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教学分析
勾股定理是在学生学习了多边形面积性质和计算公式的基础上提出来的，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质。本课教学的重点是勾股定理及其逆定理。由于勾股定理的证明方法采用面积割补法，学生不容易想到，因此定理的证明又是教材的难点。为此，这段教材约需2课时，第1课时主要让学生亲自动手，通过对图形的割、补、拼、凑，熟悉面积割补法的证题思路，在实践中发现直角三角形三边之间的数量关系。第2课时主要是勾股定理及其逆定理的证明。完成本课教学，要善于启发引导，把动手探究贯串于教学的全过程，引导学生独立地分析问题，发现事实，总结规律。
首先复习面积的概念，提出用面积割补法探究直角三角形三边之间的关系，这种关系对于学生来说，完全是新的。先从简单的等腰直角三角形着手，得出三边之间的关系式，再验证一般直角三角形三边之间也满足这种关系。整个探索过程都是学生动手动脑，开动各种器官积极思维的过程，这不仅使学生认识了勾股定理，熟悉了面积割补法的证题思路，更重要的是促进学生数学思维的发展，激发学生积极地进行独立的活动。然后在观察、分析、综合的基础上，使知识进一步巩固，思维进一步严密，认识进一步深入。有意识地把学生从具体的、直观的直角三角形三边关系，引导用字母符号表示边长的一般直角三角形三边所满足的关系，归纳成定理的形式并给以严密的证明。
教学目标
1、生了解勾股定理和逆定理的内容。
2、使学生掌握面积割补的证题方法。
3、通过对图形的割、补、拼、凑，熟悉面积割补法的证题思路，在实践中发现直角三角形三边之间的数量关系，培养学生观察、分析、综合、判断的能力和逻辑推理能力。
教学过程
一、创设情境，导入新课
1、我们已经学习过有关面积的概念，同学们回忆一下，图形的面积有什么性质？（学生回答，教师板书）特别注意两个面积相等的图形不一定全等。我们可以用硬纸片做好两个全等的直角三角形I 、II，拼合成各种不同的多边形进行演示，这些图形面积相等，但都不是全等形。（用直角三角形I 、II，拼成三角形、四边形，并在黑板上沿硬纸片的外边画出三个图形）。
2、图形面积的两个基本性质很重要，根据这两个性质，我们可以借助于适当的辅助线割补多边形，割补后所成新图形的面积和原图形面积相等，这种方法叫面积割补法。
3、利用面积割补法探索直角三角形三边之间所满足的关系，这个关系式，早在公元前一世纪，我国学者就已经发现了，称之为勾股定理，我们能不能找出这种关系呢？
【用面积割证明的方法是新的，初中学生不容易想到，通过复习面积的的基本性质，既复习又提高，让学生温故而知新，使他们产生学习上的愉快感，探索直角三角形三边之间的数量关系，并指出所要探究的事实，早在古代，我国学者就已经发现了，这样不仅指出了本课的宗旨，而且可以增强学生的好奇心，激发学生的学习兴趣和求知欲。】
4、用硬纸片做两个全等的正方形，用对角线分成四个全等的等腰直角三角形，然后把它们拼成一个正方形。同学们可以发现这个正方形的边，恰好是以前两个正方形的边为腰的等腰直角三角形的斜边，因此，等腰直角三角形两腰上的正方形面积的和等于斜边上正方形的面积。
【特殊到一般，由简单到复杂，引导学生主动地接受探索数学规律能力的训练。】
二、探索新知，尝试发现
为了研究勾股定理，请同学们在所发的一张印有单位正方形格子的纸片上求出具有红线条的正方形面积。
【课前通知学生带剪刀，教师简单解释，让学生边动手边讨论，他们把画有红线条的正方形剪成几部分，进行拼、凑、补，试图拼成便于测量其面积的形状。教师在巡视过程中，启发学生动手动脑进行探索，并协助学生解决“困难”，教师请使用不同方法的学生公布测量结果。】
学生回答：所求正方形的面积可从总面积减去四个全等的直角三角形面积；也可由四个全等的直角三角形和中间一个正方形的面积的和组成。总结出：直角三角形两直角边上所作的正方形的面积的和等于斜边上正方形的面积。
为了进一步证实这一结论对所有的直角三角形都是正确的，教师列举下列的题目，让学生巩固练习。
观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）
思考：你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？
正方形Ⅰ的面积
（单位面积） 正方形Ⅱ的面积
（单位面积） 正方形Ⅲ的面积
（单位面积）
较大的图
较小的图
三、归纳概括、总结定理
同学们利用面积割补法计算出了一系列正方形的面积，通过观察比较，发现了这些直角三角形三边之间都满足一个共同的关系，也就是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
