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【摘 要】 高中数学学习中函数是重要的组成部分,它也能帮助我们解决很多数学难题。以此在实际的学习过程中,我们要特别的重视高中函数的学习,其将有助于数理化的研究,还可以帮助我们在头脑中形成数学思维模式,更有利于挖掘我们的想象力,启迪我们的智慧。基于此,本文就将对高中数学函数学习的相关方法进行分析探讨。
【关键词】 高中数学;函数;教学;方法
1、概述
1.1、函数概念
函数,是数学中一个重要的概念,正是有了函数,数学界发生了翻天覆地的变化,可以说函数的形成是数学中一个巨大的转折点。自此,人们认识了变量和函数以来,函数也成为数学界研究的中心。从数学史中我们知道,函数概念的发展经历了一个漫长曲折的过程。
1.2、高中数学新课程中函数应该把握的概念
1.2.1、函数的解析式与定义域
函数的三要素包括定义域、对应法则和值域,三者是相互依存、相互关联的关系。其中定义域是指函数中自变量的取值范围,值域是定义域在对应法则下的象的集合,而对应法则,一般情况下都是以解析式的形式出现,是函数最直接的表现方式。只有当两个函数的定义域和对应法则完全一样时,这两个函数才是同一个函数。
1.2.2、函数的奇偶性
函数的奇偶性就是图像的对称性,是关于原点还是关于y轴对称。如果一个函数在其定义域内满足(f-x)=-(fx),函数就是奇函数,图像关于原点对称;若满足(f-x)=(fx),则是偶函数,图像关于y轴对称;否则,函数为非奇非偶函数。
1.2.3、函数的单调性
一次函数不是递增就是递减,其他函数并不都是如此。二次函数在其对称轴左右两边单调性相反,还有的函数根据函数图像中的拐点有多个单调区间。
2、掌握高中数学的特点
2.1、教材内容方面
高中数学教材,较多研究的是变量和集合,不但注重定量计算,且需作定性研究。一句话:内容多,抽象性、理论性强。
2.2、教学方法方面
高中教师在处理高中教材时却没有充裕的时间去反复强调教材内容,他们在教学中,不仅要对教材中的概念、公式、定理和法则加以认真讲解,还要重视学生各种能力的培养,对习惯于“依样画葫芦”缺乏“举一反三”能力的高中学生,显然无法接受。
2.3、学习方法方面
进入高中后,则要求学生勤于思考、勇于钻研、善于触类旁通、举一反三、归纳探索规律。
2.4、课程要求方面
由于高中数学内容难度增大,数学知识的应用增加,要求学生会使用文字、符号和图形等数学语言表达问题进行交流,对能力提出更高的要求。
3、高中数学函数学习的相關方法探讨
3.1、培养学习兴趣
课前预习而“生疑”,“带疑”听课而“感疑”,通过老师的点拨、讲解而“悟疑”、“解疑”,从而提高课堂听课效果。预习也叫课前自学,预习的越充分,听课效果就越好;听课效果越好,就能更好地预习下节内容,从而形成良性循环。听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问,把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐,及时回答老师课堂提问,培养思考与老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评价,变为鞭策学习的动力。
3.2、扎实理解掌握函数的基础知识
在实际的学习实践中,如果自己在函数基础知识上理解仍存在困难,可以在小组内实施“一帮一”帮扶计划,积极的询问其他同学,甚至可以找老师单独辅导。如果基础知识不系统,可以主动让自己的组长教自己如何做好知识的归纳总结,并结合题型练习,形成自己的知识体系。当然自己在平时要对相关的概念多加记忆,在理解的基础上将其熟记。
3.3、注重基本初等函数之间的联系
在对几类基本函数的学习中,要注重它们之间的联系,对比学习。首先,注重图像学习。熟悉基本函数的图像,通过图像去理解记忆函数的性质,反过来,通过性质的掌握来想象函数的图像,学习中,以函数的准确图像为基础,可借助课堂上多媒体或电子白板所绘制的精确清晰图像来在自己的脑中加深印象。比如,在学习图象变换时,事实上都是通过基本初等函数变换而来,熟悉了基本函数的图像,就可以做各种变换。可通过最基本的正弦函数y=sinx图像变换而来,其中要经过周期、振幅以及平移变换。当然也可以通过函数图像的变换由变换前的函数性质联想变换后的函数性质,比如这里的周期性、奇偶性、单调性、最值等等。其次,注重基本函数之间的对比理解记忆。
3.4、注意主动培养自己的函数意识
函数意识并不是短时间内可培养,需要在平时的学习中主动跟上老师的引导和渗透。首先,在学习其他章节的知识时应主动联系到之前学到的加强函数这一重要工具,比如学习数列时,要学会用函数的眼光看问题,数列就是定义域为正整数集(或它的子集)的函数,当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值。这样显然数列就是特殊的函数,就建立了函数与数列的联系,加深了对函数概念的理解,也在数列中渗透了函数的思想方法。
