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【摘 要】最好的学习方法是通过自己的发现学习知识。而发现的过程即是探索的过程。教师应培养学生探索创新的意识、兴趣和探索问题的“基本功”。观察能力、分析能力、归纳能力是发现探索规律的基础，所以，数学教学中结合结合教学内容，培养学生这三种能力，是现行教材所体现的数学思想。
【关键词】探索;兴趣;分析;归纳
著名数学教育家波利亚认为：最好的学习方法是通过自己的发现学习知识。而发现的过程即是探索的过程。教师应培养学生探索创新的意识、兴趣和探索问题的“基本功”。观察能力、分析能力、归纳能力是发现探索规律的基础，所以，数学教学中结合教学内容，培养学生这三种能力，是现行教材所体现的数学思想。下面谈谈自己的看法和体会。
一、培养学生敏锐的观察能力
要解决一个问题，首先就得认识这个问题，所以，解决问题的第一步就是观察。只有通过观察，才可能发现事物细微而重要的特征，捕捉到对解决问题的有用的信息，从而找到解决问题的突破口。
1.培养学生观察问题的兴趣
并不是每个学生都对观察问题有兴趣，要观察问题，必须对这个问题有好奇心，有“想看一看”的念头，不然面对一个现成的数学规律也会觉得平淡无奇而对它熟视无睹。教材中有很多素材，教师应该引导学生深入挖掘，充分利用，应当有计划有意识的培养学生观察问题的兴趣。
2.培养学生观察问题的方法
只有兴趣是不能很好的观察问题的，如果没有恰当的观察方法，即使看一千遍也会一无所获。因此，还必须培养学生观察问题的方法。一般地，应注意以下几点：
（1）观察问题的相同之处
一个问题是由几个部分组成的，各部分之间会有相同之处，这些相同之处就是问题的特点，把握这个特点，就可发现问题的内在联系和本质规律，找到解题的突破口。几个问题可能有相同之处，它们或者具有相同的形式，或者属于同一类知识点，或者解题时要用到相同的方法。通过观察发现几个问题的相同点，就可能触类旁通，举一反三。
（2）观察问题的不同之处
“世界上没有两片完全相同的树叶”，任何一个问题都有不同之处，如果是本质上不同，即使很微小，都可能由此找到解题的方法。对类似的问题如果不能看到它们的不同之处，就会盲目套用相同的方法求解而出现失误。解题前，如果能观察到问题的本质不同，则可以避免这种错误的出现。
（3）选择恰当的观察角度
对某个问题，当我们从某个角度不能发现它的特点时，换一个角度，从它的侧面或反面去观察，就很容易发现它的本质特点。所以，观察问题必须选择恰当的观察角度。
例：以边长为a的正方形的边长为直径，在正方形内画四个半圆，说明所给的四瓣菊形的面积等于（ -1）a2。如能从以下几种不同的角度，对四瓣菊形这个复合圆形的组合图形进行观察，就可以发现几种不同的说明思路。
①将它的每瓣看成由两个弓形复合而成，这样，四瓣菊形就可以看成八个弓形;又从每一个半圆来看，它又是两个弓形和一个以a为斜边的等腰直角三角形的和。因此，半圆的面积减去以a为斜边的等腰直角三角形的面积就是两个弓形的面积。
②将四瓣菊形看成是正方形减去四块空隙，而两块空隙恰好是正方形的面积减去两个半圆的面积。
③将四瓣菊形看成是由四个半圆覆盖在正方形上，而四瓣菊形又正是重复之处，如能观察到这样的组合特征，本题的说明将分外简洁。
二、培养学生精辟的分析能力
精辟入里的分析犹如锋利的解剖刀，它能剥开问题的伪装，切中问题的要害。为了培养学生的分析能力，就应教会学生分析问题的方法，即分析什么和怎样分析。
1.分析问题的类型
对某一类问题，我们往往有解决它的一套方法。如果我们通过分析，知道这个问题属于什么类型，我们就可用以前储备的经验去解决它，这样可避免走弯路，
