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【摘要】数学思想方法是数学知识的精髓和灵魂，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。只有在学习知识，形成技能中适时渗透、强化、内化数学思想方法，方可提高学生数学素质。
【关键词】知识技能；思想方法；教学；桥梁
数学思想为数学灵魂，数学方法是数学行为。数学知识犹如一座建筑宏伟的大厦，那么数学方法恰似建造施工的手段，然而建造大厦所需的那张蓝图就好比数学思想。
数学思想方法是数学知识的精髓和灵魂，是数学知识转化为数学能力的桥梁。数学思想方法对数学思维活动等起指导作用，对人的价值观、方法论产生深刻影响，对数学学习效果形成广泛迁移、实现思维能力和思想素质的飞跃。新课标明确数学思想方法的教学要求，注重引导学生掌握数学知识结构的核心和灵魂。因此，数学思想方法教学是新课标的需要，是提高学生解题能力的需要。数学教学关注知识发生过程渗透数学思想方法，关注思维活动过程激活数学思想方法，关注问题解决过程强化数学思想方法。
一、探究新课标所蕴涵的数学思想方法
新课标蕴涵许多数学思想方法，最基本的数学思想为数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、函数思想、统计思想……；常用数学方法有观察法、类比法、消元法、配方法、待定系数法、分析法、坐标法、变换法等。学生领悟这些基本思想方法，就掌握中学数学知识的精髓，数学技能随之形成与发展。
（一）数形结合思想。
数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形无数时难入微……”是对数形结合相倚依的高度概括。数形结合是一种重要的数学思想方法，应用广泛，灵活巧妙，贯穿始终。数学许多定律、定理及公式等常借助图形来描述，利用图形直观，将抽象数学问题具体形象化，从图形中激活思维，找到最佳的解题思路和方法。如乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2和勾股定理a2+b2=c2等都可借助图形面积加以证明；列方程解应用题的行程问题，常通过画线段图，将抽象行程问题变为感知图形，从而寻求数量间相等关系，列出方程求解；解直角三角形和二次函数更是数形结合的典范。
（二）分类讨论思想。
分类讨论思想是把数学对象区分为不同种类的数学思想。将数学内容准确分类，可降低学习难度，理清知识结构，增强学习针对性。教学中，引导学生按不同情况去对同一对象进行分类，做到不重复不遗漏，学生掌握分类的方法、原则，形成分类思想，培养学生综合解题能力。如图所示，将直角边长10cm的等腰Rt△ABC向边长为10cm的□DEFG推进时，若推进速度为xcm，写出重叠面积S与x的函数关系。(1)当0≤x﹤10时，S＝ x2 ；(2) 当x =10时，S = x2 =50 ；(3)当10﹤x≤20时，S＝50－ （x-10）2。反之，若重叠面积为25cm2时，x 为何值？训练分类讨论（其结果为x=5 ；x=10-5 ，x=10+5 ）。
（三）转化思想。
数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，转化思想是解决问题的基本思想。新课标处处蕴涵转化思想，如化繁为简，化难为易，化未知为已知，化高次为低次等。教学中，充分让学生认识转化方法是数学方法的实质，结合教学内容进行有意识训练，促使学生掌握这一重要思想方法。如解二元一次方程组，通过消元（代入法或加减法）将二元转化为一元来求解；将生活中数学问题转化为方程、函数、几何等。几何教学中，更是蕴涵类比、化归、转化等思想。如求四边形（多边形）内角和问题转化为求三角形内角和问题。求二次不等式解集，利用数形结合方法，分“两根之间”、“两根之外”归纳得出解集，从而达到新旧知识的迁移，领转化思想的意蕴魅力。
（四）函数思想。
世间万物皆处在运动、变化和发展过程中，教育也与时俱进，重视函数思想方法教学，以适应时代要求和学生发展。课堂教学要有意识、有计划、有目的地揭示函数思想方法。如求代数式x2+1值时，通过x取0、1、2……，引导学生结合图象讨论，化静为动让学生形成函数思想。
二、回瞬知识技能与思想方法融于一体的教学掠影
（一）引导揭示新课标所蕴涵的数学思想方法。