3.5、在函数应用中有效渗透各种数学思想方法
3.5.1、渗透函数与方程思想
函数与方程是高中数学函数学习的重要思想方法,我们在学习中积极主动的将函数与方程思想方法渗透到其他知识的学习中,对复杂的数学问题予以简化处理,使自己能够快速的明确解题思维,获得正确的答案。函数思想是指从运动和变化的角度出发,通过建立函数关系或构造函数,进而利用牛成的函数图像分析和转化问题,最终解决问题;方程思想是指通过对数学问题中变量间的等量关系进行分析,进而建立方程或方程组解决问题。在数学的学习过程中渗透函数与方程思想,有利于我们逻辑思维能力以及知识迁移能力的养成,使我们能够运用数学知识解决社会实践中的问题。
3.5.2、通过举一反三的方法渗透数学思想方法
在学习高中数学的时候,有效的解题方法是培养我们思想方法的基础,因此在学习高中函数的过程中就可以采用举一反三的方式来强化我们解题的思路,针对一些典型的数学例题进行重复练习,增强我们对这类型题目理解和掌握程度。
3.5.3、通过学习函数的典型例题渗透数学解题的思想方法
在学习函数知识的典型例题的时候,要积极主动的探索出一些正确有效的解题方法和解题思路,做到在学习中可以快速的掌握解题的方法以及思路,在日后学习过程中再遇到类似的题目,我们就能很快地找到解题方法,将数学解题思想应用到实际解题当中。
3.6、要养成纠错订正的习惯,提高自我评判能力
要养成积极进取,不屈不挠,耐挫折,不自卑的心理品质,对做错的题要反复琢磨,寻找错因,进行更正,养成良好的习惯,不少问题就会茅塞顿开,割然开朗,迎刃而解,从而提高自我评判能力。
总言之,高中数学的内容多,抽象性、理论性强,而函数思想在高中数学体系中所占据的无可替代的位置。可以说函数思想始终贯穿整个高中的数学的每个角落。但是在具体的学习过程中,由于不少同学进入高中之后很不适应,存在很多思想以及方法上的不当,所以加强对高中生的数学习方法的指导非常有必要。
参考文献:
[1]赵杰.浅谈高中数学函数的单调性[J].新课程(中学),2014,07:193.
[2]钟文浩.高中数学函数教学中渗透数学思想的策略[J].数学学习与研究,2014,17:48.
[3]韩会荣.浅析对二次函数的探究式教学[J].语数外学习(初中版下旬),2014,08:21.
[4]张海燕.高中数学教学中函数的对称性教学探讨[J].高中生学习(师者),2014,06:29.
[5]汪兴.高中数学函数教学的有效策略[J].数学学习与研究,2014,13:42.
【关键词】 高中数学;函数;教学;方法
1、概述
1.1、函数概念
函数,是数学中一个重要的概念,正是有了函数,数学界发生了翻天覆地的变化,可以说函数的形成是数学中一个巨大的转折点。自此,人们认识了变量和函数以来,函数也成为数学界研究的中心。从数学史中我们知道,函数概念的发展经历了一个漫长曲折的过程。
1.2、高中数学新课程中函数应该把握的概念
1.2.1、函数的解析式与定义域
函数的三要素包括定义域、对应法则和值域,三者是相互依存、相互关联的关系。其中定义域是指函数中自变量的取值范围,值域是定义域在对应法则下的象的集合,而对应法则,一般情况下都是以解析式的形式出现,是函数最直接的表现方式。只有当两个函数的定义域和对应法则完全一样时,这两个函数才是同一个函数。
1.2.2、函数的奇偶性
函数的奇偶性就是图像的对称性,是关于原点还是关于y轴对称。如果一个函数在其定义域内满足(f-x)=-(fx),函数就是奇函数,图像关于原点对称;若满足(f-x)=(fx),则是偶函数,图像关于y轴对称;否则,函数为非奇非偶函数。
1.2.3、函数的单调性
一次函数不是递增就是递减,其他函数并不都是如此。二次函数在其对称轴左右两边单调性相反,还有的函数根据函数图像中的拐点有多个单调区间。
2、掌握高中数学的特点
2.1、教材内容方面
高中数学教材,较多研究的是变量和集合,不但注重定量计算,且需作定性研究。一句话:内容多,抽象性、理论性强。
2.2、教学方法方面
高中教师在处理高中教材时却没有充裕的时间去反复强调教材内容,他们在教学中,不仅要对教材中的概念、公式、定理和法则加以认真讲解,还要重视学生各种能力的培养,对习惯于“依样画葫芦”缺乏“举一反三”能力的高中学生,显然无法接受。
2.3、学习方法方面
进入高中后,则要求学生勤于思考、勇于钻研、善于触类旁通、举一反三、归纳探索规律。
2.4、课程要求方面
由于高中数学内容难度增大,数学知识的应用增加,要求学生会使用文字、符号和图形等数学语言表达问题进行交流,对能力提出更高的要求。
3、高中数学函数学习的相關方法探讨
3.1、培养学习兴趣
