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【摘 要】“圆的认识”一节课的教学特色鲜明，主要体现以下几方面：知识的建构遵循“循序渐进”的原则，“发现”的过程结合“有意义学习”的要求，情感的体验体现“教育性教学”的思想，三维目标的巧妙融合体现了“整体学习”的基本要求。
【关键词】整体学习 知识建构 发现学习 有意义学习 情感体验
一、问题提出
《义务教育数学课程标准（2011年版）》[1]从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个维度来践行基础教育课程改革目标“改变课程过于注重知识传授的影响，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程”[2]。
然而，在小学数学教学中如何体现上述要求，一直困惑着广大的教师。最近，笔者观摩了五年级“圆的认识”的教学，并在课后与执教者进行深入交流，感觉耳目一新，感慨颇多，似乎对上述问题有了新的认识。
二、“圆的认识”的教学设计
执教者在教学中以“圆”为知识载体，巧妙地将知识建构与问题解决融为一体，凸显了数学的独特魅力与价值，本节课的教学过程主要由3大环节、8个小活动构成，如图1所示。
“仅灌输或仅涵盖内容的教学会压制学生的发展，帮助学生完善思维才是赐予他们成长的力量”。[3]由教学流程可以看出，本节课最大的特色就是将学生置于真实的问题情境中，以精心设计的问题链贯穿整个教学过程，让其亲身经历“问题→猜想→验证→解释”的探究过程，让学生在探究过程中完成知识的建构。本节课伊始，执教者所设计的“窨井盖为什么做成圆形”这一问题是本节课学生思维的引发剂，该生活化问题激发了学生进一步探究的兴趣。授课过程中，执教者所提出的问题一环紧扣一环，这些问题更是学生思维的催化剂，执教者针对学生的回答立即敏锐地追问一些序列性问题，让学生在认知冲突中自主探究未知，从而使得探究活动不断展开。
三、“圆的认识”的分析与启示
“整体学习与教育灵性网络”（The Holistic Learning and Spirituality in Education Network）对“整体学习”作出如下定义：整体学习（holistic learning）基于相互关联和整体性的原则，把学生看作是身体、心理、情感和精神相统一的完整的人，是一种通过不同形式的共同体寻求学科之间、学习者之间关联的教与学的方式。[4]本节课正是在整体学习的基本思想指导下，将“知识建构”“问题解决”“情感体验”三者巧妙地融合在一起，这不仅有利于学生对核心概念达到深层次的理解，更重要的是让学生在获取知识的同时，思想方法和情感也得到相应的提升。
（一）知识的建构遵循“循序渐进”的原则
我国的《学记》中“学不躐等”“不陵节而施”等观点以及目前国外比较热点的“学习进程（learning progressions）理论”均体现了“循序渐进”的原则。根据这一原则，不难得出有效建构学生概念体系至少应考虑到两个方面：一是以核心概念为“结点”，找出不同概念知识间的关联；二是关注学生对核心概念的理解随着时间的推移而不断深入和发展。
小学阶段关于圆的知识并不多，而且难度也不大，但其抽象性常常让学生在理解上存有一定的困难。本节课，执教者充分考虑到学生已有的认知基础，通过创设生活化情境和提供直观教具，首先将“圆的直径”具体化，然后通过讨论将学生的感性思维上升到理性认识；待学生理解了“直径”的概念后逐步过渡到理解“圆心”“半径”等圆的重要概念，这样的教学始终基于学生思维进程而展开；最后，教师展示同心圆，既让学生进一步理解“圆心、半径”等已学概念，也让学生初步认识到“圆有大小之分”，为下一节课学习圆的面积作一定的铺垫（如图2）。
（二）“发现”的过程结合“有意义学习”的要求
布鲁纳和奥苏贝尔均关注学生的认知发展，分别提出了“发现学习（discovery learning）”与“有意义学习（meaningful learning）”，由于两者对促进认知结构发展的途径不同，并经许多教育心理学家实验研究总结发现：发现法更适合于学习基础概念或原理；讲解式教学更适合于教概念的深层理解及概念间的联系。[5]
