论文部分内容阅读
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2015)10-0151-01
许多教师往往会产生这样的困惑:题目讲得很多,但是学生总是停留在模仿解题的水平上,只要条件稍稍一变则束手无策。学生一直不能形成较强的解决问题的能力,更谈不上创新能力的形成。究其原因中很重要的原因之一就在于教师在教学中仅仅是就提讲题,不会在数学基础知识背后挖掘出尤为重要的数学思想方法。要知道:授之以“鱼”不如授之以“渔”。
问题是数学的心脏,方法是数学的行为,思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立,数学规律的发现,还是数学问题的解决,乃至整个“数学大厦”的构建,都离不开数学思想方法的培养和建立。初中数学蕴涵了丰富的数学思想。如字母表示数的思想,数形结合的思想,函数思想,统计思想,分类思想,化归与转化思想,等量思想,不等量思想等大量数学思想。其中化归与转化思想是数学中最重要的最基本的思想方法之一。
那么什么是化归与转化思想呢?顾名思义,化归可以理解为转化和归结的意思。在解决数学问题时,把复杂的,生疏的,抽象的,困难的,未知的问题转变成简单的,熟悉的,具体的,容易的,已知的问题来解决,这种思想就是化归与转化思想。化归思想能把未知问题划归为已知问题,把复杂问题化归为简单问题,把非常规问题化归为常规问题,从而使很多问题获得解决。如果有了化归思想,就能从更深层次上去揭示知识的内部联系,提高分析问题和解决问题的能力。
一、化归与转化的策略
已知与未知的转化(已知条件常常含有丰富的内容,挖掘其隐含条件,使已知条件朝着明朗化的方向转化,如综合法;对于一个未知的新问题,通过联想,寻找转化为已知的途径,或从结论入手进行转化,如分析法)
正面与反面的转化(在处理某一问题时,按照习惯思维方式从正面思考而遇到困难,甚至不可能时,用逆向思维的方法去解决,往往能达到突破性的效果)
数与形的转化(数形结合其实质是将抽象的数学语言与直观的图形相结合,可以使许多概念和关系直观而形象,有利于解题途径的探求)
一般与特殊的转化
复杂与简单的转化(把一个复杂的陌生的问题转化为简单的,熟悉的问题来解决,这是数学解题的一条重要原则)
二、化归与转化的形式与方法
化高次为低次(如解方程)
化多元为一元(如解方程组)
化无理为有理
化整体为部分
化正面为反面(如证明角等边等)
已知与未知的转化
方程与函数的转化(如求函数值)
化不规则图形为规则图形(如求面积)
化一般为特殊
化动为静(如动点问题)
化实际问题为数学问题(如竖梯子)
三、化归与转化的思想在教学中的渗透策略
做一个“渗透”的有心人。教师在教学时,首先要有意识地从教学目的的确定,教学过程的实施,教学效果的落实等各个方面来体现数学思想,统揽全局,高屋建瓴。例如,在备《二元一次方程组》这一章时,就要渗透化“未知”为“已知”,化“二元”为“一元”的化归思想方法。
做一个层次的选择者。在探究新知时,有意识地引导学生发现数学思想方法,做一个“层次”的选择者。数学教材较多显示的是数学结论,对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程,并没有在教材里明显地体现。这就要求教师在教学中深入挖掘隐含在教材里的思想方法,精心设计课堂教学过程,展示数学思维过程,这样才有助于学生了解其中数学思想方法的产生,应用和发展的过程;理解数学思想方法的特征,应用的条件,掌握数学思想方法的实质。
做一个过程的加强者。在解决问题时,有意识地引导学生运用数学思想方法,做一个过程的加强者。数学教学中的重点,往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处,因此教师要掌握重点,突破难点,更要有意识地运用数学思想方法组织教学。
做一个参与的引导者。在展现数学知识形成与应用的过程中,提炼数学思想方法,做一个参与的引导者。数学知识发生的过程也就是其思想方法产生的过程。在此过程中,向学生提供丰富的,典型的,正确的直观背景材料,通过对相关问题情境的研究为有效切入点,对知识发生过程的展示,使学生的思维和经验全部投入到接受问题,分析问题和感悟思想方法的挑战之中。
四、总结
任何一种数学思想方法的学习和掌握,绝非一朝一夕的事,也非讲几节专题课所能奏效的,它需要有目的,有意识地培养,需要经历渗透,反复,逐级递进,螺旋上升,不断深化的过程。数学教学内容始终反映着数学知识和数学方法,数学教材的每一章,每一节乃至每一道题,都体现着这两者的有机结合。只要我们在教学中对常用数学方法和重要的数学思想引起重视,大胆实践,持之以恒,寓数学思想方法与平时的教学中,并有意识地运用一些数学思想方法去解决问题,学生对数学思想方法的认识一定会日趋成熟,一定可以使学生的数学学习提高到一个新的层次,新的高度,也会使数学教学脱离 “题海”之苦,使其更富有朝气和创造性。