已知：a-b=2+■，a-c=2-■，求：（a-b）[（a-b）2+2（a-b）（a-c）+（a-c）2]
分析：中括号里的代数式形如x2+2xy+y2=（x+y）2，于是凭直觉也能感到这是一个用完全平方公式化简求值的问题。分析到此，剩下的问题就是由已知条件去得到（a-b）-（a-c）=c-b
2.分析关键词句
数学问题表述中的关键词句常常是打开问题的钥匙，一旦真正理解它们的含义，问题就会迎刃而解。所以，应当提醒学生，在分析数学问题的时候，必须重视对关键词句的分析。
例：某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯以每盏比进价多4元的价格全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。
分析：（1）弄清事理：先买灯，再买灯，然后用全部买灯的钱再买灯。（2）分析数量关系。设每盏灯进价为x元，第一次卖了（400/x-5）元，每盏获利4元，共盈利4*（400/x-5）元，因损耗损耗5盏，故实际盈利是〔4*（400/x-5）-5x〕元。（3）找出相等关系，卖灯实际盈利的钱=多买9盏灯的钱。
通过这样合情合理的分析，问题已不难解决。
三、培养学生熟练的归纳能力
要探索科学规律，仅有观察和分析还不够。天文家第谷观察了几十年的天体运动，却始终没能发现天体运动的规律。而开普勒把第谷积累的观察资料经过归纳，就发现了天体运动的三大定律。可是要探索科学规律，还必须具备熟练的归纳能力。譬如，我们可采用如下的方法来培养学生的归纳能力。
例：要求学生解方程（1）x2-3x+2=0;（2）2x2-7x+5=0;（3）25x2-37x+12=0。学生解得它们的根分别是1、2;1、 。三个方程都有一个根是1，这是某种规律吗？引导学生观察各方程的系数，发现各系数之和为0，于是把这个问题概括为：如果方程的各项系数之和为0，方程就有一个根为1。
总之，在教学中，对学生经常给予必要的引导，使他们造成一种深刻的印象，面对几何图形，要勤于观察，善于分析，在观察、猜想、分析中有所发现。
【关键词】探索;兴趣;分析;归纳
著名数学教育家波利亚认为：最好的学习方法是通过自己的发现学习知识。而发现的过程即是探索的过程。教师应培养学生探索创新的意识、兴趣和探索问题的“基本功”。观察能力、分析能力、归纳能力是发现探索规律的基础，所以，数学教学中结合教学内容，培养学生这三种能力，是现行教材所体现的数学思想。下面谈谈自己的看法和体会。
一、培养学生敏锐的观察能力
要解决一个问题，首先就得认识这个问题，所以，解决问题的第一步就是观察。只有通过观察，才可能发现事物细微而重要的特征，捕捉到对解决问题的有用的信息，从而找到解决问题的突破口。
1.培养学生观察问题的兴趣
并不是每个学生都对观察问题有兴趣，要观察问题，必须对这个问题有好奇心，有“想看一看”的念头，不然面对一个现成的数学规律也会觉得平淡无奇而对它熟视无睹。教材中有很多素材，教师应该引导学生深入挖掘，充分利用，应当有计划有意识的培养学生观察问题的兴趣。
2.培养学生观察问题的方法
只有兴趣是不能很好的观察问题的，如果没有恰当的观察方法，即使看一千遍也会一无所获。因此，还必须培养学生观察问题的方法。一般地，应注意以下几点：
（1）观察问题的相同之处
一个问题是由几个部分组成的，各部分之间会有相同之处，这些相同之处就是问题的特点，把握这个特点，就可发现问题的内在联系和本质规律，找到解题的突破口。几个问题可能有相同之处，它们或者具有相同的形式，或者属于同一类知识点，或者解题时要用到相同的方法。通过观察发现几个问题的相同点，就可能触类旁通，举一反三。
（2）观察问题的不同之处
