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数学抽象概括能力是一种综合能力，它是数学能力的核心。在小学阶段更多地表现为在各类现象间建立联系的能力、由特殊到一般的能力、善于把具体问题抽象为数学模型的能力。培养学生的数学抽象概括能力需要一个长期的过程，“怎样帮助学生以最科学、最准确的途径形成抽象概括能力”是每位数学教师应当认真思考的问题。结合多年来的教学实践，笔者认为可以从以下几个方面入手：
一、求同，从具体“形象”到形成“表象”
所谓求同，就是发现和抽取事物的共同属性。教学中，要引导学生运用多种手段，调动多种感官，从多方面充分感知事物的共同属性，以形成正确的概念。
笔者在教学“人教版”《数学》二年级上册“线段”这一概念时，先让学生用眼睛观察课本、课桌、黑板、门、窗的边线，观察的时候要注意从它的一端沿着边线看到另一端，用手摸一摸这些边线，摸的时候也要从它的一端摸到另一端，让学生通过触摸感知它的“直”；再让学生折纸，摸摸它的折痕；最后，让学生用手沿着直尺的边画一条线。这样，学生通过观察、触摸和画，建立了线段的具体表象，充分感知到线段的“直”和“长度有限”这两个属性。
又如，在三年级上册《计算图形的周长》的教学中，为了让学生能直观地感知到图形的周长，笔者首先运用课件出示了一些实物，如长方形花坛、正方形桌面、红领巾等，然后除去实物，抽象出封闭图形，让学生思考：哪里是图形的周长？要计算这些图形的周长需要哪些条件？学生结合周长的概念，在对不同图形的观察和比较中，完善了对图形周长计算的理解：平面图形的周长就是围成图形的所有线段长度之和。然后，笔者要求学生拿出课前准备的任务卡，先测量，再算出不同图形的周长，学生通过刚才“求同”的过程，很快掌握了解题要领。
数学知识是从实践中不断抽象出来的。在数学教学中，教师要充分利用学生的多种感官和已有经验，通过演示、实际操作及语言描述等形式感知，让学生在求同中初步感知到知识间的内在联系，思维从“具体形象”到自然建立“表象”，为培养学生的数学抽象概括能力打下基础。
二、整合，从“表象”到“属性”
清晰的表象， 为学生掌握知识奠定了感性基础。但如果学生的认识只停留在表象上， 而不及时通过抽象概括来揭示其本质特征， 就不利于知识网络的形成。因此， 在教学过程中， 教师必须适时控制， 及早摆脱表象的束缚， 促进学生从感性认识向理性认识升华。“整合”可以帮助学生将数学表象中反映的数与形的关系抽象出来，概括为特定的一般关系和结构。整合的过程，从某种程度上，也可以看作是教师在进行抽象概括。
在教学一年级上册“看图写加减法算式”时，学生准确理解图意是难点。实际上，图中一般都是在叙述某件正在发生的事情，比如：小朋友搬东西，鸟儿飞来或者飞走等等。因此，在出示某一幅图时，笔者就让学生用“先（ ），接着（ ），最后（ ）”来看图说话。首先说清楚一件事情的先后顺序，然后再整合这些信息，最后根据整合的结果写出算式。通过学生的叙述和教师的整合，学生明白了加法就是把两部分合在一起的运算，而减法更多的时候表达的是一个动态的过程，不是拿走了，就是飞走了……用学生的话说，就是“变少了”。通过教师的信息整合，学生对加减法的理解更加深刻，思维逐步从“表象”中跳脱出来，抓住了加减运算的重要“属性”。在后来的看图写算式中，学生理解图意的能力逐步增强，很多学生看到图，就能马上写出算式，不得不说，这就是抽象概括能力在起作用。
为了培养学生“去粗存精”“去伪存真”的能力，教师不仅要提供丰富的感性材料，还要引导学生整合问题的实质，这样才能帮助学生准确地从“表象”直达“属性”。
三、转换，从“表象”到“本质”
所谓转换，就是在抽象概括过程中，把客观世界的实际问题转换成数学问题，再将数学问题转换成概念定义，使之符号化、公式化。教学中应着力加强转换方法的指导，注意培养学生的转换能力，帮助他们科学地从“表象”过渡到“本质”。
在执教二年级上册《连减的简便计算》时，笔者是这样引导学生完成转换的。
师（出示例题）：一本书234页，李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页，还剩下多少页没看？
（学生先独立思考，然后小组内交流，得到三种答案。）
生1：我是用书的总页数减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就是剩下的页数。
列式：234-66-34
=168-34
=134（页）
生2：我先用66 34算出李叔叔昨天和今天看书的页数和，然后再用总页数减去看了的页数就是剩下的页数。
列式：234-（66 34）
=234-100
