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思维始于动作，动作启动思维，切断了动作与思维的联系，思维就得不到发展。如今，动手操作是数学课程标准所倡导的数学学习的重要方式之一，已经在教学实践中为广大数学教师所接受。况且小学数学内容具有较强的抽象性和逻辑性，而小学生又以具体形象思维为主，他们更容易接受和理解直观的、具体的、感性的认识。因此，在课堂教学中，教师要精心设计数学活动，加强学生的动手操作，巧妙地把以数学思维为核心的脑活动和动手操作活动有机结合，引导学生在操作中积极主动地探究新知，发展他们的数学思维。
一、在操作中建立概念，促进思维
小学生形成概念的过程是“动作感知——表象——概念——符号”，在教学概念时，要紧紧围绕教学的重点和难点，提供丰富的感性材料，尽量让学生进行感知性操作，形成正确表象，揭示概念的本质属性，帮助学生建立清晰而准确的概念或抽象概括出新的规律。例如：20以内的进位加法，既是10以内加法的延伸，又是学生以后学习多位数加法的基础，正是认知的生长处，也是教学中的重点和难点。在教学这一内容时，要充分利用学具（小棒），引导学生从以下几个方面实施动手操作。就以9+4为例：
1.（1）9根小棒要和几根小棒才能凑成10根小棒？
（2）另一根小棒应从哪里来？怎样摆？
（3）最后的结果是多少？怎样摆出来？怎样列式？
2.（1）4根小棒要和几根小棒才能凑成10根小棒？
（2）另6根小棒应从哪里来？怎样摆？
（3）最后的结果是多少？怎样摆出来？怎样列式？
3.如果老师要你摆出14根小棒，要求一眼就看出多少根，你认为应怎样摆？有多少种摆法？
4.以上这些摆法中，相同的一步是什么？（凑十）
通过以上的操作和思考，要在学生的大脑中形成这样一种认识，即“从（ ）里拿出（ ）与（ ）凑成十，再加上余下的（ ）得（ ）”，并让学生自己总结出这种拿法不是唯一的。这样，不仅强化了学生对“凑十”规律的认识，而且学生的思维也得到提高，待后面学习8加几，7加几时，可以摆脱实物操作，就能比较容易地使学生做到20以内的进位加法脱口而出，既使学生建立清晰概念，又促进了学生积极思维。
二、在操作中理解算理，启迪思维
有些数学知识的教学难点需要通过操作活动来突破，教学中，教师要尽可能多地让学生动手操作去发现和理解算理，对一些概念、法则、方法等产生的来龙去脉有一个清楚的认识。例如，教学“20以内退位减法”时，创设情境：小白兔有13个萝卜，小灰兔买走9个，还剩多少个？通过理解学生列式：13-9，13-9等于多少呢？算理怎么理解呢？这是本课的难点，此时，教师放手让学生自己摆小圆片来解决这个问题。学生通过动手操作探索出来的方法有：
方法1：从13中逐一地数掉9个，最后剩下4，所以13-9=4；
方法2：先从10中去掉9，所剩下的1与3合成4，10-9=1，1+3=4；
方法3：先从13中数掉3得10，再从10中数掉6，最后得4，13-3=10，10-6=4。
在这个操作活动的安排中，教师完全放手，让学生亲自动手、动口、动脑，使操作、语言、思维有机地结合起来，经历了数学思维活动的全过程，并通过提炼思维策略来内化“20以内退位减法”的多种计算方法，既满足了学生好操作活动的特点，又突破了难点，启迪学生思维，加深了他们对抽象算理的理解。