“圆的认识”这一节课的内容经执教者的重整，既有对基础概念的认识，也有对基础概念内涵与外延的深层理解。因此，执教者在“学生发现学习的‘指导者’”与“学生意义学习的‘讲授者’”两个角色之间不断转变，将“发现学习”和“有意义学习”的优点在一节课内融合起来，最终促进了学生的认知发展。如执教者在提问学生“直径具有什么特点”时，先通过实物教具指导学生观察，并鼓励学生主动走上黑板写出自己的观点（如图3），然后通过作图、讨论的方式逐步完善学生的理解。
（三）情感的体验体现“教育性教学”的思想
著名教育学家赫尔巴特在历史上首次揭示了“教育性教学（der erziehende unterricht）”规律，教学过程是教养（是指体现于各门学科中的学科知识）和教育（道德教育、思想品德教育）的统一：知识的学习、活动的开展、知识学习与活动开展中形成的特定人际关系均具有潜在的教育价值。[6]
本节课中，执教者将圆的相关知识学习融入生活化的情境之中，让学生体会到“数学知识是有用的”“处处有数学”的思想观念；在活动探究过程中，执教者针对学习内容与学生的认知特点而有效选用“发现学习”与“讲解式教学”，不仅唤起学生积极的探究精神，更是引导学生逐步自主解决问题，让学生养成独立地、创造性地、友善地达成目标的态度；同时，“小组合作”也是本节课的一大特色，学生在小组学习中既有合作也有竞争，所形成的特定的气氛和人际关系也将促进学生的发展。
四、结语——“小立课程，大作功夫”
新课程改革要求教师的角色从“课程计划的执行者”转变为“课程的开发者”，不再把课程知识看作是“一件产品或一个事件”，而将教与学的过程看成是一个“不断建构与前进的过程”。笔者对“圆的认识”一节课进行了深入的分析，不禁感慨于执教者的“用心良苦”：知识的建构始终关注学生的思维发展进程，活动探究过程结合“发现学习”与“有意义学习”的优点，而且通过具体的学习活动让学生真切地进行着情感的体验，可谓是“小立课程，大作功夫”，所折射出的教学设计思想对义务教育阶段数学概念知识的教学具有较好的启示作用。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社， 2012： 9-10.
[2] 王湛. 建立具有中国特色的基础教育课程体系[J]. 异步教学研究，2002，（5）：2-6.
[3] Beyer B K. Improving student thinking[M]. Boston： Allyn
【关键词】整体学习 知识建构 发现学习 有意义学习 情感体验
一、问题提出
《义务教育数学课程标准（2011年版）》[1]从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个维度来践行基础教育课程改革目标“改变课程过于注重知识传授的影响，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程”[2]。
然而，在小学数学教学中如何体现上述要求，一直困惑着广大的教师。最近，笔者观摩了五年级“圆的认识”的教学，并在课后与执教者进行深入交流，感觉耳目一新，感慨颇多，似乎对上述问题有了新的认识。
二、“圆的认识”的教学设计
执教者在教学中以“圆”为知识载体，巧妙地将知识建构与问题解决融为一体，凸显了数学的独特魅力与价值，本节课的教学过程主要由3大环节、8个小活动构成，如图1所示。
“仅灌输或仅涵盖内容的教学会压制学生的发展，帮助学生完善思维才是赐予他们成长的力量”。[3]由教学流程可以看出，本节课最大的特色就是将学生置于真实的问题情境中，以精心设计的问题链贯穿整个教学过程，让其亲身经历“问题→猜想→验证→解释”的探究过程，让学生在探究过程中完成知识的建构。本节课伊始，执教者所设计的“窨井盖为什么做成圆形”这一问题是本节课学生思维的引发剂，该生活化问题激发了学生进一步探究的兴趣。授课过程中，执教者所提出的问题一环紧扣一环，这些问题更是学生思维的催化剂，执教者针对学生的回答立即敏锐地追问一些序列性问题，让学生在认知冲突中自主探究未知，从而使得探究活动不断展开。
三、“圆的认识”的分析与启示