=134（页）
生3：我是用总页数减去李叔叔今天看的34页，再减去昨天看的66页，就是剩下的书的页数。
列式是：234-34-66
=200-66
=134（页）
师：同学们的方法可真多！看来一题有多解，比较这几种方法，你喜欢哪一种？为什么？
生1：我喜欢第二种，因为先算66 34得数是100，是一个整百数，凑成整百数后算起来就方便了。
生2：我喜欢第三种，可以先减去34再减去66，这样做也可以凑整，算起来很简便。
师：我们再来观察这三个算式，他们的结果相等吗？
生（齐）：相等！
师：这样就可以写成234-66-34 =234-（66 34）；234-66-34 =234-34-66。你们还能写出这样的算式吗？试着写一写。
（学生独立书写后，教师点名板演。）
10-2-5=10-（2 5）
10-2-5=10-5-2
師：从这些算式中你发现了什么？
生3：我发现从一个数中连续减去两个数，可以减去两个数的和。 生4：在连减的算式中，还可以交换减数的位置，结果不变。
师：你们组交流得真好，一个数连续减去两个数，如果两个减数可以凑成整十、整百的数，我们可以用这一个数减去这两个数的和。或者根据情况，还可以交换减数的位置。这个规律有点长，你们能用字母公式概括一下吗？自己写一写。
生1：a-b-c=a-（b c）
生2：a-b-c=a-c-b
……
四年级的学生已经初步具备了抽象概括的能力，教师在教学中要善于引导学生从现实世界和数学问题中概栝、抽象出数量关系及其变化规律，不仅能用数学语言来表达，而且能及时进行符号化处理，使之转换为数学公式，从“表象”中剥离出“本质”。
四、提炼，从“一般属性”到“本质属性”
在概念的教学中，“提炼”显得尤为重要，及时引导学生用准确、完整、简洁、严密的语言来表达自己基于感性认识的理性思考，能帮助学生的思维较快地从“一般属性”上升到“本质属性”。
教学二年级上册“角”的概念时，笔者是这样处理的：①根据图形，观察分析。先出示几种大小不一的角，一边引导学生观察角的特征，一边在黑板上记录学生的回答：“长度、角度、端点、射线……”②分析比较，提炼事物的本质属性。引导学生讨论角有哪些共同特征和不可缺少的本质特征，再综合学生的意见，提取出角的本质特征，即一个端点，两条射线；③概括和总结。根据角的本质特征，引导学生概括出角的含义：“从一点引出两条射线，就组成一个角， 这个点叫角的顶点。”通过这样的教学步骤，使学生的思维越来越接近“角”的本质。
培养小学生的数学抽象概括能力不能一蹴而就，它是一个长期的过程，需要师生有目的、有规划、有意识地根据不同情况进行训练，逐步深入。
一、求同，从具体“形象”到形成“表象”
所谓求同，就是发现和抽取事物的共同属性。教学中，要引导学生运用多种手段，调动多种感官，从多方面充分感知事物的共同属性，以形成正确的概念。
笔者在教学“人教版”《数学》二年级上册“线段”这一概念时，先让学生用眼睛观察课本、课桌、黑板、门、窗的边线，观察的时候要注意从它的一端沿着边线看到另一端，用手摸一摸这些边线，摸的时候也要从它的一端摸到另一端，让学生通过触摸感知它的“直”；再让学生折纸，摸摸它的折痕；最后，让学生用手沿着直尺的边画一条线。这样，学生通过观察、触摸和画，建立了线段的具体表象，充分感知到线段的“直”和“长度有限”这两个属性。
又如，在三年级上册《计算图形的周长》的教学中，为了让学生能直观地感知到图形的周长，笔者首先运用课件出示了一些实物，如长方形花坛、正方形桌面、红领巾等，然后除去实物，抽象出封闭图形，让学生思考：哪里是图形的周长？要计算这些图形的周长需要哪些条件？学生结合周长的概念，在对不同图形的观察和比较中，完善了对图形周长计算的理解：平面图形的周长就是围成图形的所有线段长度之和。然后，笔者要求学生拿出课前准备的任务卡，先测量，再算出不同图形的周长，学生通过刚才“求同”的过程，很快掌握了解题要领。
数学知识是从实践中不断抽象出来的。在数学教学中，教师要充分利用学生的多种感官和已有经验，通过演示、实际操作及语言描述等形式感知，让学生在求同中初步感知到知识间的内在联系，思维从“具体形象”到自然建立“表象”，为培养学生的数学抽象概括能力打下基础。
二、整合，从“表象”到“属性”
清晰的表象， 为学生掌握知识奠定了感性基础。但如果学生的认识只停留在表象上， 而不及时通过抽象概括来揭示其本质特征， 就不利于知识网络的形成。因此， 在教学过程中， 教师必须适时控制， 及早摆脱表象的束缚， 促进学生从感性认识向理性认识升华。“整合”可以帮助学生将数学表象中反映的数与形的关系抽象出来，概括为特定的一般关系和结构。整合的过程，从某种程度上，也可以看作是教师在进行抽象概括。