怎样让学生从课标中学习数学思想方法，重在教师挖掘课标蕴涵的数学思想方法，并精心设计以知识为载体融于教学。如七年级通过字母表示数→公式（定律）→列代数式→方程，以字母表示数为主线贯穿始终；通过求代数式的值渗透对应思想，用数轴展示数形结合，理解掌握相反数、绝对值。从有理数、整式概念的教学中，揭示分类思想。教师精心设计，潜移默化地启发学生领悟蕴涵于数学新课标中的数学思想方法。
（二）以知识学习，思维活动为平台展示数学思想方法。
数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”强调探索结论过程。公式、法则、定理等数学结论导出过程，不是简单的再现，教师通过创设问题情境，结合生活数学，让学生思维经历数学结论形成过程；通过观察、类比、猜想、归纳，揭示蕴涵的数学思想，发展学生的数学思想。以知识为载体，时常引导，逐步渗透数学思想方法，方可灵活掌握、巧妙运用。如因式分解从y2-5y+6过渡到y4-5y2+6,(x+y)2-5(x+y)+6渗透换元思想，升华化归思想；分式方程解法运用转化思想；从等式性质和不等式性质类比，方程与不等式解法对比中，让学生学会用类比思想解决数学问题。
（三）借助数学问题解答强化数学思想方法。
数学思想方法只有通过具体的数学知识、技能方可呈现奇妙功效。教学中，教师把数学思想方法与知识技能融于一体，让学生在学习知识，形成技能的同时，悟出数学思想方法；在运用思想方法的同时，巩固知识，形成技能。这样，思想方法有载体，知识技能有灵魂，才能提高学生的数学素养。如（x-1）2+(x-1)-2=0会用换元法求解，体现化归和整体思想。
（四）系统复习知识升华激活数学思想方法。
系统复习促使知识深化、内化、升华，达到激活数学思想方法。通过对所学知识系统整合，挖掘提炼解题指导思想，归纳升华思想方法，掌握知识揭示规律。如实数按要求分类，三角形按角的大小和边的关系分类等运用分类讨论的思想方法，理清知识结构。
只有加强数学思想方法教学，才能从题海中解脱出来，缩短学生在黑暗中摸索的过程，达到举一反三，触类旁通
只有大胆尝试，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，才能使学生对数学思想方法的认识日趋成熟。只有加强数学思想方法的教学，才能改变重结论、轻过程，重知识、轻思想，提高教学质量，培养高素质人才。
【关键词】知识技能；思想方法；教学；桥梁
数学思想为数学灵魂，数学方法是数学行为。数学知识犹如一座建筑宏伟的大厦，那么数学方法恰似建造施工的手段，然而建造大厦所需的那张蓝图就好比数学思想。
数学思想方法是数学知识的精髓和灵魂，是数学知识转化为数学能力的桥梁。数学思想方法对数学思维活动等起指导作用，对人的价值观、方法论产生深刻影响，对数学学习效果形成广泛迁移、实现思维能力和思想素质的飞跃。新课标明确数学思想方法的教学要求，注重引导学生掌握数学知识结构的核心和灵魂。因此，数学思想方法教学是新课标的需要，是提高学生解题能力的需要。数学教学关注知识发生过程渗透数学思想方法，关注思维活动过程激活数学思想方法，关注问题解决过程强化数学思想方法。
一、探究新课标所蕴涵的数学思想方法
新课标蕴涵许多数学思想方法，最基本的数学思想为数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、函数思想、统计思想……；常用数学方法有观察法、类比法、消元法、配方法、待定系数法、分析法、坐标法、变换法等。学生领悟这些基本思想方法，就掌握中学数学知识的精髓，数学技能随之形成与发展。
（一）数形结合思想。
数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形无数时难入微……”是对数形结合相倚依的高度概括。数形结合是一种重要的数学思想方法，应用广泛，灵活巧妙，贯穿始终。数学许多定律、定理及公式等常借助图形来描述，利用图形直观，将抽象数学问题具体形象化，从图形中激活思维，找到最佳的解题思路和方法。如乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2和勾股定理a2+b2=c2等都可借助图形面积加以证明；列方程解应用题的行程问题，常通过画线段图，将抽象行程问题变为感知图形，从而寻求数量间相等关系，列出方程求解；解直角三角形和二次函数更是数形结合的典范。