又如，教学三年级上册“分桃子”，它的教学难点是竖式列法及商的书写位置，教学关键是通过动手操作理解除法算式的算理。我这样创设情境：24个桃子平均分给两只猴子，每只猴子分得多少个？学生很容易列出算式24÷2。如果不提出明确的目的要求，让学生用小棒去操作，会出现学生把2捆小棒全部拆开与4根小棒合在一起，然后一根一根的分，这与列竖式计算明显“两张皮”，学生对操作与竖式的写法感到漠然。教学时，我先让学生试着笔算。学生出现两种结果，第一种是直接在竖式上写上12，再在24下面写上24，最后写上0；第二种情况是正确的竖式写法。这时老师质疑：这两种情况哪种正确呢？请你借助小棒分一分。出示操作要求：（1）想一想你准备分几次？（2）看一看你先分的什么？又分的什么？（3）议一议怎样能在竖式中反映出你每次分的过程。学生通过思考、观察、交流把操作中建立的直观经验内化为抽象的认知过程，在操作中理解竖式的算理，并使学生的思维得到提升。
三、在操作中发现问题，发散思维
思维是从发现问题开始，发现问题是解决问题的起点，也是解决问题过程的一种动力。教师要善于在无疑处生疑，于平淡处引燃而问，让操作活动围绕问题展开，也随着问题的解决而结束，让操作活动有生成性。例如：学生学习了“角的初步认识”后，为了让学生对角、直角的概念更好地掌握，教师让学生动手摆一摆，动脑想一想。
师说：请同学们用学具袋中的小棒摆一个三角形，看它有几个角？用了几根小棒？
（学生很快摆出，并说出了摆的三角形有3个角，用了3根小棒。）
师又说：请同学们用小棒摆两个三角形，看这两个三角形中共有几个角？最少用了几根小棒？
（大部分学生很快摆出了如图■所示的两个独立的三角形，并说出有6个角，用了6根小棒。）
师追问：这种摆法用小棒最少吗？请同学们再摆摆看！
学生又沉入了用小棒摆两个三角形的活动中，很快大部分学生摆出了如图■所示的两个三角形，并跃跃欲试，争相让老师看自己的摆法，有的学生好像发现了什么奥秘似地说：“老师，我摆的两个三角形用小棒最少，只用了5根小棒，出现的角最多，有8个角！”老师表扬了这种摆法的同学肯动脑、善思考。接着，老师又让学生用手中的小棒摆一座房子的平面图形，看谁摆得快摆得好。并数一数自己摆出的房子的平面图有几个角，几个直角，学生兴致盎然，积极地摆……
教师这种“节外生枝”的多此一问，于平淡处起波澜，在学生认知的冲突处，引燃学生的思维，学生经过操作发现问题的关键所在，拓展学生思维空间，使得学生的思维更加全面，更加深刻。
（作者单位：福建省莆田市城厢区逸夫实验小学）
一、在操作中建立概念，促进思维
小学生形成概念的过程是“动作感知——表象——概念——符号”，在教学概念时，要紧紧围绕教学的重点和难点，提供丰富的感性材料，尽量让学生进行感知性操作，形成正确表象，揭示概念的本质属性，帮助学生建立清晰而准确的概念或抽象概括出新的规律。例如：20以内的进位加法，既是10以内加法的延伸，又是学生以后学习多位数加法的基础，正是认知的生长处，也是教学中的重点和难点。在教学这一内容时，要充分利用学具（小棒），引导学生从以下几个方面实施动手操作。就以9+4为例：
1.（1）9根小棒要和几根小棒才能凑成10根小棒？
（2）另一根小棒应从哪里来？怎样摆？
（3）最后的结果是多少？怎样摆出来？怎样列式？
2.（1）4根小棒要和几根小棒才能凑成10根小棒？
（2）另6根小棒应从哪里来？怎样摆？
（3）最后的结果是多少？怎样摆出来？怎样列式？
3.如果老师要你摆出14根小棒，要求一眼就看出多少根，你认为应怎样摆？有多少种摆法？
4.以上这些摆法中，相同的一步是什么？（凑十）
通过以上的操作和思考，要在学生的大脑中形成这样一种认识，即“从（ ）里拿出（ ）与（ ）凑成十，再加上余下的（ ）得（ ）”，并让学生自己总结出这种拿法不是唯一的。这样，不仅强化了学生对“凑十”规律的认识，而且学生的思维也得到提高，待后面学习8加几，7加几时，可以摆脱实物操作，就能比较容易地使学生做到20以内的进位加法脱口而出，既使学生建立清晰概念，又促进了学生积极思维。