“世界上没有两片完全相同的树叶”，任何一个问题都有不同之处，如果是本质上不同，即使很微小，都可能由此找到解题的方法。对类似的问题如果不能看到它们的不同之处，就会盲目套用相同的方法求解而出现失误。解题前，如果能观察到问题的本质不同，则可以避免这种错误的出现。
（3）选择恰当的观察角度
对某个问题，当我们从某个角度不能发现它的特点时，换一个角度，从它的侧面或反面去观察，就很容易发现它的本质特点。所以，观察问题必须选择恰当的观察角度。
例：以边长为a的正方形的边长为直径，在正方形内画四个半圆，说明所给的四瓣菊形的面积等于（ -1）a2。如能从以下几种不同的角度，对四瓣菊形这个复合圆形的组合图形进行观察，就可以发现几种不同的说明思路。
①将它的每瓣看成由两个弓形复合而成，这样，四瓣菊形就可以看成八个弓形;又从每一个半圆来看，它又是两个弓形和一个以a为斜边的等腰直角三角形的和。因此，半圆的面积减去以a为斜边的等腰直角三角形的面积就是两个弓形的面积。
②将四瓣菊形看成是正方形减去四块空隙，而两块空隙恰好是正方形的面积减去两个半圆的面积。
③将四瓣菊形看成是由四个半圆覆盖在正方形上，而四瓣菊形又正是重复之处，如能观察到这样的组合特征，本题的说明将分外简洁。
二、培养学生精辟的分析能力
精辟入里的分析犹如锋利的解剖刀，它能剥开问题的伪装，切中问题的要害。为了培养学生的分析能力，就应教会学生分析问题的方法，即分析什么和怎样分析。
1.分析问题的类型
对某一类问题，我们往往有解决它的一套方法。如果我们通过分析，知道这个问题属于什么类型，我们就可用以前储备的经验去解决它，这样可避免走弯路，
已知：a-b=2+■，a-c=2-■，求：（a-b）[（a-b）2+2（a-b）（a-c）+（a-c）2]
分析：中括号里的代数式形如x2+2xy+y2=（x+y）2，于是凭直觉也能感到这是一个用完全平方公式化简求值的问题。分析到此，剩下的问题就是由已知条件去得到（a-b）-（a-c）=c-b
2.分析关键词句
数学问题表述中的关键词句常常是打开问题的钥匙，一旦真正理解它们的含义，问题就会迎刃而解。所以，应当提醒学生，在分析数学问题的时候，必须重视对关键词句的分析。
例：某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯以每盏比进价多4元的价格全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。
分析：（1）弄清事理：先买灯，再买灯，然后用全部买灯的钱再买灯。（2）分析数量关系。设每盏灯进价为x元，第一次卖了（400/x-5）元，每盏获利4元，共盈利4*（400/x-5）元，因损耗损耗5盏，故实际盈利是〔4*（400/x-5）-5x〕元。（3）找出相等关系，卖灯实际盈利的钱=多买9盏灯的钱。
通过这样合情合理的分析，问题已不难解决。
三、培养学生熟练的归纳能力
要探索科学规律，仅有观察和分析还不够。天文家第谷观察了几十年的天体运动，却始终没能发现天体运动的规律。而开普勒把第谷积累的观察资料经过归纳，就发现了天体运动的三大定律。可是要探索科学规律，还必须具备熟练的归纳能力。譬如，我们可采用如下的方法来培养学生的归纳能力。
例：要求学生解方程（1）x2-3x+2=0;（2）2x2-7x+5=0;（3）25x2-37x+12=0。学生解得它们的根分别是1、2;1、 。三个方程都有一个根是1，这是某种规律吗？引导学生观察各方程的系数，发现各系数之和为0，于是把这个问题概括为：如果方程的各项系数之和为0，方程就有一个根为1。
总之，在教学中，对学生经常给予必要的引导，使他们造成一种深刻的印象，面对几何图形，要勤于观察，善于分析，在观察、猜想、分析中有所发现。