【学生虽然熟悉了面积割补法的证题思路，但是要把证明过程用数学语句准确地表达出来，还需要经过严格训练。教师既要注意教学的趣味性，又要培养学生学习数学的严谨性和科学性，提高逻辑推理能力。】
这个定理的逆命题也成立，（教师板书）a2+b2=c2是已知的三角形三条边所满足的关系式，其中a、b是两条较短的边，c是最长的边，根据这个关系式，我们要证明这个三角形一定是直角三角形。因此，这个定理的证明是先作一个直角三角形，使两直角边分别等于已知三角形中较短的两边应用勾股定理算得斜边，再证两个三角形的全等的。
教学反思
将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的
培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。为此我在教学设计中注重了以下几点：
一、让学生主动想学，这节课前几天我要求学生看书籍或者上网查有关勾股定理的资料，这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上。同时培养学生的自学能力及归类总结能力。
二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究。首先，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。对于拼图验证，学生还没有接触过，所以在教学中我给予学生适当指导与鼓励。充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。
三、教会学生思维，培养学生多种能力。课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力。
四、注重了数学应用意识的培养。数学来源于实践，而又应用于实践。因此从实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。
整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。学生发言各自表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。以后要多培养学生实验操作能力及应用拓展能力，使学生思路更开阔。
勾股定理是在学生学习了多边形面积性质和计算公式的基础上提出来的，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质。本课教学的重点是勾股定理及其逆定理。由于勾股定理的证明方法采用面积割补法，学生不容易想到，因此定理的证明又是教材的难点。为此，这段教材约需2课时，第1课时主要让学生亲自动手，通过对图形的割、补、拼、凑，熟悉面积割补法的证题思路，在实践中发现直角三角形三边之间的数量关系。第2课时主要是勾股定理及其逆定理的证明。完成本课教学，要善于启发引导，把动手探究贯串于教学的全过程，引导学生独立地分析问题，发现事实，总结规律。
首先复习面积的概念，提出用面积割补法探究直角三角形三边之间的关系，这种关系对于学生来说，完全是新的。先从简单的等腰直角三角形着手，得出三边之间的关系式，再验证一般直角三角形三边之间也满足这种关系。整个探索过程都是学生动手动脑，开动各种器官积极思维的过程，这不仅使学生认识了勾股定理，熟悉了面积割补法的证题思路，更重要的是促进学生数学思维的发展，激发学生积极地进行独立的活动。然后在观察、分析、综合的基础上，使知识进一步巩固，思维进一步严密，认识进一步深入。有意识地把学生从具体的、直观的直角三角形三边关系，引导用字母符号表示边长的一般直角三角形三边所满足的关系，归纳成定理的形式并给以严密的证明。
教学目标
1、生了解勾股定理和逆定理的内容。
2、使学生掌握面积割补的证题方法。
3、通过对图形的割、补、拼、凑，熟悉面积割补法的证题思路，在实践中发现直角三角形三边之间的数量关系，培养学生观察、分析、综合、判断的能力和逻辑推理能力。
教学过程
一、创设情境，导入新课
1、我们已经学习过有关面积的概念，同学们回忆一下，图形的面积有什么性质？（学生回答，教师板书）特别注意两个面积相等的图形不一定全等。我们可以用硬纸片做好两个全等的直角三角形I 、II，拼合成各种不同的多边形进行演示，这些图形面积相等，但都不是全等形。（用直角三角形I 、II，拼成三角形、四边形，并在黑板上沿硬纸片的外边画出三个图形）。
2、图形面积的两个基本性质很重要，根据这两个性质，我们可以借助于适当的辅助线割补多边形，割补后所成新图形的面积和原图形面积相等，这种方法叫面积割补法。