许多教师往往会产生这样的困惑:题目讲得很多,但是学生总是停留在模仿解题的水平上,只要条件稍稍一变则束手无策。学生一直不能形成较强的解决问题的能力,更谈不上创新能力的形成。究其原因中很重要的原因之一就在于教师在教学中仅仅是就提讲题,不会在数学基础知识背后挖掘出尤为重要的数学思想方法。要知道:授之以“鱼”不如授之以“渔”。
问题是数学的心脏,方法是数学的行为,思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立,数学规律的发现,还是数学问题的解决,乃至整个“数学大厦”的构建,都离不开数学思想方法的培养和建立。初中数学蕴涵了丰富的数学思想。如字母表示数的思想,数形结合的思想,函数思想,统计思想,分类思想,化归与转化思想,等量思想,不等量思想等大量数学思想。其中化归与转化思想是数学中最重要的最基本的思想方法之一。
那么什么是化归与转化思想呢?顾名思义,化归可以理解为转化和归结的意思。在解决数学问题时,把复杂的,生疏的,抽象的,困难的,未知的问题转变成简单的,熟悉的,具体的,容易的,已知的问题来解决,这种思想就是化归与转化思想。化归思想能把未知问题划归为已知问题,把复杂问题化归为简单问题,把非常规问题化归为常规问题,从而使很多问题获得解决。如果有了化归思想,就能从更深层次上去揭示知识的内部联系,提高分析问题和解决问题的能力。
一、化归与转化的策略
已知与未知的转化(已知条件常常含有丰富的内容,挖掘其隐含条件,使已知条件朝着明朗化的方向转化,如综合法;对于一个未知的新问题,通过联想,寻找转化为已知的途径,或从结论入手进行转化,如分析法)
正面与反面的转化(在处理某一问题时,按照习惯思维方式从正面思考而遇到困难,甚至不可能时,用逆向思维的方法去解决,往往能达到突破性的效果)
数与形的转化(数形结合其实质是将抽象的数学语言与直观的图形相结合,可以使许多概念和关系直观而形象,有利于解题途径的探求)
一般与特殊的转化
复杂与简单的转化(把一个复杂的陌生的问题转化为简单的,熟悉的问题来解决,这是数学解题的一条重要原则)
二、化归与转化的形式与方法
化高次为低次(如解方程)
化多元为一元(如解方程组)
化无理为有理
化整体为部分
化正面为反面(如证明角等边等)
已知与未知的转化
方程与函数的转化(如求函数值)
化不规则图形为规则图形(如求面积)
化一般为特殊
化动为静(如动点问题)
化实际问题为数学问题(如竖梯子)
三、化归与转化的思想在教学中的渗透策略
做一个“渗透”的有心人。教师在教学时,首先要有意识地从教学目的的确定,教学过程的实施,教学效果的落实等各个方面来体现数学思想,统揽全局,高屋建瓴。例如,在备《二元一次方程组》这一章时,就要渗透化“未知”为“已知”,化“二元”为“一元”的化归思想方法。
做一个层次的选择者。在探究新知时,有意识地引导学生发现数学思想方法,做一个“层次”的选择者。数学教材较多显示的是数学结论,对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程,并没有在教材里明显地体现。这就要求教师在教学中深入挖掘隐含在教材里的思想方法,精心设计课堂教学过程,展示数学思维过程,这样才有助于学生了解其中数学思想方法的产生,应用和发展的过程;理解数学思想方法的特征,应用的条件,掌握数学思想方法的实质。
做一个过程的加强者。在解决问题时,有意识地引导学生运用数学思想方法,做一个过程的加强者。数学教学中的重点,往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处,因此教师要掌握重点,突破难点,更要有意识地运用数学思想方法组织教学。
做一个参与的引导者。在展现数学知识形成与应用的过程中,提炼数学思想方法,做一个参与的引导者。数学知识发生的过程也就是其思想方法产生的过程。在此过程中,向学生提供丰富的,典型的,正确的直观背景材料,通过对相关问题情境的研究为有效切入点,对知识发生过程的展示,使学生的思维和经验全部投入到接受问题,分析问题和感悟思想方法的挑战之中。
四、总结
任何一种数学思想方法的学习和掌握,绝非一朝一夕的事,也非讲几节专题课所能奏效的,它需要有目的,有意识地培养,需要经历渗透,反复,逐级递进,螺旋上升,不断深化的过程。数学教学内容始终反映着数学知识和数学方法,数学教材的每一章,每一节乃至每一道题,都体现着这两者的有机结合。只要我们在教学中对常用数学方法和重要的数学思想引起重视,大胆实践,持之以恒,寓数学思想方法与平时的教学中,并有意识地运用一些数学思想方法去解决问题,学生对数学思想方法的认识一定会日趋成熟,一定可以使学生的数学学习提高到一个新的层次,新的高度,也会使数学教学脱离 “题海”之苦,使其更富有朝气和创造性。