涵；教学实践
新课标（2011年版）把“数学思考”列入四大课程目标之一，在教學中应把它摆在核心地位。教师应认识到除了让学生掌握一些必要的数学知识，还要重视引导、激发学生思考的热情，让学生克服困难，会思考，善思考。
有的老师认为：数学思考能力是一种隐性的思维活动，它的培养是一个长期的过程，远不及实实在在的多做多练来得直接、实在。提供的学习材料抽象或内容枯燥，学生的数学思路受限，缺乏“我要学”的内驱力而延缓学习进程；教学重结果轻过程，重记忆轻理解，缺少促使学生把学习推向深入的内需力，学生学习被动；忽视非智力因素对学习的作用，对学生的思维缺乏有效引导、针对性，学生注意力不集中，对老师讲授的内容断章取义，对同学的回答随声附和，造成思维停顿、推理活动中断等等，真正独立、深刻、富有创造“思考”却一步一步离我们远去，不利于思考力培养。
小学阶段的数学教学，可以从努力创设问题情境、精心设计核心问题、为学生提供充分思考的时间和空间三方面探索如何激发学生数学思考。如何在课堂教学中真正有效地引发孩子数学思考？以“圆的周长”教学为例，探索如何引发学生数学思考，让思维灵动，学习自然发生。
一、 问题情境 思考之源
“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。”创设问题情境，用情境化的活动过程或画面呈现数学知识，能深深吸引学生的目光，更容易引发学生积极思考。如：课始问题引入。
师：关于圆，古人说——大圆之圆与小圆之圆同。“同”什么意思？（这是看得见的同，那看不见的同在哪，你知道吗？）
比较选择：两个需包铁皮的正方形和圆形砧板。
思考1. 怎样测量得到它的周长，你会选谁？为什么？
思考2. 如何测量圆的周长呢？这些方法有什么共同点呢？
了解学生特点，在学生思维的最近发展区创设好情境，巧借古人之言引入，引起学生思考冲突，调动孩子探究需要，学生乐于接受，积极主动参与，思考并解决问题。
二、 核心问题 思考之本
核心问题是对所创设的问题情境的逐级细化与推进，支撑学生数学思考的线索，是教师展开有效教学的直接呈现。如教学圆周时，沿着“是什么？（圆的周长）”“为什么？（圆的周长怎么求？）”“怎么做？（如何操作得到圆的周长，有更简单的方法吗？）”“为什么这么做？（圆的周长与什么有关系？）”“一定这样做吗？”（圆的周长与直径的倍数关系）逐级递进地思考，使学习活动层次分明，学生在学习过程中感受研究问题的一般方法，思维的深入与灵动等，使学生的数学有效思考力度强。
三、 时间空间 思考之力
1. 动手 化抽象为具体
教师应尽可能多角度从给学生创造数学活动的机会，引导学生在自主探索、合作、交流的过程中获得经验，真正理解和掌握知识。如探究圆周与直径关系，创设小组合作：完成表格内容。（圆的周长、直径、用计算器算周长与直径的比值）观察表格信息，引导：观察数据的特点，你有什么想法？，思考“周三径一”合理吗？在探究过程中学生感受到自己的学习过程与数学家们研究的过程相似，激发学生探究意识。
2. 动口 思维由隐凸显
在平常的教学中，大部分老师喜欢直接把问题抛给孩子，学生回答。但实际上只有那些在老师的引导下由学生用自己组织的语言或用自己的方式提出的问题，才是学生想知道的，想解决的问题，这样的问题才是能够让学生思考的。教学中，对于有争议的话题，敞亮学生的潜在思考，“说想法”推动每一位学生获得对知识内涵的深入把握、辨析。注意引导学生用数学语言描述思考过程，将内隐的思维外化，同时提升学生思维的逻辑性。如：认识圆的周长时，A. 质疑：是不是所有的圆都要用到这些方法？还可以怎样求圆的周长呢，有没有更好的办法？你觉得可能测量什么？（引导交流）感受方法的多样性、优化、“化曲为直”的转化思想，交流过程中概念再得以清晰化、直观化。B. 对比：培养学生“猜测思维”回忆正方形的周长与什么有关？联系正方形的周长与边长的关系迁移圆的周长与直径的关系――内圆外方。C. 师：圆的周长和什么有关系，为什么？（引导学生交流）D. （设置两个辩论组进行交流）讨论3倍的可行性：追问：圆的周长为什么不可能是直径的2倍呢？圆的周长会不会是直径的4倍呢，为什么？通过独立思考、猜想、操作和交流，学生的思维得到了激发，在激烈地争论中学会思考，既可以打开思路，又获得自信，提高学习兴趣，使学生能在不同的基础上得到发展。