在教学一年级上册“看图写加减法算式”时，学生准确理解图意是难点。实际上，图中一般都是在叙述某件正在发生的事情，比如：小朋友搬东西，鸟儿飞来或者飞走等等。因此，在出示某一幅图时，笔者就让学生用“先（ ），接着（ ），最后（ ）”来看图说话。首先说清楚一件事情的先后顺序，然后再整合这些信息，最后根据整合的结果写出算式。通过学生的叙述和教师的整合，学生明白了加法就是把两部分合在一起的运算，而减法更多的时候表达的是一个动态的过程，不是拿走了，就是飞走了……用学生的话说，就是“变少了”。通过教师的信息整合，学生对加减法的理解更加深刻，思维逐步从“表象”中跳脱出来，抓住了加减运算的重要“属性”。在后来的看图写算式中，学生理解图意的能力逐步增强，很多学生看到图，就能马上写出算式，不得不说，这就是抽象概括能力在起作用。
为了培养学生“去粗存精”“去伪存真”的能力，教师不仅要提供丰富的感性材料，还要引导学生整合问题的实质，这样才能帮助学生准确地从“表象”直达“属性”。
三、转换，从“表象”到“本质”
所谓转换，就是在抽象概括过程中，把客观世界的实际问题转换成数学问题，再将数学问题转换成概念定义，使之符号化、公式化。教学中应着力加强转换方法的指导，注意培养学生的转换能力，帮助他们科学地从“表象”过渡到“本质”。
在执教二年级上册《连减的简便计算》时，笔者是这样引导学生完成转换的。
师（出示例题）：一本书234页，李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页，还剩下多少页没看？
（学生先独立思考，然后小组内交流，得到三种答案。）
生1：我是用书的总页数减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就是剩下的页数。
列式：234-66-34
=168-34
=134（页）
生2：我先用66 34算出李叔叔昨天和今天看书的页数和，然后再用总页数减去看了的页数就是剩下的页数。
列式：234-（66 34）
=234-100
=134（页）
生3：我是用总页数减去李叔叔今天看的34页，再减去昨天看的66页，就是剩下的书的页数。
列式是：234-34-66
=200-66
=134（页）
师：同学们的方法可真多！看来一题有多解，比较这几种方法，你喜欢哪一种？为什么？
生1：我喜欢第二种，因为先算66 34得数是100，是一个整百数，凑成整百数后算起来就方便了。
生2：我喜欢第三种，可以先减去34再减去66，这样做也可以凑整，算起来很简便。
师：我们再来观察这三个算式，他们的结果相等吗？
生（齐）：相等！
师：这样就可以写成234-66-34 =234-（66 34）；234-66-34 =234-34-66。你们还能写出这样的算式吗？试着写一写。
（学生独立书写后，教师点名板演。）
10-2-5=10-（2 5）
10-2-5=10-5-2
師：从这些算式中你发现了什么？
生3：我发现从一个数中连续减去两个数，可以减去两个数的和。 生4：在连减的算式中，还可以交换减数的位置，结果不变。
师：你们组交流得真好，一个数连续减去两个数，如果两个减数可以凑成整十、整百的数，我们可以用这一个数减去这两个数的和。或者根据情况，还可以交换减数的位置。这个规律有点长，你们能用字母公式概括一下吗？自己写一写。
生1：a-b-c=a-（b c）
生2：a-b-c=a-c-b
……
四年级的学生已经初步具备了抽象概括的能力，教师在教学中要善于引导学生从现实世界和数学问题中概栝、抽象出数量关系及其变化规律，不仅能用数学语言来表达，而且能及时进行符号化处理，使之转换为数学公式，从“表象”中剥离出“本质”。
四、提炼，从“一般属性”到“本质属性”
在概念的教学中，“提炼”显得尤为重要，及时引导学生用准确、完整、简洁、严密的语言来表达自己基于感性认识的理性思考，能帮助学生的思维较快地从“一般属性”上升到“本质属性”。
教学二年级上册“角”的概念时，笔者是这样处理的：①根据图形，观察分析。先出示几种大小不一的角，一边引导学生观察角的特征，一边在黑板上记录学生的回答：“长度、角度、端点、射线……”②分析比较，提炼事物的本质属性。引导学生讨论角有哪些共同特征和不可缺少的本质特征，再综合学生的意见，提取出角的本质特征，即一个端点，两条射线；③概括和总结。根据角的本质特征，引导学生概括出角的含义：“从一点引出两条射线，就组成一个角， 这个点叫角的顶点。”通过这样的教学步骤，使学生的思维越来越接近“角”的本质。
培养小学生的数学抽象概括能力不能一蹴而就，它是一个长期的过程，需要师生有目的、有规划、有意识地根据不同情况进行训练，逐步深入。