“整体学习与教育灵性网络”（The Holistic Learning and Spirituality in Education Network）对“整体学习”作出如下定义：整体学习（holistic learning）基于相互关联和整体性的原则，把学生看作是身体、心理、情感和精神相统一的完整的人，是一种通过不同形式的共同体寻求学科之间、学习者之间关联的教与学的方式。[4]本节课正是在整体学习的基本思想指导下，将“知识建构”“问题解决”“情感体验”三者巧妙地融合在一起，这不仅有利于学生对核心概念达到深层次的理解，更重要的是让学生在获取知识的同时，思想方法和情感也得到相应的提升。
（一）知识的建构遵循“循序渐进”的原则
我国的《学记》中“学不躐等”“不陵节而施”等观点以及目前国外比较热点的“学习进程（learning progressions）理论”均体现了“循序渐进”的原则。根据这一原则，不难得出有效建构学生概念体系至少应考虑到两个方面：一是以核心概念为“结点”，找出不同概念知识间的关联；二是关注学生对核心概念的理解随着时间的推移而不断深入和发展。
小学阶段关于圆的知识并不多，而且难度也不大，但其抽象性常常让学生在理解上存有一定的困难。本节课，执教者充分考虑到学生已有的认知基础，通过创设生活化情境和提供直观教具，首先将“圆的直径”具体化，然后通过讨论将学生的感性思维上升到理性认识；待学生理解了“直径”的概念后逐步过渡到理解“圆心”“半径”等圆的重要概念，这样的教学始终基于学生思维进程而展开；最后，教师展示同心圆，既让学生进一步理解“圆心、半径”等已学概念，也让学生初步认识到“圆有大小之分”，为下一节课学习圆的面积作一定的铺垫（如图2）。
（二）“发现”的过程结合“有意义学习”的要求
布鲁纳和奥苏贝尔均关注学生的认知发展，分别提出了“发现学习（discovery learning）”与“有意义学习（meaningful learning）”，由于两者对促进认知结构发展的途径不同，并经许多教育心理学家实验研究总结发现：发现法更适合于学习基础概念或原理；讲解式教学更适合于教概念的深层理解及概念间的联系。[5]
“圆的认识”这一节课的内容经执教者的重整，既有对基础概念的认识，也有对基础概念内涵与外延的深层理解。因此，执教者在“学生发现学习的‘指导者’”与“学生意义学习的‘讲授者’”两个角色之间不断转变，将“发现学习”和“有意义学习”的优点在一节课内融合起来，最终促进了学生的认知发展。如执教者在提问学生“直径具有什么特点”时，先通过实物教具指导学生观察，并鼓励学生主动走上黑板写出自己的观点（如图3），然后通过作图、讨论的方式逐步完善学生的理解。
（三）情感的体验体现“教育性教学”的思想
著名教育学家赫尔巴特在历史上首次揭示了“教育性教学（der erziehende unterricht）”规律，教学过程是教养（是指体现于各门学科中的学科知识）和教育（道德教育、思想品德教育）的统一：知识的学习、活动的开展、知识学习与活动开展中形成的特定人际关系均具有潜在的教育价值。[6]
本节课中，执教者将圆的相关知识学习融入生活化的情境之中，让学生体会到“数学知识是有用的”“处处有数学”的思想观念；在活动探究过程中，执教者针对学习内容与学生的认知特点而有效选用“发现学习”与“讲解式教学”，不仅唤起学生积极的探究精神，更是引导学生逐步自主解决问题，让学生养成独立地、创造性地、友善地达成目标的态度；同时，“小组合作”也是本节课的一大特色，学生在小组学习中既有合作也有竞争，所形成的特定的气氛和人际关系也将促进学生的发展。
四、结语——“小立课程，大作功夫”
新课程改革要求教师的角色从“课程计划的执行者”转变为“课程的开发者”，不再把课程知识看作是“一件产品或一个事件”，而将教与学的过程看成是一个“不断建构与前进的过程”。笔者对“圆的认识”一节课进行了深入的分析，不禁感慨于执教者的“用心良苦”：知识的建构始终关注学生的思维发展进程，活动探究过程结合“发现学习”与“有意义学习”的优点，而且通过具体的学习活动让学生真切地进行着情感的体验，可谓是“小立课程，大作功夫”，所折射出的教学设计思想对义务教育阶段数学概念知识的教学具有较好的启示作用。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社， 2012： 9-10.
[2] 王湛. 建立具有中国特色的基础教育课程体系[J]. 异步教学研究，2002，（5）：2-6.
[3] Beyer B K. Improving student thinking[M]. Boston： Allyn