3、利用面积割补法探索直角三角形三边之间所满足的关系，这个关系式，早在公元前一世纪，我国学者就已经发现了，称之为勾股定理，我们能不能找出这种关系呢？
【用面积割证明的方法是新的，初中学生不容易想到，通过复习面积的的基本性质，既复习又提高，让学生温故而知新，使他们产生学习上的愉快感，探索直角三角形三边之间的数量关系，并指出所要探究的事实，早在古代，我国学者就已经发现了，这样不仅指出了本课的宗旨，而且可以增强学生的好奇心，激发学生的学习兴趣和求知欲。】
4、用硬纸片做两个全等的正方形，用对角线分成四个全等的等腰直角三角形，然后把它们拼成一个正方形。同学们可以发现这个正方形的边，恰好是以前两个正方形的边为腰的等腰直角三角形的斜边，因此，等腰直角三角形两腰上的正方形面积的和等于斜边上正方形的面积。
【特殊到一般，由简单到复杂，引导学生主动地接受探索数学规律能力的训练。】
二、探索新知，尝试发现
为了研究勾股定理，请同学们在所发的一张印有单位正方形格子的纸片上求出具有红线条的正方形面积。
【课前通知学生带剪刀，教师简单解释，让学生边动手边讨论，他们把画有红线条的正方形剪成几部分，进行拼、凑、补，试图拼成便于测量其面积的形状。教师在巡视过程中，启发学生动手动脑进行探索，并协助学生解决“困难”，教师请使用不同方法的学生公布测量结果。】
学生回答：所求正方形的面积可从总面积减去四个全等的直角三角形面积；也可由四个全等的直角三角形和中间一个正方形的面积的和组成。总结出：直角三角形两直角边上所作的正方形的面积的和等于斜边上正方形的面积。
为了进一步证实这一结论对所有的直角三角形都是正确的，教师列举下列的题目，让学生巩固练习。
观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）
思考：你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？
正方形Ⅰ的面积
（单位面积） 正方形Ⅱ的面积
（单位面积） 正方形Ⅲ的面积
（单位面积）
较大的图
较小的图
三、归纳概括、总结定理
同学们利用面积割补法计算出了一系列正方形的面积，通过观察比较，发现了这些直角三角形三边之间都满足一个共同的关系，也就是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
【学生虽然熟悉了面积割补法的证题思路，但是要把证明过程用数学语句准确地表达出来，还需要经过严格训练。教师既要注意教学的趣味性，又要培养学生学习数学的严谨性和科学性，提高逻辑推理能力。】
这个定理的逆命题也成立，（教师板书）a2+b2=c2是已知的三角形三条边所满足的关系式，其中a、b是两条较短的边，c是最长的边，根据这个关系式，我们要证明这个三角形一定是直角三角形。因此，这个定理的证明是先作一个直角三角形，使两直角边分别等于已知三角形中较短的两边应用勾股定理算得斜边，再证两个三角形的全等的。
教学反思
将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的
培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。为此我在教学设计中注重了以下几点：
一、让学生主动想学，这节课前几天我要求学生看书籍或者上网查有关勾股定理的资料，这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上。同时培养学生的自学能力及归类总结能力。
二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究。首先，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。对于拼图验证，学生还没有接触过，所以在教学中我给予学生适当指导与鼓励。充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。
三、教会学生思维，培养学生多种能力。课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力。
四、注重了数学应用意识的培养。数学来源于实践，而又应用于实践。因此从实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。
整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。学生发言各自表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。以后要多培养学生实验操作能力及应用拓展能力，使学生思路更开阔。