课前预习而“生疑”,“带疑”听课而“感疑”,通过老师的点拨、讲解而“悟疑”、“解疑”,从而提高课堂听课效果。预习也叫课前自学,预习的越充分,听课效果就越好;听课效果越好,就能更好地预习下节内容,从而形成良性循环。听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问,把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐,及时回答老师课堂提问,培养思考与老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评价,变为鞭策学习的动力。
3.2、扎实理解掌握函数的基础知识
在实际的学习实践中,如果自己在函数基础知识上理解仍存在困难,可以在小组内实施“一帮一”帮扶计划,积极的询问其他同学,甚至可以找老师单独辅导。如果基础知识不系统,可以主动让自己的组长教自己如何做好知识的归纳总结,并结合题型练习,形成自己的知识体系。当然自己在平时要对相关的概念多加记忆,在理解的基础上将其熟记。
3.3、注重基本初等函数之间的联系
在对几类基本函数的学习中,要注重它们之间的联系,对比学习。首先,注重图像学习。熟悉基本函数的图像,通过图像去理解记忆函数的性质,反过来,通过性质的掌握来想象函数的图像,学习中,以函数的准确图像为基础,可借助课堂上多媒体或电子白板所绘制的精确清晰图像来在自己的脑中加深印象。比如,在学习图象变换时,事实上都是通过基本初等函数变换而来,熟悉了基本函数的图像,就可以做各种变换。可通过最基本的正弦函数y=sinx图像变换而来,其中要经过周期、振幅以及平移变换。当然也可以通过函数图像的变换由变换前的函数性质联想变换后的函数性质,比如这里的周期性、奇偶性、单调性、最值等等。其次,注重基本函数之间的对比理解记忆。
3.4、注意主动培养自己的函数意识
函数意识并不是短时间内可培养,需要在平时的学习中主动跟上老师的引导和渗透。首先,在学习其他章节的知识时应主动联系到之前学到的加强函数这一重要工具,比如学习数列时,要学会用函数的眼光看问题,数列就是定义域为正整数集(或它的子集)的函数,当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值。这样显然数列就是特殊的函数,就建立了函数与数列的联系,加深了对函数概念的理解,也在数列中渗透了函数的思想方法。
3.5、在函数应用中有效渗透各种数学思想方法
3.5.1、渗透函数与方程思想
函数与方程是高中数学函数学习的重要思想方法,我们在学习中积极主动的将函数与方程思想方法渗透到其他知识的学习中,对复杂的数学问题予以简化处理,使自己能够快速的明确解题思维,获得正确的答案。函数思想是指从运动和变化的角度出发,通过建立函数关系或构造函数,进而利用牛成的函数图像分析和转化问题,最终解决问题;方程思想是指通过对数学问题中变量间的等量关系进行分析,进而建立方程或方程组解决问题。在数学的学习过程中渗透函数与方程思想,有利于我们逻辑思维能力以及知识迁移能力的养成,使我们能够运用数学知识解决社会实践中的问题。
3.5.2、通过举一反三的方法渗透数学思想方法
在学习高中数学的时候,有效的解题方法是培养我们思想方法的基础,因此在学习高中函数的过程中就可以采用举一反三的方式来强化我们解题的思路,针对一些典型的数学例题进行重复练习,增强我们对这类型题目理解和掌握程度。
3.5.3、通过学习函数的典型例题渗透数学解题的思想方法
在学习函数知识的典型例题的时候,要积极主动的探索出一些正确有效的解题方法和解题思路,做到在学习中可以快速的掌握解题的方法以及思路,在日后学习过程中再遇到类似的题目,我们就能很快地找到解题方法,将数学解题思想应用到实际解题当中。
3.6、要养成纠错订正的习惯,提高自我评判能力
要养成积极进取,不屈不挠,耐挫折,不自卑的心理品质,对做错的题要反复琢磨,寻找错因,进行更正,养成良好的习惯,不少问题就会茅塞顿开,割然开朗,迎刃而解,从而提高自我评判能力。
总言之,高中数学的内容多,抽象性、理论性强,而函数思想在高中数学体系中所占据的无可替代的位置。可以说函数思想始终贯穿整个高中的数学的每个角落。但是在具体的学习过程中,由于不少同学进入高中之后很不适应,存在很多思想以及方法上的不当,所以加强对高中生的数学习方法的指导非常有必要。
参考文献:
[1]赵杰.浅谈高中数学函数的单调性[J].新课程(中学),2014,07:193.
[2]钟文浩.高中数学函数教学中渗透数学思想的策略[J].数学学习与研究,2014,17:48.
[3]韩会荣.浅析对二次函数的探究式教学[J].语数外学习(初中版下旬),2014,08:21.
[4]张海燕.高中数学教学中函数的对称性教学探讨[J].高中生学习(师者),2014,06:29.
[5]汪兴.高中数学函数教学的有效策略[J].数学学习与研究,2014,13:42.