3. 动脑 思维灵动深刻
在认识圆周率时，微课视频介绍圆周率的发展史，了解我国数学家如何研究出圆的周长与直径的比值。从测量实验法、阿基米德古典割圆术、刘徵割圆术、祖冲之、现代信息技术法。打开学生思考问题的思维定势，通过割圆术感受化曲为直的极限思想，感受中外数学家殊途同归的智慧，感受到数学不分国界，脑洞大开，思维碰撞。
4. 应用 彰显知识价值
师：数学家千方百计地研究出圆周率，那么这个圆周率到底有什么用？通过设计练习：一辆童车前轮轮胎的半径大约是33cm，这辆自行车前轮转一圈，估计可以跑多远？引导学生思考：“轮子一周可以跑多远”求的是什么？引导学生把这个问题与前面的圆形物体放在直尺上滚动后测量周长，进行对比并找到共性，将生活问题数学化，数学问题生活化，发现问题，分析问题，思考问题，解决问题，感受数学就在我们身边，数学无处不在，让学习自然发生。
总之，重视引发数学思考，培养学生思考力，让学生乐于思考，主动投入学习。随着年级变化，思考力会不断提升，为学生今后进一步学习数学，解决问题有事半功倍之效。
参考文献：
[1]李光树主编.小学数学学习论[M].北京：人民教育出版社，2014（9）.
[2]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012（47）.
[3]易增加著.给孩子更好的数学课堂[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2016（8）.
[4][美]布鲁纳著，邵瑞珍译.教育过程[M].北京：文化教育出版社，1982：34.
作者简介：卢向容，福建省漳州市，漳州台商投资区角美中心小学。
关键词：数学思考；内涵；教学实践
新课标（2011年版）把“数学思考”列入四大课程目标之一，在教學中应把它摆在核心地位。教师应认识到除了让学生掌握一些必要的数学知识，还要重视引导、激发学生思考的热情，让学生克服困难，会思考，善思考。
有的老师认为：数学思考能力是一种隐性的思维活动，它的培养是一个长期的过程，远不及实实在在的多做多练来得直接、实在。提供的学习材料抽象或内容枯燥，学生的数学思路受限，缺乏“我要学”的内驱力而延缓学习进程；教学重结果轻过程，重记忆轻理解，缺少促使学生把学习推向深入的内需力，学生学习被动；忽视非智力因素对学习的作用，对学生的思维缺乏有效引导、针对性，学生注意力不集中，对老师讲授的内容断章取义，对同学的回答随声附和，造成思维停顿、推理活动中断等等，真正独立、深刻、富有创造“思考”却一步一步离我们远去，不利于思考力培养。
小学阶段的数学教学，可以从努力创设问题情境、精心设计核心问题、为学生提供充分思考的时间和空间三方面探索如何激发学生数学思考。如何在课堂教学中真正有效地引发孩子数学思考？以“圆的周长”教学为例，探索如何引发学生数学思考，让思维灵动，学习自然发生。
一、 问题情境 思考之源
“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。”创设问题情境，用情境化的活动过程或画面呈现数学知识，能深深吸引学生的目光，更容易引发学生积极思考。如：课始问题引入。
师：关于圆，古人说——大圆之圆与小圆之圆同。“同”什么意思？（这是看得见的同，那看不见的同在哪，你知道吗？）
比较选择：两个需包铁皮的正方形和圆形砧板。
思考1. 怎样测量得到它的周长，你会选谁？为什么？
思考2. 如何测量圆的周长呢？这些方法有什么共同点呢？
了解学生特点，在学生思维的最近发展区创设好情境，巧借古人之言引入，引起学生思考冲突，调动孩子探究需要，学生乐于接受，积极主动参与，思考并解决问题。
二、 核心问题 思考之本