二、在操作中理解算理，启迪思维
有些数学知识的教学难点需要通过操作活动来突破，教学中，教师要尽可能多地让学生动手操作去发现和理解算理，对一些概念、法则、方法等产生的来龙去脉有一个清楚的认识。例如，教学“20以内退位减法”时，创设情境：小白兔有13个萝卜，小灰兔买走9个，还剩多少个？通过理解学生列式：13-9，13-9等于多少呢？算理怎么理解呢？这是本课的难点，此时，教师放手让学生自己摆小圆片来解决这个问题。学生通过动手操作探索出来的方法有：
方法1：从13中逐一地数掉9个，最后剩下4，所以13-9=4；
方法2：先从10中去掉9，所剩下的1与3合成4，10-9=1，1+3=4；
方法3：先从13中数掉3得10，再从10中数掉6，最后得4，13-3=10，10-6=4。
在这个操作活动的安排中，教师完全放手，让学生亲自动手、动口、动脑，使操作、语言、思维有机地结合起来，经历了数学思维活动的全过程，并通过提炼思维策略来内化“20以内退位减法”的多种计算方法，既满足了学生好操作活动的特点，又突破了难点，启迪学生思维，加深了他们对抽象算理的理解。
又如，教学三年级上册“分桃子”，它的教学难点是竖式列法及商的书写位置，教学关键是通过动手操作理解除法算式的算理。我这样创设情境：24个桃子平均分给两只猴子，每只猴子分得多少个？学生很容易列出算式24÷2。如果不提出明确的目的要求，让学生用小棒去操作，会出现学生把2捆小棒全部拆开与4根小棒合在一起，然后一根一根的分，这与列竖式计算明显“两张皮”，学生对操作与竖式的写法感到漠然。教学时，我先让学生试着笔算。学生出现两种结果，第一种是直接在竖式上写上12，再在24下面写上24，最后写上0；第二种情况是正确的竖式写法。这时老师质疑：这两种情况哪种正确呢？请你借助小棒分一分。出示操作要求：（1）想一想你准备分几次？（2）看一看你先分的什么？又分的什么？（3）议一议怎样能在竖式中反映出你每次分的过程。学生通过思考、观察、交流把操作中建立的直观经验内化为抽象的认知过程，在操作中理解竖式的算理，并使学生的思维得到提升。
三、在操作中发现问题，发散思维
思维是从发现问题开始，发现问题是解决问题的起点，也是解决问题过程的一种动力。教师要善于在无疑处生疑，于平淡处引燃而问，让操作活动围绕问题展开，也随着问题的解决而结束，让操作活动有生成性。例如：学生学习了“角的初步认识”后，为了让学生对角、直角的概念更好地掌握，教师让学生动手摆一摆，动脑想一想。
师说：请同学们用学具袋中的小棒摆一个三角形，看它有几个角？用了几根小棒？
（学生很快摆出，并说出了摆的三角形有3个角，用了3根小棒。）
师又说：请同学们用小棒摆两个三角形，看这两个三角形中共有几个角？最少用了几根小棒？
（大部分学生很快摆出了如图■所示的两个独立的三角形，并说出有6个角，用了6根小棒。）
师追问：这种摆法用小棒最少吗？请同学们再摆摆看！
学生又沉入了用小棒摆两个三角形的活动中，很快大部分学生摆出了如图■所示的两个三角形，并跃跃欲试，争相让老师看自己的摆法，有的学生好像发现了什么奥秘似地说：“老师，我摆的两个三角形用小棒最少，只用了5根小棒，出现的角最多，有8个角！”老师表扬了这种摆法的同学肯动脑、善思考。接着，老师又让学生用手中的小棒摆一座房子的平面图形，看谁摆得快摆得好。并数一数自己摆出的房子的平面图有几个角，几个直角，学生兴致盎然，积极地摆……
教师这种“节外生枝”的多此一问，于平淡处起波澜，在学生认知的冲突处，引燃学生的思维，学生经过操作发现问题的关键所在，拓展学生思维空间，使得学生的思维更加全面，更加深刻。
（作者单位：福建省莆田市城厢区逸夫实验小学）