（二）分类讨论思想。
分类讨论思想是把数学对象区分为不同种类的数学思想。将数学内容准确分类，可降低学习难度，理清知识结构，增强学习针对性。教学中，引导学生按不同情况去对同一对象进行分类，做到不重复不遗漏，学生掌握分类的方法、原则，形成分类思想，培养学生综合解题能力。如图所示，将直角边长10cm的等腰Rt△ABC向边长为10cm的□DEFG推进时，若推进速度为xcm，写出重叠面积S与x的函数关系。(1)当0≤x﹤10时，S＝ x2 ；(2) 当x =10时，S = x2 =50 ；(3)当10﹤x≤20时，S＝50－ （x-10）2。反之，若重叠面积为25cm2时，x 为何值？训练分类讨论（其结果为x=5 ；x=10-5 ，x=10+5 ）。
（三）转化思想。
数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，转化思想是解决问题的基本思想。新课标处处蕴涵转化思想，如化繁为简，化难为易，化未知为已知，化高次为低次等。教学中，充分让学生认识转化方法是数学方法的实质，结合教学内容进行有意识训练，促使学生掌握这一重要思想方法。如解二元一次方程组，通过消元（代入法或加减法）将二元转化为一元来求解；将生活中数学问题转化为方程、函数、几何等。几何教学中，更是蕴涵类比、化归、转化等思想。如求四边形（多边形）内角和问题转化为求三角形内角和问题。求二次不等式解集，利用数形结合方法，分“两根之间”、“两根之外”归纳得出解集，从而达到新旧知识的迁移，领转化思想的意蕴魅力。
（四）函数思想。
世间万物皆处在运动、变化和发展过程中，教育也与时俱进，重视函数思想方法教学，以适应时代要求和学生发展。课堂教学要有意识、有计划、有目的地揭示函数思想方法。如求代数式x2+1值时，通过x取0、1、2……，引导学生结合图象讨论，化静为动让学生形成函数思想。
二、回瞬知识技能与思想方法融于一体的教学掠影
（一）引导揭示新课标所蕴涵的数学思想方法。
怎样让学生从课标中学习数学思想方法，重在教师挖掘课标蕴涵的数学思想方法，并精心设计以知识为载体融于教学。如七年级通过字母表示数→公式（定律）→列代数式→方程，以字母表示数为主线贯穿始终；通过求代数式的值渗透对应思想，用数轴展示数形结合，理解掌握相反数、绝对值。从有理数、整式概念的教学中，揭示分类思想。教师精心设计，潜移默化地启发学生领悟蕴涵于数学新课标中的数学思想方法。
（二）以知识学习，思维活动为平台展示数学思想方法。
数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”强调探索结论过程。公式、法则、定理等数学结论导出过程，不是简单的再现，教师通过创设问题情境，结合生活数学，让学生思维经历数学结论形成过程；通过观察、类比、猜想、归纳，揭示蕴涵的数学思想，发展学生的数学思想。以知识为载体，时常引导，逐步渗透数学思想方法，方可灵活掌握、巧妙运用。如因式分解从y2-5y+6过渡到y4-5y2+6,(x+y)2-5(x+y)+6渗透换元思想，升华化归思想；分式方程解法运用转化思想；从等式性质和不等式性质类比，方程与不等式解法对比中，让学生学会用类比思想解决数学问题。
（三）借助数学问题解答强化数学思想方法。
数学思想方法只有通过具体的数学知识、技能方可呈现奇妙功效。教学中，教师把数学思想方法与知识技能融于一体，让学生在学习知识，形成技能的同时，悟出数学思想方法；在运用思想方法的同时，巩固知识，形成技能。这样，思想方法有载体，知识技能有灵魂，才能提高学生的数学素养。如（x-1）2+(x-1)-2=0会用换元法求解，体现化归和整体思想。
（四）系统复习知识升华激活数学思想方法。
系统复习促使知识深化、内化、升华，达到激活数学思想方法。通过对所学知识系统整合，挖掘提炼解题指导思想，归纳升华思想方法，掌握知识揭示规律。如实数按要求分类，三角形按角的大小和边的关系分类等运用分类讨论的思想方法，理清知识结构。
只有加强数学思想方法教学，才能从题海中解脱出来，缩短学生在黑暗中摸索的过程，达到举一反三，触类旁通
只有大胆尝试，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，才能使学生对数学思想方法的认识日趋成熟。只有加强数学思想方法的教学，才能改变重结论、轻过程，重知识、轻思想，提高教学质量，培养高素质人才。