核心问题是对所创设的问题情境的逐级细化与推进，支撑学生数学思考的线索，是教师展开有效教学的直接呈现。如教学圆周时，沿着“是什么？（圆的周长）”“为什么？（圆的周长怎么求？）”“怎么做？（如何操作得到圆的周长，有更简单的方法吗？）”“为什么这么做？（圆的周长与什么有关系？）”“一定这样做吗？”（圆的周长与直径的倍数关系）逐级递进地思考，使学习活动层次分明，学生在学习过程中感受研究问题的一般方法，思维的深入与灵动等，使学生的数学有效思考力度强。
三、 时间空间 思考之力
1. 动手 化抽象为具体
教师应尽可能多角度从给学生创造数学活动的机会，引导学生在自主探索、合作、交流的过程中获得经验，真正理解和掌握知识。如探究圆周与直径关系，创设小组合作：完成表格内容。（圆的周长、直径、用计算器算周长与直径的比值）观察表格信息，引导：观察数据的特点，你有什么想法？，思考“周三径一”合理吗？在探究过程中学生感受到自己的学习过程与数学家们研究的过程相似，激发学生探究意识。
2. 动口 思维由隐凸显
在平常的教学中，大部分老师喜欢直接把问题抛给孩子，学生回答。但实际上只有那些在老师的引导下由学生用自己组织的语言或用自己的方式提出的问题，才是学生想知道的，想解决的问题，这样的问题才是能够让学生思考的。教学中，对于有争议的话题，敞亮学生的潜在思考，“说想法”推动每一位学生获得对知识内涵的深入把握、辨析。注意引导学生用数学语言描述思考过程，将内隐的思维外化，同时提升学生思维的逻辑性。如：认识圆的周长时，A. 质疑：是不是所有的圆都要用到这些方法？还可以怎样求圆的周长呢，有没有更好的办法？你觉得可能测量什么？（引导交流）感受方法的多样性、优化、“化曲为直”的转化思想，交流过程中概念再得以清晰化、直观化。B. 对比：培养学生“猜测思维”回忆正方形的周长与什么有关？联系正方形的周长与边长的关系迁移圆的周长与直径的关系――内圆外方。C. 师：圆的周长和什么有关系，为什么？（引导学生交流）D. （设置两个辩论组进行交流）讨论3倍的可行性：追问：圆的周长为什么不可能是直径的2倍呢？圆的周长会不会是直径的4倍呢，为什么？通过独立思考、猜想、操作和交流，学生的思维得到了激发，在激烈地争论中学会思考，既可以打开思路，又获得自信，提高学习兴趣，使学生能在不同的基础上得到发展。
3. 动脑 思维灵动深刻
在认识圆周率时，微课视频介绍圆周率的发展史，了解我国数学家如何研究出圆的周长与直径的比值。从测量实验法、阿基米德古典割圆术、刘徵割圆术、祖冲之、现代信息技术法。打开学生思考问题的思维定势，通过割圆术感受化曲为直的极限思想，感受中外数学家殊途同归的智慧，感受到数学不分国界，脑洞大开，思维碰撞。
4. 应用 彰显知识价值
师：数学家千方百计地研究出圆周率，那么这个圆周率到底有什么用？通过设计练习：一辆童车前轮轮胎的半径大约是33cm，这辆自行车前轮转一圈，估计可以跑多远？引导学生思考：“轮子一周可以跑多远”求的是什么？引导学生把这个问题与前面的圆形物体放在直尺上滚动后测量周长，进行对比并找到共性，将生活问题数学化，数学问题生活化，发现问题，分析问题，思考问题，解决问题，感受数学就在我们身边，数学无处不在，让学习自然发生。
总之，重视引发数学思考，培养学生思考力，让学生乐于思考，主动投入学习。随着年级变化，思考力会不断提升，为学生今后进一步学习数学，解决问题有事半功倍之效。
参考文献：
[1]李光树主编.小学数学学习论[M].北京：人民教育出版社，2014（9）.
[2]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012（47）.
[3]易增加著.给孩子更好的数学课堂[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2016（8）.
[4][美]布鲁纳著，邵瑞珍译.教育过程[M].北京：文化教育出版社，1982：34.
作者简介：卢向容，福建省漳州市，漳州台商投资区角美中心小学。